Конкурс "Я иду на урок"

Энергия и скорость электромагнитной волны

Урок 4-й из серии уроков на тему «Электромагнитные волны». См. № 24/08; 2, 4/09

Цели обучения: ввести понятие плотности энергии электромагнитной волны; вычислить скорость электромагнитной волны; измерить скорость распространения электромагнитной волны в воздухе и воде.

Цели развития: совершенствовать физическое мышление учащихся; развивать память путём вывода известных учащимся формул; углублять способности анализировать результаты эксперимента; развивать умения перехода от теории к эксперименту, делать количественные оценки, в опытах определять значения физических величин.

Цели воспитания: воспитывать восторг перед дерзостью и силой человеческого ума, обеспечившего измерение гигантского значения скорости света; восхищение физической наукой, простейшими средствами раскрывающей жгучие тайны природы.

Дидактические средства:

1. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев. – М.: Просвещение, 2004.
2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для 11 кл. общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2002.
3. Электронная версия опорного конспекта урока; видеофрагменты демонстрационных опытов.
4. Комплект для изучения электромагнитных волн (выпускается ЗАО НПК «Компьютерлинк»), кювета с водой.

4.1. Введение

Учитель. Основная задача сегодняшнего урока заключается в теоретическом и экспериментальном обосновании того факта, что электромагнитная волна распространяется с определённой скоростью и при распространении переносит энергию. Скорость электромагнитной волны громадна, но мы научимся измерять её в разных средах. Начать урок лучше всего с повторения пройденного.

4.2. Энергия электромагнитной волны

Учитель. Вспомните вывод формулы для плотности энергии электрического поля.

Учащиеся. Если напряжение на плоском конденсаторе равно u, то напряжённость электрического поля в нём E = u/l. Так как ёмкость конденсатора С = ε₀εS/l. (1.2) и объём, занятый полем между пластинами конденсатора V = Sl, то из формулы (W_E = Cu²/2) (1.5) плотность энергии электрического поля

Учитель. Теперь получите выражение для плотности энергии магнитного поля. Напомню, что проще всего это сделать, рассмотрев магнитное поле соленоида.

Учащиеся. Индуктивность соленоида длиной l и площадью S, обмотка которого содержит N витков, равна Если по соленоиду идёт ток силой i, то индукция магнитного поля в нём

Выражая отсюда i и вместе с L подставляя в формулу (1.6) для энергии магнитного поля W_B = Li²/2, получаем

где V = Sl – объём соленоида, в котором в основном сосредоточено магнитное поле. Отсюда плотность энергии магнитного поля

Учитель. Тогда плотность энергии в электромагнитной волне

Так как в электромагнитной волне электрическое и магнитное поля совершенно равноправны, причём одно поле порождает другое и наоборот, то плотности энергии этих полей должны быть равны. Приравнивая два слагаемых последней формулы, получаем

Несмотря на равноправие электрического и магнитного полей, одно из них обнаружить в электромагнитной волне проще, чем другое. Какое именно и почему?

Учащиеся. Проще обнаружить электрическое поле, т.к. оно непосредственно вызывает в проводнике электрический ток. Магнитное поле обнаруживают по создаваемому им вихревому электрическому полю, которое вызывает ток в замкнутом проводнике.

Учитель. Замеченная вами особенность носит общий характер, так как именно электрическое поле волны в основном взаимодействует с веществом. Поэтому полную плотность энергии электромагнитной волны (4.3) удобнее выражать через напряженность ее электрического поля:

ω = ε₀εE².       (4.5)

4.3. Скорость перемещения электрического и магнитного полей

Учитель. Представим, что в площади круга радиусом r создано однородное магнитное поле индукцией B (рис. 4.1). Пусть площадь, занятая этим полем, равномерно растёт так, что радиус круга увеличивается со скоростью υ = dr/dt. Что отсюда следует?

Учащиеся. Вокруг магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, радиус которого также растёт со скоростью υ. Согласно закону Фарадея (1.1), поскольку магнитный поток Φ = BS, ЭДС индукции в контуре радиусом r по модулю равна

Тогда напряжённость вихревого электрического поля, равная отношению ЭДС индукции к длине контура 2πr выражается формулой:

Учитель. При выводе этого соотношения мы не пользовались ничем, кроме закона Фарадея, следовательно, можно предположить, что оно справедливо для любых переменных электрического и магнитного полей. Это позволяет найти скорость электромагнитной волны. Попробуйте!

4.4. Скорость электромагнитной волны в вакууме

Учащиеся. Из последней формулы видно, что E/B = υ. тогда формула (4.4) даёт, что скорость электромагнитной волны

Учитель. В эту формулу входят фундаментальные константы ε₀ и μ₀, поэтому разумно вычислить величину

Учащиеся. Так как ε₀ = 8,85 · 10¹² Кл²/(м² · Н) и μ₀ = 2,56 · 10^-7 Н/А², то, подставив эти значения в формулу (4.8), получаем с = 3 · 10⁸ м/с.

Учитель. Таким образом, с в формуле (4.8) есть не что иное, как скорость света в вакууме, и формулу (4.7) можно переписать в виде

где величина

называется абсолютным показателем преломления, или просто показателем преломления вещества. Осталось найти способ, позволяющий измерить скорость электромагнитной волны в разных средах.

Учащиеся. Для этого можно измерить длину волны λ и, зная частоту генератора ν, вычислить скорость электромагнитной волны

υ = λ/T = λν      (4.11)

Учитель. Для измерения длины волны используем интерференцию волн. Подобный опыт мы уже делали на прошлом уроке, когда параллельно приёмному диполю располагали проводящий стержень. Вместо стержня возьмём металлический лист и расположим его параллельно излучающему диполю. Тогда на приёмном диполе будут интерферировать две электромагнитные волны: идущая непосредственно от излучающего диполя и отражённая от листа (рис. 4.2). Перемещая отражатель поступательно в направлении распространения электромагнитной волны, отметим два таких его положения, при которых яркость лампы приёмного диполя минимальна. Вспомните опыты по интерференции звука и в проделанном сейчас эксперименте найдите длину электромагнитной волны.

Учащиеся. Расстояние между двумя положениями отражателя, при которых лампа приёмного диполя гаснет, равно половине длины электромагнитной волны. Измерения показывают, что эта величина составляет 35 см, значит, длина волны излучения генератора λ = 0,7 м. Так как частота генератора ν = 430 МГц = 4,3 · 10⁸ Гц, то скорость элетромагнитной волны в воздухе υ = λν = 3 · 10⁸ м/с, такая же, как в вакууме! Поэтому показатель преломления воздуха n практически равен 1.

4.5. Скорость электромагнитной волны в веществе

Учитель. Обратите внимание, что длины излучающего и приёмного диполей равны половине длины электромагнитного излучения. Случайно ли это?

Учащиеся. Чтобы получить ответ, нужно попробовать изменить длины диполей и посмотреть, что из этого получится.

Учитель. Диполем с лампой, длина которого может регулироваться, я замыкаю клеммы генератора, при этом его лампа ярко светится, а лампа приёмного диполя не горит (рис. 4.3, а). Постепенно увеличиваю длину диполя, соединённого с генератором. Что вы наблюдаете?

Учащиеся. При определённой длине диполя, подключённого к генератору, яркость его лампы становится минимальной, а яркость лампы приёмного диполя – максимальной (рис. 4.3, б). Опыт очень убедительно свидетельствует, что соединённый с генератором диполь излучает электромагнитную волну, и это приводит к уменьшению энергии электрического тока в нём. Измерения показывают, что длина диполя, при которой его излучение максимально, равна 35 см, т.е. половине длины электромагнитной волны.

Учитель. Снабдим генератор полуволновым излучающим диполем и будем изменять длину приёмного диполя. Сделайте вывод из этого опыта.

Учащиеся. При изменении длины приёмного диполя свечение его лампы максимально, когда она также равна половине длины электромагнитной волны. Значит, наиболее эффективны полуволновые излучающий и приёмный диполи. Наверное, в этих опытах наблюдается резонанс... В самом деле – резонанс, ведь всякий диполь – это открытый колебательный контур!

Учитель. Подумайте, как убедиться, что скорость электромагнитной волны в веществе отличается от скорости света в вакууме? Подскажу, что в качестве исследуемого вещества удобнее всего взять воду, поскольку её диэлектрическая проницаемость велика.

Учащиеся. Так как магнитная проницаемость воды практически равна 1, то, согласно формуле (4.9), скорость электромагнитной волны в воде Тогда, по формуле (4.11), длина волны λ = υ/ν = 7,7 см. Выходит, что в воде нужно использовать полуволновые диполи длиной примерно 3,8 см.

Учитель. Пусть излучающий диполь находится в воздухе. Вблизи него я помещаю пластиковый сосуд с водой и ввожу в воду короткий диполь с лампой, длина которого 4 см. Вы видите, что лампа загорается (рис. 4.4, а). Перемещаю за приёмным диполем металлическую полоску, и вы наблюдаете, что лампа приёмного диполя периодически гаснет и загорается (рис. 4.4, б, в). Что отсюда следует?

Учащиеся. Опыт подтверждает наше предположение: действительно длина и скорость распространения электромагнитной волны в воде в раз меньше, чем в воздухе. Но ведь известно, что показатель преломления воды равен не 9, а 1,33!

Учитель. Дело в том, что существует явление дисперсии: скорость электромагнитной волны в веществе зависит от её частоты. Частота видимого света порядка 10¹⁴ Гц, на такой частоте диэлектрическая проницаемость воды равна не 81, а 1,77.

4.6. Заключение

Учитель. Что нового вы узнали на этом уроке? Чему вы научились? Что произвело на вас наибольшее впечатление?

Учащиеся. Мы узнали, чему равны плотность энергии электромагнитной волны и скорость её распространения в вакууме и в веществе. Научились вычислять отношение напряжённости электрического поля к индукции магнитного поля, на опыте определять длину электромагнитной волны и её скорость в разных средах. Наибольшее впечатление произвели опыты с изменением длины излучающего диполя и с коротким приёмным диполем в воде.

Учитель. Как обычно, домашнее задание даётся тем, кому интересно его выполнять, или тем, кто хочет повторить пройденное, узнать новое, углубить свои знания и умения. Материал для выполнения задания вы найдёте в учебниках физики и в электронной версии опорного конспекта урока.

1. Дайте определение и напишите формулу для плотности энергии электромагнитной волны. [В.А.Касьянов, § 47.]
2. Как выражается скорость света в вакууме через электрическую и магнитную постоянные? [Опорный конспект.]
3. Как связаны векторы напряжённости электрического поля, индукции магнитного поля и скорости распространения электромагнитной волны? [Опорный конспект.]
4. Опишите опыты по измерению скорости электромагнитной волны в различных средах. [Опорный конспект.]
5. Каков физический смысл абсолютного показателя преломления вещества? [Опорный конспект.]
6. Напряжённость электрического поля в области приёмного диполя равна 10 В/м. Найдите плотность энергии электромагнитной волны, а также плотности энергий электрического и магнитного полей в этой области. [Опорный конспект.]
7. Гармоническая электромагнитная волна распространяется в воздухе и на некотором расстоянии от генератора создаёт электрическое поле, амплитуда напряжённости которого 10 В/м. Найдите амплитуду индукции магнитного поля в этой области. Какое поле проще экспериментально обнаружить в электромагнитной волне: электрическое или магнитное? [Опорный конспект.]

Продолжение следует