Задачи, тесты

Давление. Сила Архимеда

Продолжение. См. № 5/2010

14. В классе взвесили открытый тонкостенный стеклянный шар, затем выкачали из него воздух, герметично закрыли и взвесили вновь. В первом случае вес был 2 Н, во втором – 1,9 Н. Найдите массу шара и массу воздуха, который был в шаре.

Решение. Вес – это сила, с которой тело (шар) давит на опору. По величине он равен силе упругости опоры F_упр. На открытый шар (рис. а) действуют кроме силы упругости:

– сила тяжести шара mg;

– сила тяжести воздуха в шаре F_вш = V_шρ_вg;

– сила Архимеда F_А =  –V_шρ_вg (направлена вверх).

Шар находится в равновесии, если F_вш + mg = F_А + F_упр.

С учётом тонких стенок шара делаем вывод, что F_вш и F_А компенсируют друг друга. Тогда mg = F_упр, т. е. вес открытого шара равен весу его оболочки, а масса 0,204 кг. Если шар откачан (рис. б), то

F_А + F_упр = mg и F_упр = mg – F_А.

Значит, вес пустого шара меньше веса шара, заполненного воздухом, на величину Архимедовой силы, равной силе тяжести воздуха в шаре, т. е. 2 Н – 1,9 Н = 0,1 Н, а масса воздуха 0,0102 кг.

 

15. Каким должен быть объём воздушного шара, заполненного гелием, чтобы он мог поднять полезный груз массой 2 т, если масса его оболочки 150 кг? Объёмом груза и толщиной оболочки пренебречь. Как изменится необходимый объём, если вместо гелия использовать водород? Плотность гелия 0,18 кг/м³, водорода – 0,09 кг/м³, воздуха – 1,29 кг/м³.

Решение. Шар плавает, если сила Архимеда уравновешивает сумму сил тяжести всех его элементов:

F_А + m_пгg + m_оg + m_гg = 0,

где mпг– масса полезного груза, mо– масса оболочки, m_г = ρ_гV – масса гелия плотностью ρ_г в шаре объёмом V. Так как

Аналогично для шара с водородом:

 

16. Алюминиевая лодка массой 540 кг затонула и лежит на камнях. Её хотят поднять со дна, не вытаскивая из воды, при помощи лебёдки массой 260 кг, установленной на сосновом плоту. Каким должен быть минимальный объём плота, чтобы это можно было осуществить, не замочив лебёдку?

Решение. Условие выполнимо, если силы Архимеда, действующие на алюминиевую лодку и сосновый плот, компенсируют силы тяжести лодки, плота и лебёдки:

 

17. Пробковый буй объёмом 0,3 м³ плавает на поверхности воды. Какова должна быть минимальная масса алюминиевого груза, подвешенного к бую, чтобы вся система полностью погрузилась в воду? Плотность алюминия 2700 кг/м³, пробки – 200 кг/м³.

Решение. Условие выполнимо, если силы Архимеда, действующие на алюминиевый груз и буй, компенсируют силы тяжести груза и буя:

Продолжение следует