МАИ-2009: Российская аэрокосмическая олимпиада

Дано:

S = 19 см²,

k = 10 Н/м,

p₀ = 1 атм,

L = 10 см.

Решение

При движении правого поршня расстояние между поршнями будет увеличиваться, а давление газа между ними – уменьшаться. При этом результирующая сил давления газа на левый поршень будет направлена вправо, и поршень будет двигаться, растягивая пружину, пока не достигнет нового положения равновесия. Запишем условия равновесия правого и левого поршней в их конечном положении:

где F – сила, удерживающая правый поршень у края трубы; F₁ = pS – сила давления газа, заключённого между поршнями, p – давление газа; F₀ = p₀S – сила атмосферного давления; F_упр = kx – сила упругости пружины, x – растяжение пружины. Следовательно,

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для газа, заключённого между поршнями, в начальном и конечном положениях поршней:

где V₀ = LS, V = (2L – x)S – занимаемые объёмы. Следовательно,

p₀LS = p(2L – x)S. (2)

Выразим давление газа p из второго уравнения системы (1):

и подставим в соотношение (2):

Отсюда найдём величину растяжения пружины:

Очевидно, решение, соответствующее знаку «+» перед вторым слагаемым в числителе, не подходит, т. к. в этом случае растяжение пружины х ≈ 19,1 м, что противоречит условию задачи. Следовательно, искомая сила (см. первое уравнение системы (1) и выражение (3)) есть F = (p₀ - p)S = kx = 10 · 0,1 = 1 Н.

F = ?

Дано:

Q = 300 Дж.

Решение

На основании первого закона термодинамики количество теплоты Q, сообщённое телу, идёт на приращение его внутренней энергии ∆U и на совершение этим телом работы А над другими телами: Q = ∆U + A.

Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии ∆U = (3/2)νR∆T, а работа газа в изобарном процессе A = р∆V, где ∆V – изменение объёма газа.

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева в начальном и конечном состояниях произвольного изобарного процесса:

pV₁ = νRT₁, pV₂ = νRT₂.

Следовательно, работа в изобарном процессе и количество сообщённой теплоты равны:

A = р∆V = p(V₂ - V₁) = νR(T₂ - T₁) = νR∆T;

Q = ∆U + A = (3/2)νR∆T + νR∆T = (5/2)νR∆T = (5/2)A.

Запишем полученные соотношения для изобарного расширения 1–2 и изобарного сжатия 3–4 газа:

Поскольку Т₄ = Т₁ и Т₃ = Т₂, то

А₁₂ = –А₃₄; Q₁₂ = -(5/2)А₃₄; Q₃₄ = (5/2)А₃₄.

Следовательно, искомая работа

A′= А₁₂ = –А₃₄ = -(2/5)Q₃₄ = (2/5)Q = (2/5) ∙ 300 = 120 Дж.

где учтено, что при изобарном сжатии Q₃₄  = –Q < 0.

A′ = ?

Дано:

r = 3 м,

φ = 51 В.

Решение

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, равен а величина напряжённости поля

Поскольку, по условию задачи, φ > 0, то |q| = q.

Разделив выражения для потенциала и напряжённости поля друг на друга: φ/E = r – получим

E = ?

Дано:

n = 6,

R = 600 Ом,

U = 220 В,

t = 2 ч.

Решение

Общее сопротивление R₀ n электрических печей сопротивлением R каждая:

При подключении печей к источнику напряжения U за время t выделится количество теплоты

Q = ?