Задачи, тесты

ЕГЭ по-американски

Продолжение. См. 15, 19, 21, 23/2009, брошюру 31/2010 библиотечки «Первое сентября», серия «Физика»

Примеры из ч. II экзамена по курсу AP Physics B

В скобках, следующих за номером задачи, указано общее число баллов, присуждаемое за её правильное решение. В скобках, следующих за конкретным вопросом задачи, содержится присуждаемое за него число баллов и ответ^*.

1. (15 баллов) Ученики должны провести эксперимент, а потом вычислить коэффициент жёсткости вертикальной пружины, взятой из маленькой прыгающей игрушки, которая сначала находится в покое на столе. Опыт заключается в следующем. Пружину игрушки сжимают, уменьшая её длину на х по сравнению с длиной L₀ в свобо дном состоянии, а потом отпускают, в результате чего игрушка подскакивает и её верхний край достигает максимальной высоты h над тем уровнем, когда она была сжата. Ученики повторяют эти опыты несколько раз, измеряя h с телами различной массы, прикреплёнными к верхней части игрушки, так что суммарная масса игрушки и прикреплённого тела составляет m. Масса нижней части игрушки и пружины пренебрежимо малы по сравнению с массой верхней её части и прикреплённых тел.

а) Выведите формулу, по которой можно вычислить высоту h, если известны m, x, k и фундаментальные константы. (3 балла,).

В опытах, где пружина была сжата на x = 0,020 м, ученики получили такие данные для различных m.

___________	m, кг	h, м	______________
	0,020	0,49
	0,030	0,34
	0,040	0,28
	0,050	0,19
	0,060	0,18

b) i. Какие величины необходимо отложить на графике, чтобы по наклону прямой, проходящей через экспериментальные точки, можно было вычислить коэффициент жёсткости пружины? (2 балла; 1/m и h или 1/h и m с коэффициентами или без.)

ii. Заполните один или оба столбца верхней таблицы вычисленными значениями величин, включая их единицы. (2 балла.)

с) На клетчатой бумаге отложите величины, определённые в (b), обозначьте оси и проведите прямую, которая бы лучше всего соответствовала этим данным. (4 балла.)

d) Вычислите коэффициент жёсткости пружины, используя свой график. (2 балла; 450–550 Н/м.)

e) Опишите метод измерения высоты h, если эта игрушка только в течение одного мгновения находится на максимальной высоте. (2 балла.)

 

2. (10 баллов) Два маленьких тела, обозначенных 1 и 2, подвешены на нитях длиной L и находятся в равновесии. Каждое тело имеет массу m и заряд +Q. Пусть нити не заряжены, являются идеальными изоляторами, а их масса пренебрежимо мала. Все ответы выразите в виде алгебраических выражений, используя m, L, Q, θ и фундаментальные константы.

a) На следующей диаграмме в области, ограниченной пунктирными прямыми, нарисуйте двумерную картину силовых линий электрического поля, вызванного этими двумя телами. (3 балла.)

b) Выведите формулу для электрического потенциала U в точке A, которая находится посередине между заряженными телами. (2 балла; )

с) На следующей диаграмме нарисуйте и обозначьте векторы сил, действующих на тело 1. (2 балла.)

d) Считая, что тела находятся в равновесии, составьте, но не решайте, систему из двух уравнений, решив которую можно было бы найти θ и силу упругости Т левой нити. (3 балла,

 

3. (15 баллов). Металлический стержень (Metal Rod) массой 0,22 кг лежит на двух параллельных проводящих рельсах, отстоящих друг от друга на 0,52 м и находящихся на столе, как показано на рисунке. Резистор сопротивлением 3 Ом соединяет левые концы рельсов. Сопротивление стержня и рельсов пренебрежимо мало, а коэффициент трения скольжения между ними составляет 0,20. Существует магнитное поле индукцией 0,80 Тл, направленное перпендикулярно плоскости стола. С помощью нити (String) металлический стержень тянут вправо со скоростью 1,8 м/с.

a) Вычислите силу тока в петле, состоящей из стержня, рельс и резистора. (3 балла; 0,25 А.)

b) Вычислите модуль силы, необходимой, чтобы тянуть стержень вправо с постоянной скоростью. (4 балла; 0,54 Н, если g = 10 м/c².)

c) Вычислите энергию, рассеиваемую в резисторе в течение 2,0 с. (3 балла; 0,38 Дж.)

d) Вычислите работу, совершённую нитью, тянущей стержень в течение 2,0 с. (2 балла; 1,9 Дж.)

e) Сравните ваши ответы на с и d. Дайте физическое объяснение, почему они равны или неравны. (2 балла + 1 балл, если нет ошибок в единицах физических величин.)

 

4. (10 баллов) Цилиндр содержит 2,2 кг паров воды (Water Vapor), которые сначала имеют объём 2,0 м³ и давление 3,0 · 10⁵ Па. Это состояние соответствует точке А на приведённой p, V-диаграмме. Молярная масса воды равна 18 г, а пары воды можно считать идеальным газом.

а) Вычислите температуру паров воды в точке А. (3 балла; 590 К.)

При переходе в точку В давление паров воды увеличивается при постоянном объёме и достигает 4,0 · 10⁵ Па, а затем объём водяных паров при постоянном давлении вырастает до 2,5 м³ в точке С, как показано на p, V-диаграмме.

b) Вычислите температуру водяных паров в точке С. (1 балл; 980 К.)

c) Внутренняя энергия водяных паров в течение процесса А → В → С увеличилась, уменьшилась или осталась неизменной?

____Увеличилась ___Уменьшилась ___Не изменилась

Обоснуйте свой ответ. (Увеличилась; 3 балла.)

d) Вычислите работу, совершённую над водяными парами в течение процесса А → В → С. (3 балла; –2,0 · 10⁵ Дж.)

 

5. (10 баллов) Три тела одинаковой массы подвешены на нитях в ёмкости с жидкостью.

a) Все ли нити растянуты одинаково?

________Да ________Нет

Обоснуйте свой ответ. (3 балла; нет.)

Тело А имеет объём 1,0 · 10^-5 м³ и плотность 1300  кг/ м³. Сила упругости нити, к которой прикреплено тело А, равна 0,0098 Н.

b) Вычислите выталкивающую силу, действующую на тело А. (3 балла; 0,12 Н.)

c) Вычислите плотность жидкости. (2 балла; 1200 кг/м³.)

d) Часть жидкости вытекла из ёмкости так, что только половина тела А оказалась погружённой. Увеличится, уменьшится или не изменится сила упругости нити, к которой прикреплено тело А?

____Увеличится ___Уменьшится ___Не изменится

Обоснуйте свой ответ. (2 балла; увеличится.)

 

6. (10 баллов) На уроке физики демонстрируют опыт. Пучок когерентного света (Light Beam) длиной волны 550 нм падает перпендикулярно на пару параллельных щелей (Slits). Каждая щель имеет ширину ω = 1,2 · 10^-6 м, расстояние между центрами щелей d = 1,8 · 10^-5 м. Ученики видят светлые и тёмные полосы на экране (Screen), который расположен на расстоянии L = 2,2 м от щелей. Справа показана схема установки, как она выглядит в вашей тетради. Учтите, что относительные размеры на диаграмме не соответствуют реальным.

a) Вычислите частоту света. (2 балла; 5,5 · 10¹⁴ Гц.)

b) Вычислите расстояние между двумя соседними тёмными полосами на экране. (3 балла; 67 мм.)

Всю установку погружают в прозрачную жидкость с показателем преломления 1,4.

c) Чему равна частота света в этой прозрачной жидкости? (2 балла; 5,5 · 10¹⁴ Гц.)

d) Увеличится, уменьшится или останется постоянным расстояние между тёмными полосами?

____Увеличится ___Уменьшится ___Не изменится

Обоснуйте свой ответ. (3 балла; уменьшится.)

 

7. (10 баллов) Фотон с длиной волны 250 нм выбивает электрон из металла. Длина волны де Бройля этого электрона равна 0,85 нм.

a) Вычислите кинетическую энергию этого электрона. (3 балла; 3,3 · 10^-19 Дж.)

b) Считая, что кинетическая энергия, найденная в а, является максимальной кинетической энергией, вычислите работу выхода из этого металла. (3 балла + 1 балл, если в а и b нет ошибок в единицах физических величин.)

c) Фотон, который выбил электрон, был образован в результате перехода атома между энергетическими состояниями. На диаграмме энергетических состояний этого атома, показанной ниже, переход обозначенный Х, соответствует длине волны фотона 400 нм. Обозначьте на диаграмме (обведя соответствующую букву) переход, который мог бы стать источником фотона длиной волны 250 нм, о котором шла речь в начале вопроса.

Обоснуйте свой ответ. (3 балла; d.)

URL: http://apcentral.collegeboardcomapcentralcollegeboard.com. // http://apcentral.collegeboard.com.

---

^* Редакция готова публиковать присланные читателями подробные решения на предложенные задачи. – Ред.