Конкурс "Я иду на урок"

Теория Максвелла

Урок 7-й из серии уроков на тему «Электромагнитные волны». См. № 24/08; 2, 4, 6, 8, 18/09

Цели обучения: познакомить учащихся с физической сутью фундаментальной теории Максвелла.

Цели развития: на примере теории Максвелла обеспечить усвоение учащимися основ метода научного познания в физике.

Цели воспитания: формировать научное мировоззрение, самостоятельность мышления, восхищение великими физиками и желание достичь в своей жизни столь же выдающихся результатов.

Дидактические средства

1. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев. – М.: Просвещение, 2004.
2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для 11 кл. общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2002.
3. Электронная версия опорного конспекта урока; видеофрагменты демонстрационных опытов.
4. Комплект для изучения электромагнитных волн (выпускается ЗАО НПК «Компьютерлинк»), гальванометр, плоский керамический магнит, проволочная рамка, два электрометра, полосовые магниты, пластиковый сосуд с водой.

7.1. Введение

Учитель. Главной вашей задачей на сегодняшнем уроке является ознакомление с началами фундаментальной теории Максвелла. В классической физике она стоит наравне с теорией Ньютона. Для вас в этой теории особенно ценно то обстоятельство, что она позволяет сравнительно быстро и достаточно глубоко усвоить основы метода научного познания в физике, заложенные ещё Галилеем. Сущность этого метода заключается в том, что на основе анализа фактов строится гипотетическая теоретическая модель физических явлений. Эта модель, с одной стороны, позволяет объяснить известные факты, а с другой – предсказать возможное существование неизвестных, являющихся следствиями, модели. Чтобы подтвердить или опровергнуть справедливость следствий, выполняется физический эксперимент. Если он подтверждает все следствия модели в области её применимости, то построенная модель превращается в теорию. Если эксперимент не подтверждает хотя бы одно следствие модели, то она признаётся неправомерной и должна быть заменена другой.

 

7.2. Уравнения Максвелла

Учитель. Максвелл, изучив труды великого экспериментатора Фарадея, построил классическую электродинамику – теорию, которая объясняет все электрические и магнитные явления при относительно небольших скоростях движения. Поразительным является то, что основой теории Максвелла являются всего четыре простых уравнения, образующих систему (см. таблицу). В левом столбце таблицы записаны сами уравнения Максвелла, в правом – раскрыт их физический смысл.

Учащиеся. В этих уравнениях стоят страшные интегралы, мы никогда таких не видели!

Уравнения Максвелла для диэлектрических сред

		Вихревое электрическое поле порождается изменяющимся магнитным. Закон изменения магнитного поля во времени определяет закон изменения электрического поля в пространстве
		Вихревое магнитное поле порождается изменяющимся электрическим. Закон изменения электрического поля во времени определяет закон изменения магнитного поля в пространстве
		Источниками электрического поля являются электрические заряды. Силовые линии электрического поля начинаются и оканчиваются на зарядах или уходят в бесконечность
		Магнитных зарядов не существует. Силовые линии магнитного поля замкнуты

Учитель. Во-первых, надо радоваться тому, что вы увидели нечто новенькое, а во-вторых, ничего страшного в них нет: это интегралы по замкнутой линии L или по замкнутой поверхности S. Любой интеграл – это бесконечная сумма бесконечно малых величин. Но в реальной физике нет бесконечно малых длин или площадей. Поэтому нужно представлять себе, что слева в первых двух уравнениях Максвелла стоят суммы произведений длин dl – небольших участков линии L – на проекции E_l и B_l векторов E и B на касательные к этим участкам. А в двух последних уравнениях Максвелла слева обозначены суммы произведений площадей dS – небольших участков поверхности S – на проекции E_nS и B_nS векторов E и B на нормали к этим участкам.

Учащиеся. Всё равно это очень сложно и непонятно... Будем ли мы считать эти интегралы?

Учитель. В простейших случаях вы легко это сделаете сами. Представьте, что в первом уравнении Максвелла линия L – это окружность, и проекции напряжённости электрического поля во всех точках её одинаковы: E_l = E. Что тогда получается?

Учащиеся. Тогда напряжённость E можно вынести за знак интеграла, сумма всех участков dl окружности даст её длину l = 2πr, а произведение напряжённости вихревого электрического поля E на длину его силовой линии l даёт ЭДС . Значит, первое уравнение Максвелла обобщает закон Фарадея электромагнитной индукции:

Учитель. Верно. Теперь перейдём к третьему уравнению и попробуем проанализировать его вместе. Слева стоит интеграл по замкнутой поверхности S от произведения бесконечно малого элемента этой поверхности dS на проекцию E_nS вектора E на нормаль n к этому элементу. Что это такое?

Учащиеся. Если проекцию E_nS умножить на площадь dS участка поверхности S и затем все эти произведения сложить, то получится поток вектора E через эту поверхность.

Учитель. Значит, третье уравнение Максвелла – это записанная в общем виде хорошо знакомая вам из электростатики теорема Гаусса: поток напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность равен отношению заряда внутри этой поверхности к электрической постоянной.

Учащиеся. По аналогии с третьим уравнением четвёртое показывает, что поток вектора индукции магнитного поля B через замкнутую поверхность равен нулю.

 

7.3. Факты, на которых базируется теория Максвелла

Учитель. Ставлю на стол постоянный керамический магнит, дающий вблизи полюса поле, близкое к однородному. Прямоугольную рамку из проволоки подключаю к демонстрационному гальванометру. Приближаю рамку к магниту и выдвигаю её из поля с постоянной скоростью (рис. 7.1). Гальванометр показывает возникающую ЭДС индукции. Увеличиваю скорость движения – пропорционально возрастает ЭДС индукции. Что вы можете сказать об этом опыте?

Рис. 7.1

Учащиеся. Результат опыта подтверждает справедливость закона Фарадея электромагнитной индукции: чем больше скорость изменения магнитного потока, тем больше ЭДС индукции. Значит, этот опыт свидетельствует в пользу первого уравнения Максвелла.

Учитель. Вспомните какой-нибудь опыт по электростатике, который подтверждал бы третье уравнение Максвелла.

Учащиеся. Мы знаем много опытов, доказывающих, что: источниками электрического поля являются заряды; силовые линии начинаются и оканчиваются на зарядах или уходят в бесконечность; при нейтрализации зарядов электрическое поле исчезает.

Учитель. На демонстрационном столе есть всё, чтобы подтвердить ваши слова экспериментом. Сделайте это.

Учащиеся. Шары двух одинаковых электрометров соединены металлическим стержнем на изолирующей ручке (рис. 7.2, а). Наэлектризуем пластину пенопласта трением о шерсть и поднесем её к одному из шаров (рис. 7.2, б). Затем разъединим шары и уберём заряженное тело. Электрометры показывают, что оба шара заряжены одинаковыми по величине зарядами (рис. 7.2, в). Значит, когда шары были соединены проводником и находились в поле наэлектризованного тела, произошло перераспределение зарядов в нейтральном проводнике. При разъединении шаров на них остались заряды противоположных знаков. Если шары вновь соединить проводником, то заряды нейтрализуют друг друга, и стрелки электрометров вернутся в нулевое положение (рис. 7.2, а).

Учитель. Чтобы подтвердить четвёртое уравнение Максвелла, достаточно показать, что отдельные магнитные полюсы не существуют. Если вы разрежете полосовой магнит на две половинки, то получите два новых магнита, а не северный и южный полюсы исходного магнита. Как это осуществить на практике?

Учащиеся. Можно не резать магнит, а поступить наоборот: из двух одинаковых магнитов изготовить один. Возьмём два одинаковых небольших по длине полосовых магнита и подвесим на их полюсы одинаковые стальные предметы, например, шурупы. Сблизим магниты так, чтобы они соприкоснулись разноимёнными полюсами. При этом висящие на них ферромагнитные предметы немедленно упадут, а на других полюсах такие же предметы останутся висеть (рис. 7.3). Из двух магнитов с двумя парами полюсов мы получили один магнит с одной парой полюсов. Можно убедиться в этом ещё раз, в разных местах подвешивая к составному магниту железные предметы. Сломав составной магнит, мы вместо двух полюсов получим два одинаковых магнита, каждый из которых имеет свою пару полюсов.

 

7.4. Гипотеза Максвелла о магнитном поле тока смещения

Учитель. Все уравнения Максвелла, кроме второго, были надёжно обоснованы экспериментальными исследованиями М.Фарадея, А.Ампера, Э.Ленца, Дж.Генри и других физиков. Второе уравнение, касающееся магнитного поля тока смещения, представляет собой гипотезу, выдвинутую Максвеллом из соображений, которые, по большому счёту, не представляют для нас особого интереса, – Максвелл просто высказал догадку. Сформулируйте суть гипотезы Максвелла.

Учащиеся. Максвелл предположил, что наряду с явлением электромагнитной индукции существует симметричное ему явление магнитоэлектрической индукции. Поэтому в первом уравнении он символы E и B заменил соответственно на B и E, убрал знак «минус», чтобы выполнялся закон сохранения энергии, и написал коэффициент пропорциональности 1/υ², чтобы размерности левой и правой частей уравнения совпадали.

Учитель. Доказать справедливость этой гипотезы прямым экспериментом не представляется возможным. В самом деле, на одном из прошлых уроков мы уже пробовали это сделать, когда с помощью индикатора магнитного поля пытались обнаружить магнитное поле тока смещения, текущего через воздушный конденсатор. В этом опыте действительно обнаруживается переменное магнитное поле, но утверждать, что оно обусловлено исключительно током смещения, мы не можем, поскольку вклад в его создание неизбежно вносит ток проводимости, проходящий по витку.

Учащиеся. Как же тогда обосновать теорию Максвелла, если нельзя непосредственно обнаружить магнитное поле тока смещения?

Учитель. Только одним способом: экспериментально подтвердить вытекающие из неё следствия. Важнейшим следствием уравнений Максвелла является возможность существования электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света в вакууме. Такие волны, как вы знаете, действительно были обнаружены, и происходящие с ними физические явления не только качественно, но и количественно определяются решениями системы уравнений Максвелла. Отсюда следует, что ток смещения в самом деле создаёт магнитное поле. В результате гипотеза Максвелла превратилась в научную теорию, которая в области своей применимости объясняет все физические явления электродинамики.

 

7.5. Экспериментальное доказательство существования магнитного поля тока смещения

Учитель. Мы уже отмечали, что непосредственное экспериментальное наблюдение магнитного поля тока смещения невозможно. Вначале необходимо доказать, что существует электромагнитная волна, а уже затем, исследовав свойства этой волны, можно создать условия для демонстрации магнитоэлектрической индукции. Но если эти условия заранее найдены, то в соответствии с ними можно поставить эксперимент и убедиться, что действительно ток смещения создаёт магнитное поле.

Учащиеся. Разве недостаточно просто взять воздушный конденсатор, подать на него кратковременный импульс напряжения и чувствительным индикатором обнаружить магнитное поле тока смещения?

Учитель. Дело в том, что короткий импульс напряжения распространяется по пластинам конденсатора за время, сравнимое с длительностью этого импульса. То есть фактически мы будем иметь дело со сложной электромагнитной волной. Поэтому не станем хитрить, а для обнаружения магнитного поля тока смещения используем простую стоячую электромагнитную волну. Что для этого нужно сделать?

Учащиеся. Например, к генератору УВЧ подключить двухпроводную линию.

Учитель. Верно, и вы исследуете, что в ней происходит, – после урока. А сейчас я ставлю на стол конденсатор из двух продолговатых пластин и к нижним концам их подключаю генератор УВЧ. Беру индикатор электрического поля и перемещаю его вдоль пластин конденсатора. Объясните наблюдаемое явление.

Учащиеся. Лампа индикатора электрического поля светится, когда он расположен возле верхнего и нижнего краёв пластин конденсатора, и гаснет, когда индикатор находится посередине (рис. 7.4). Из опыта следует, что в промежутке между пластинами конденсатора проходит ток смещения. Но сила этого тока в разных местах пластин различна: посередине она равна нулю, а по краям максимальна.

Рис. 7.4

Учитель. В промежуток между пластинами конденсатора ввожу люминесцентную лампу. Поджигаю лампу, приблизив к её баллону кусок пенопласта, наэлектризованный трением о шерсть. Что вы видите?

Учащиеся. Свечение люминесцентной лампы ещё раз доказывает наличие электрического поля между пластинами конденсатора возле его краёв (рис. 7.5, а).

Учитель. Вблизи центра конденсатора электрическое поле отсутствует, но виток с лампой накаливания показывает наличие магнитного поля (рис. 7.5, б, в). Что это именно так, нетрудно убедиться, введя внутрь витка ферритовый сердечник (рис. 7.5, г). Если между пластинами конденсатора ввести пластиковый сосуд с водой, то лампа индикатора магнитного поля почти гаснет, когда он оказывается возле краёв пластин, (рис. 7.5, д), и светится по-прежнему, когда он расположен в центре. Проанализируйте результаты последней серии опытов.

Рис. 7.5

Учащиеся. Опыты однозначно показывают, как распределены электрическое и магнитное поля внутри конденсатора. На краях конденсатора электрические поля максимальны и направлены в противоположные стороны, а магнитные поля отсутствуют. Силовые линии электрических полей направлены перпендикулярно пластинам. Переменные электрические поля порождают вихревые магнитные поля. Поэтому, хотя в центре конденсатора напряжённость электрического поля равна нулю, индукция магнитного поля максимальна (рис. 7.6). Таким образом, вдоль конденсатора устанавливается стоячая электромагнитная волна, с которой мы уже хорошо знакомы.

Учитель. Ещё раз внимательно рассмотрите рис. 7.6 и с его помощью докажите, что действительно по проводам идёт ток проводимости, между пластинами конденсатора проходит ток смещения, вокруг тока смещения в самом деле возникает вихревое магнитное поле. Объясните, что происходит, когда ферритовый сердечник и тонкостенный пластиковый сосуд с водой вводят в различные участки поля между пластинами конденсатора.

Рис. 7.6

 

7.6. Заключение

Учитель. Что нового вы узнали на этом уроке? Чему вы научились? Что произвело на вас наибольшее впечатление?

Учащиеся. Мы узнали, как пишутся уравнения Максвелла, о которых так много слышали, и в чём их физический смысл. Мы поняли, какие экспериментальные факты и какую гипотезу Максвелл положил в основу своей теоретической модели. Мы научились экспериментально доказывать справедливость гипотезы о магнитном поле тока смещения. Поразительно, что для доказательства правильности теории на опыте нужно проверить не непосредственно гипотезу, а вытекающие из неё следствия. Очень интересен опыт по исследованию электрического и магнитного полей между пластинами конденсатора.

Учитель. Как обычно, домашнее задание даётся тем, кому интересно его выполнять, или тем, кто хочет повторить пройденное, узнать новое, углубить свои знания и умения. Материал для выполнения задания вы найдёте в основном в электронной версии опорного конспекта урока.

1. Помните ли вы уравнения Максвелла? Что означают стоящие в них интегралы? Каков физический смысл этих уравнений?
2. Перечислите факты, на которых базируется теория Максвелла. Дайте их экспериментальное обоснование.
3. Что собой представляет теоретическая модель, построенная Максвеллом? Какова гипотеза этой модели?
4. Пользуясь материалом этого и предшествующих уроков, перечислите следствия теоретической модели Максвелла.
5. Какое следствие теории Максвелла позволило установить физическую природу света?
6. Как может быть осуществлено экспериментальное доказательство существования магнитного поля тока смещения?
7. В чём сущность метода научного познания в физике? Поясните её на примере теории Максвелла.

Продолжение следует