Продолжение. См. № 1, 3, 5/06

14 Лампочка накаливания при подключении к источнику напряжением U₁ = 12 В потребляет мощность W₁ = 48 Вт и имеет температуру нити t₁ = 2000 °С. При снижении напряжения до величины U₂ = 6 В температура нити уменьшилась до t₂ = 1000 °С, а потребляемая мощность стала W₂ = 22 Вт. Определите температурный коэффициент сопротивления нити лампочки .

Решение

Мощность, потребляемая лампочкой в первом случае:

где R₀ – сопротивление лампочки при температуре 0 °С. Аналогично мощность, потребляемая во втором случае:

Исключая из этих соотношений неизвестную величину R₀, получаем ответ:

15 Генератор постоянного тока соединён с потребителем (полезной нагрузкой) линией электропередачи, сопротивление которой равно r = 1 Ом. Какая максимальная мощность P_max может быть выделена в нагрузке, если ЭДС генератора = 220 В? Внутренним сопротивлением генератора пренебречь.

Решение

Мощность, развиваемая генератором, равна P = I, где I – сила тока в цепи. Мощность, выделяющаяся в линии, P_л = I²r. Следовательно, мощность, выделяющаяся в нагрузке:

Поскольку P_н обращается в нуль при значениях силы тока I₁ = 0, максимум квадратичной зависимости P_н(I) достигается при силе тока в цепи:

Подставляя это значение силы тока в выражение для мощности в нагрузке, получаем ответ:

16 Самолёт летит горизонтально, держа курс строго на север, при сильном западном ветре, имеющем скорость u = 40 м/с. Скорость самолёта относительно воздуха = 720 км/ч. Чему равна разность потенциалов U между концами крыльев самолёта, если размах крыльев составляет L = 50 м, а вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна B = 5 • 10^–5 Тл? Ширина концов крыльев пренебрежимо мала.

Решение

По закону сложения скоростей, скорость самолёта в неподвижной системе отсчёта V = + u. Величина этой скорости На свободные заряды, движущиеся вместе с самолётом со скоростью V, действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно скорости и магнитной индукции и равная по величине F_Л = qVB. Составляющая этой силы , параллельная крылу, перемещает положительные заряды на один конец крыла, а отрицательные – на другой конец. Из рисунков видно, что

Следовательно,

Движение зарядов прекращается, когда уравновешивается F_эл.ст, действующей со стороны электростатического поля, возникшего в крыле:

Отсюда напряжённость электростатического поля внутри крыла:

Разность потенциалов между концами крыла U = E_эл.стL. Отсюда

17 Металлический стержень массой m лежит на двух проводящих рейках, расположенных в горизонтальной плоскости, как показано на рисунке. Рейки через ключ подсоединены к пластинам конденсатора, а вся система находится в однородном магнитном поле индукцией B, направленной вертикально. В начальный момент заряд на конденсаторе равен q₀, ключ разомкнут, а стержень покоится. Затем ключ замыкают. Определите заряд на конденсаторе q в момент, когда величина скорости стержня достигнет . Расстояние между рейками l. Индуктивностью цепи, а также силами трения пренебречь.

При замыкании ключа по контуру потечёт ток I, и на стержень начнёт действовать сила Ампера F_А = IBl, в результате чего стержень придёт в движение. Поскольку импульс силы Ампера за малое время t равен F_At = Blq.

По второму закону Ньютона, m = F_At. Следовательно, m = Blq.

Такое же равенство справедливо и для конечных приращений скорости и заряда. Полагая = ,
q = q₀ – q, находим, что

m = Bl(q₀ – q).

Выражая из последнего равенства заряд q, получаем ответ:

1 Плоскопараллельная пластинка толщиной d = 2 мм изготовлена из прозрачной пластмассы с показателем преломления Изгибая пластинку, ей придают форму, изображённую на рисунке, где показано поперечное сечение пластинки. Радиус кривизны изогнутого участка пластинки равен R = 1 см. Под каким максимальным углом _max может падать световой пучок на торец пластинки в плоскости рисунка, чтобы свет не выходил из пластинки через её боковую поверхность?

Ход луча, падающего на искривлённую поверхность пластинки под наименьшим углом , изображён на рисунке. Этот луч не выйдет наружу в точке B, если

Из треугольника AOB, по теореме синусов, имеем:

Учитывая, что и получаем, что

Видно, что поэтому в точках A и C этот луч также наружу не выйдет. Из закона преломления следует, что С другой стороны, Объединяя записанные равенства, получаем ответ: