Конкурс "Я иду на урок"

Электромагнитная волна

Цели урока: вместе с учащимися экспериментально доказать волновой характер электромагнитного излучения, уяснить причины возникновения электромагнитной волны, понять механизм излучения ускоренно движущимся зарядом, рассмотреть излучение колеблющимся зарядом, усвоить особенности излучения и распространения волны, связь между электрическим и магнитным полями.

Цели развития: совершенствовать умения построения на основе фактов теоретической модели и вывода из неё следствий; развивать умения вывода формул; совершенствовать абстрактное мышление.

Цели воспитания: формировать потребность в теоретическом осмыслении результатов эксперимента; воспитывать смелость и осмотрительность в высказываниях о сущности физических явлений.

Дидактические средства

1. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев. – М.: Просвещение, 2004.
2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для 11 кл. общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2002.
3. Электронная версия опорного конспекта урока; видеофрагменты демонстрационных опытов.
4. Комплект для изучения электромагнитных волн (выпускается ЗАО НПК «Компьютерлинк»).

3.1. Введение

Учитель. Основной задачей сегодняшнего урока является экспериментальное обоснование того факта, что электромагнитное излучение представляет собой распространяющуюся в пространстве электромагнитную волну. Исторически понятие электромагнитной волны возникло и сформировалось благодаря исследованиям трёх великих учёных. Фарадей создал полевую концепцию и предположил, что свет представляет собой электромагнитную волну. Максвелл, проанализировав экспериментальные факты, полученные Фарадеем, создал теоретическую модель электромагнитных процессов и как следствие этой модели обосновал возможность существования электромагнитной волны. Герц, изучив следствия модели Максвелла, создал условия экспериментов, которые в принципе могут обосновать эти следствия, поставил эксперименты и доказал существование электромагнитных волн.

3.2. Электромагнитная волна

Учитель. Выясним, что собой представляет электромагнитное излучение. Смотрите, я располагаю приёмный диполь вблизи излучающего так, что его лампа горит (рис. 3.1, а). Параллельно приёмному диполю помещаю металлический стержень такой же длины, и вы видите, что лампа гаснет (рис. 3.1, б). Поступательно удаляю стержень от приёмного диполя. Вы наблюдаете, что лампа вначале горит ярче (рис. 3.1, в), затем слабее, затем снова разгорается ярче. Опыт получится лучше, если вместо стержня я возьму полоску металла. Что отсюда следует?

Учащиеся. Получается, что металлический стержень влияет на приёмный диполь. Это можно объяснить тем, что, когда металлический стержень находится в области электромагнитного излучения, в нём возбуждается такой же переменный ток, как в излучающем и приёмном диполях. Поэтому стержень сам излучает, и к приёмному диполю с лампой одновременно приходят два излучения: непосредственно от генератора и от стержня. Так как опыт показывает, что интенсивность результирующего излучения периодически зависит от расстояния между приёмным диполем и стержнем, то электромагнитное излучение периодично в пространстве.

Учитель. Итак, мы выяснили, что электромагнитное излучение периодично в пространстве. Кроме того, мы знаем, что оно порождено источником переменного тока высокой частоты. Значит, в любой точке, до которой дошло это изучение, электрическое и магнитное поля колеблются с частотой источника. Иными словами, излучение периодично и во времени. Какой процесс одновременно периодичен во времени и пространстве?

Учащиеся. Это волновой процесс. Таким образом, мы доказали, что излучение диполя, соединённого с УВЧ-генератором, является электромагнитной волной!

3.3. Излучение ускоренно движущегося заряда

Учитель. Разберёмся, почему возникает электромагнитная волна. Мы знаем, что неподвижный или равномерно движущийся заряд не излучает, т.к. постоянный электрический ток создаёт лишь постоянное магнитное поле. Проделанные нами опыты показывают, что электромагнитное излучение даёт диполь, по которому проходит переменный ток высокой частоты. Электроны в металле диполя при этом колеблются, следовательно, движутся с ускорением. Мы можем предположить, что электромагнитное излучение даёт ускоренно движущийся заряд, и оно распространяется от заряда с определённой скоростью υ.

Представим, что в точке O находится заряд q (рис. 3.2). В начальный момент времени заряд начинает двигаться с ускорением a = a (t), которое в течение небольшого времени τ будем считать постоянным (на рисунке слева показан график скорости заряда υ_q). Спустя время t заряд приобретает скорость υ_q = аτ, которая много меньше скорости электромагнитной волны υ_qυ, и дальше движется равномерно. Через время tτ заряд оказывается в точке O'. Нас интересует, как кратковременное ускорение заряда изменяет его электростатическое поле.

Учащиеся. Вокруг неподвижного точечного заряда существовало радиальное электростатическое поле. Когда заряд, двигаясь равномерно со скоростью υ_q, за время t из точки O перешёл в точку O', центр электростатического поля переместился в эту точку. Но мы предположили, что изменение электрического поля распространяется в пространстве со скоростью υ, по­этому за пределами сферы радиусом r = υt поле осталось прежним.

Учитель. Изменение электрического поля происходит за время τ, в течение которого заряд набирал скорость υ_q, т.е. двигался с ускорением a. Поэтому внутри сферического слоя толщиной υτ, который распространяется от первоначального положения заряда со скоростью υ, все силовые линии электрического поля изломаны, кроме тех, которые направлены по движению заряда. В этом слое вектор напряжённости электрического поля E' направлен не из заряда, поэтому имеет смысл разложить его на радиальную (продольную) Е₀ и поперечную Е составляющие.

Учащиеся. Модуль продольной составляющей равен напряжённости электрического поля, создаваемой точечным зарядом на расстоянии r =  υt от него:

Модуль поперечной составляющей выражается через модуль продольной:

Учитель. Учитывая, что ускорение заряда a = υ_q/τ и время t = r/υ, из предыдущей формулы получаем, что поперечная составляющая напряжённости электрического поля в момент времени t даётся выражением

Какой вывод из полученного результата можно сделать?

Учащиеся. От заряда, кратковременно движущегося с ускорением, распространяется всплеск, т.е. импульс поперечного электрического поля, напряжённость которого пропорциональна ускорению а заряда и обратно пропорциональна расстоянию r, которое этот импульс прошёл. Примерно так же движется горб по слегка натянутому резиновому шнуру, если один его конец резко дёрнуть вверх.

3.4. Излучение гармонического осциллятора

Учитель. Представим теперь, что заряд совершает гармонические колебания:

s = s_mcos ωt. (3.3)

Тогда ускорение заряда

Мне не хочется дальше писать знак «минус». Почему этого можно не делать?

Учащиеся. Знак «минус» в этой формуле означает только то, что колебания ускорения происходят в противофазе со смещением, поэтому в дальнейшем его можно опустить.

Учитель. Найденное ускорение заряда a мы можем подставить в формулу (3.2). Но нужно учесть то обстоятельство, что возмущение электрического поля распространяется со скоростью υ. Поэтому ускорение в формуле (3.2) взято не для момента времени t, когда возмущение оказалось на расстоянии r от заряда, а для момента t – r/υ, когда ускоренное движение заряда и вызвало это возмущение. Поэтому из формул (3.2) и (3.4) получаем:

Как упростить эту громоздкую формулу?

Учащиеся. Обозначим амплитуду полученного выражения через

Тогда уравнение (3.5) можно записать в привычном виде уравнения волны:

Учитель. Конечно, величину E_m, выражаемую формулой (3.6), можно лишь с оговорками назвать амплитудой, т.к. она не постоянна, а зависит от расстояния r, пройденного волной. Но для данной точки с фиксированной координатой x = r уравнения (3.7) и (3.6) строго описывают гармоническое колебание и его амплитуду. Докажите, что уравнение (3.7) действительно определяет гармоническую волну.

Учащиеся. Поперечное электрическое поле вдалеке от осциллятора представляет собой гармоническую функцию времени t и расстояния r. Следовательно, оно периодично во времени и в пространстве, а такие процессы являются волновыми.

Период косинуса равен 2π, поэтому временной период T функции (3.7) можно найти из условия

2π = ωT,  откуда

Пространственный период λ функции (3.7), или длину волны, найдём из аналогичного условия 2π = ωλ/υ:

3.5. Как распространяется электромагнитная волна

Учитель. Итак, осциллирующий заряд испускает гармоническую волну электрического поля. Но переменное электрическое поле не может существовать без магнитного, значит, осциллятор излучает электромагнитную волну. Попробуйте представить, как это происходит.

Учащиеся. Допустим, что в некоторый промежуток времени генератор гонит положительные заряды по диполю в направлении, указанном стрелкой (рис. 3.3). Тогда одновременно растут ток в диполе и заряды на его концах. Растущий ток вызывает появление вихревого магнитного поля, которое распространяется от диполя со скоростью υ. Одновременно возрастающие на концах диполя заряды вызывают появление электрического поля, которое удаляется от диполя также со скоростью υ. Так получается короткий всплеск, или импульс, электромагнитного поля.

Учитель. Будем считать, что ток в диполе совершает гармонические колебания. Тогда такие же колебания будут совершать электрическое и магнитное поля на некотором удалении от диполя в точке A.

На мгновение забудем про магнитное поле и допустим, что напряжённость электрического поля E в точке A растёт (рис. 3.4, а). Тогда вокруг него возникает вихревое магнитное поле, которое спустя определённое время достигает точки 1. Растущее магнитное поле вызывает появление вихревого электрического, которое достигает точек А и 2, причём в точке А оно направлено против исходного поля и уничтожает его, а в точке 2 растёт. Это вызывает появление вихревого магнитного поля, которое уничтожает магнитное поле в точке 1 и вызывает появление его в точке 3. Так взаимно порождая и уничтожая друг друга, от осциллятора распространяются электрическое и магнитное поля, которые и представляют собой электромагнитное излучение. Теперь вспомните про магнитное поле и рассмотрите, что происходит с ним.

Учащиеся. Растущее в точке А магнитное поле В порождает вихревое электрическое, оно в свою очередь порождает вихревое магнитное, и т.д. Поэтому от точки распространяется такое же электромагнитное излучение, как только что рассмотренное (рис. 3.4, б).

Учитель. Но в точке А электрическое Е и магнитное В поля изменяются одновременно. Значит, оба построенных нами рисунка нужно наложить друг на друга. Тогда, если не рисовать вихревые поля, а обозначить только мгновенные положения векторов Е и В, то получится изображение электромагнитной волны, показанное на рис. 3.4, в. Сделайте общее заключение.

Учащиеся. Проведённый анализ показывает, что в бегущей электромагнитной волне векторы Е и В изменяются синфазно. Это объясняется тем, что изображенные на рис. 3.4, в в точке А векторы Е и В не порождают друг друга, а вызывают появление векторов В и Е соответственно на некотором удалении от себя.

3.6. Заключение

Учитель. Что нового вы узнали на этом уроке? Чему вы научились? Что произвело на вас наибольшее впечатление?

Учащиеся. Мы узнали, что только ускоренно движущийся заряд даёт электромагнитное излучение; что это излучение периодично в пространстве и во времени, поэтому является волной; что гармонически колеблющийся заряд излучает гармоническую электромагнитную волну. Научились вычислять напряжённость электрического поля, создаваемого зарядом, который движется с постоянным ускорением, и создаваемого зарядом, который совершает колебания. Удивительно, что из формул электростатики получаются выражения, описывающие электромагнитную волну. Очень интересно, как вихревые электрическое и магнитное поля, взаимно порождая и уничтожая друг друга, распространяются в пространстве в виде электромагнитной волны.

Учитель. Как обычно, домашнее задание даётся тем, кому интересно его выполнять, или тем, кто хочет повторить пройденное, узнать новое, углубить свои знания и умения. Материал для выполнения задания вы найдёте в учебниках физики и в электронной версии опорного конспекта урока.

1. Как распространяются электромагнитные взаимодействия? Что такое электромагнитная волна? Как излучается электромагнитная волна? [Г.Я.Мякишев, § 48; В.А.Касьянов, § 47.]

2. Как устроен и работает вибратор Г.Герца? В чем суть опытов Г.Герца? [Г.Я.Мякишев, § 49; В.А.Касьянов, § 47.]

3. Опишите процесс излучения ускоренно движущимся зарядом и зарядом, движущимся по гармоническому закону. [Г.Я.Мякишев, § 50; В.А.Касьянов, § 47.]

4. Проанализируйте связь между электрическим и магнитным полями в электромагнитной волне. [Г.Я.Мякишев, § 48; В.А.Касьянов, § 47.]

5. Какие эксперименты доказывают существование электромагнитной волны? [Опорный конспект.]

6. Частота электромагнитной волны составляет 430 МГц, скорость её распространения в воздухе равна 3 · 10⁸ м/с. Найдите длину волны.

7. Расстояние между излучающим и приёмным диполями увеличили в 3 раза. Как изменилась напряжённость электрического поля электромагнитной волны в области приёмного диполя?

Продолжение следует

---

Урок 3-й из восьми на тему «Электромагнитные волны». См. № 24/08, 2/09.