Задачи, тесты

ЕГЭ по-американски

Продолжение. См. № 15, 19/2009

Примеры из ч. II экзамена АР Physics B

В части II экзамена разрешено пользоваться калькулятором и очень подробным списком формул по физике и математике, приведённым ниже. Этот список является официальной шпаргалкой. (Мы не даём перевода этих постоянных ввиду их очевидности. – Ред.)

Constants and conversion factors
Proton mass, mp = 1,67 × 10–27 kg Neutron mass, mn = 1,67 × 10–27 kg Electron mass, me = 9,11 × 10–31 kg Avogadro’s number, N0 = 6,02 × 1023 mol–1 Universal gas constant, R = 8,31 J/(mol·K) Boltzmann’s constant, kB = 1,38 × 10–23 J/K	Electron charge magnitude, e = 1,60 × 10–19 C 1 electron volt, 1 eV = 1,60 × 10–19 J Speed of light, c = 3,00 × 108 m/s Universal gravitational constant G = 6,67 × 10–11 m3/kg · s2 Acceleration due to gravity at Earth’s surface g = 9,8 m/s2
1 unified atomic mass unit, 1 u = 1,66 × 10–27 kg = 931 MeV/c2     hc = 1,99 × 10–25 J · m =  1,24 · 103 eV · nm                                 Coulomb’s law constant, k = 1/(4πε0) = 9,0 × 109 N·m2/C2    Magnetic constant, k′ = μ0/(4π) = 10–7 (T·m)/A	Planck constant, h = 6,63 × 10–34 J · s = 4,14 × 10–15 eV· s  Vacuum permittivity, ε0 = 8,85 · 10–12 C2/N·m2 Vacuum permeability, μ0 = 4π × 10–7 (T·m)/A 1 atmosphere pressure, 1 atm = 1,0 × 105 N/m2 = 1,0 × 105 Pa

Unit symbols

meter, m kilogram, kg second, s ampere, A kelvin, K

mole, mol hertz, Hz newton, N pascal, Pa joule, J

watt, W coulomb, C volt, V ohm, Ω henry, H

farad, F tesla, T degree Celsius, °C electron-volt, eV

PREFIXES
Factor 109 106 103 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12	Prefix giga  mega   kilo  centi   milli   micro   nano   pico	Symbol G  M  k  c  m  µ  n  p

Values of trigonometric functions for common angles
θ	0º	30º	37º	45º	53º	60º	90º
sin θ	0	1/2	3/5	√2/2	4/5	√3/2	1
cos θ	1	√3/2	4/5	√2/2	3/5	1/2	0
tan θ	0	√3/3	3/4	1	4/3	√3	∞

 

Принятые правила на экзаменах

I. Unless otherwise stated, the frame of reference of any problem is assumed to be inertial. (Все системы отсчёта считаются инерциальными, если нет специальных указаний.)

II. The direction of any electric current is the direction of glow of positive charge (conventional current). (За направление электрического тока принято направление движения положительных зарядов.)

III. For any isolated electric charge, the electric potential is defined as zero at an infinite distance from the charge. (Для любого изолированного электрического заряда потенциал считается равным нулю на бесконечном удалении от этого заряда.)

IV. For mechanics and thermodynamics equations, W represents the work done on a system. (В задачах по механике и термодинамике через W обозначается работа, совершаемая над системой.)

 

Задачи, предлагавшиеся в 2008 г. (для неамериканцев). В скобках, следующих за номером задачи, указано общее число баллов, присуждаемое за её правильное решение. В скобках, следующих за конкретным вопросом задачи, содержатся присуждаемое число баллов и ответ на него^*.

1. Женщина массой 70 кг и её сын массой 35 кг стоят на льду, как показано на рисунке. Затем в течение 0,6 с они отталкиваются друг от друга и начинают скользить в разные стороны. Скорость женщины сразу после того, как они разъединились, составляет 0,55 м/с. Силой трения во время отталкивания можно пренебречь по сравнению с силами, действующими между матерью и сыном.

a) Вычислите начальную скорость сына после разъединения. (2 балла; 1,1 м/с.)

b) Вычислите модуль средней силы, действующей со стороны матери на сына при отталкивании. (2 балла; 64 Н.)

с) Как модуль и направление средней силы, действующей на мать со стороны сына, соотносятся с теми же параметрами средней силы, действующей на сына со стороны матери? Ответ обоснуйте. (3 балла.)

d) После разъединения силой трения уже нельзя пренебрегать, и мать, проехав по льду 7 м, останавливается. Считая, что коэффициент трения для матери и сына одинаков, вычислите, как далеко проедет сын до полной остановки. (3 балла; 28 м.)

2 (15 баллов). Грузовик массой 4700 кг, перевозящий ящик массой 900 кг, движется со скоростью 25 м/с вправо по прямой горизонтальной дороге, как показано на рисунке. Затем водитель начинает тормозить, в результате чего за следующие 3 с грузовик проезжает 55 м. Ящик не скользит в кузове автомобиля.

a) Вычислите ускорение грузовика, считая его постоянным. (2 балла; –4,4 м/с².)

b) На диаграмме нарисуйте и обозначьте все силы, действующие на ящик при торможении. (3 балла.)

c) i. Вычислите минимальный коэффициент трения между ящиком и грузовиком, при котором ящик не скользит. (3 балла; 0,45.)

ii. Обозначьте, является ли это трение трением покоя или скольжения. (1 балл; трение покоя.)

Теперь допустите, что ящик может скользить по кузову грузовика без трения, но есть пружина жёсткостью 9200 Н/м, фиксирующая ящик в кузове, как это показано на рисунке. Сначала грузовик не движется.

d) Считая, что грузовик и ящик имеют одинаковое ускорение, вычислите удлинение пружины, когда грузовик ускоряется до скорости 25 м/с за 10 с. (3 балла; 0,24 м.)

e) Через некоторое время грузовик начинает двигаться с постоянной скоростью 25 м/с, и ящик уже не движется относительно грузовика. Является ли при этом растяжение пружины больше, меньше или таким же, как было в пункте d, когда грузовик ускорялся? Объясните. (3 балла; меньше.)

3 (15 баллов). Ученик измеряет индукцию магнитного поля, создаваемого прямым проводником с постоянным током. Измеритель (Probe) магнитного поля помещают на различных расстояниях d от проводника, как показано на рисунке. Ниже дан график зависимости модуля индукции (Magnetic Field) от расстояния (Distance) до проводника – результаты измерений в пяти точках, соединённые кривой. К сожалению, ученик забыл об индукции магнитного поля Земли, которая в этих местах равна 0,05 мТ и направлена на север.

а) Постройте на графике новые точки, соответствующие только магнитному полю проводника. (2 балла; точки должны лежать выше на 0,05 мТл.)

b) Вычислите величину тока в проводнике. (3 балла; 50 А.)

Другой ученик, у которого нет измерителя магнитного поля, использует компас и известную величину индукции магнитного поля Земли, чтобы определить индукцию поля проводника с током. Выключив ток через проводник, он помещает компас на расстоянии 4 см от проволоки, и компас точно указывает в сторону проволоки (Wire), как показано на рисунке. Затем ученик включает ток силой 35 А, направленный от читателя.

с) Начертите на компасе прямую (приблизительно), вдоль которой будет расположена его стрелка после включения тока. (2 балла; против часовой стрелки на 30–80°.)

d) Вычислите, на сколько градусов повернётся стрелка от своего первоначального положения. (4 балла; на 74°.)

Проволока является элементом цепи, содержащей источник тока с ЭДС 120 В с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением.

e) Вычислите общее сопротивление цепи. (2 балла; 3,4 Ом.)

f) Вычислите, с какой скоростью энергия рассеивается в контуре. (2 балла; 4200 Вт.)

4 (10 баллов). Фонтан с уровня земли выбрасывает вверх воду со скоростью 6 м/с через отверстие радиусом 15 мм. Плотность воды 1000 кг/ м³.

а) Вычислите расход воды. (3  балла; 4,2 · 10^-3 м³/с.)

b) Воду к фонтану подводят по трубе радиусом 25 мм, нагнетая её с глубины 2,5 м. Вычислите давление воды в трубе на этой глубине. (3 балла; 140 кПа.)

с) Владелец фонтана хочет, чтобы фонтан поднимался на высоту 4,0 м при том же расходе воды. Для этого надо изменить выходное отверстие фонтана. Вычислите радиус нового отверстия. (4 балла; 12 мм.)

5 (10 баллов). Тонкая собирающая линза L с фокусным расстоянием 10 см используется в качестве увеличительного стекла для рассматривания объекта О, расположенного на расстоянии 6 см от линзы.

a) На рисунке обозначьте ход хотя бы двух лучей, а также положение и размер получаемого изображения. (3 балла.)

b) i. Изображение действительное или мнимое? (1 балл; мнимое.)

ii. Обоснуйте свой ответ. (1 балл.)

c) Вычислите расстояние от изображения до линзы. (2 балла; 15 см.)

d) Передвигаем объект на 3 см вправо, как показано на рисунке. Как изменится размер изображения – станет больше, меньше или останется тем же? Ответ обоснуйте. (3 балла; станет больше.)

6 (10 баллов). 0,004 моля одноатомного газа изменяют своё состояние в соответствии с p, V-диаграммой, показанной на рисунке.

а) Вычислите Т₂ и Т₃. (4 балла; 1500 К, 1800 К.)

b) Вычислите работу, совершённую над газом в течение этого цикла. (2 балла; –100 Дж.)

с) Работа, совершённая над газом в течение этого цикла, положительная, отрицательная или равна нулю? (1 балл; отрицательная.)

d) Вычислите количество теплоты, полученное газом при переходе между состояниями 1 и 2. (3 балла; 60 Дж.)

7 (10 баллов). После ядерной реакции ядро алюминия оказалось неподвижным в возбуждённом состоянии, обозначенном *, см. рисунок слева. Возбуждённое ядро возвращается к основному состоянию , испуская фотон (photon) с энергией 1,02 МэВ, см. рисунок справа. Ядро алюминия в основном состоянии имеет массу 4,48 · 10^–26 кг. Примените нерелятивистские уравнения к движению ядер.

а) Вычислите длину волны фотона. (3 балла; 1,22 · 10^–12 м.)

b) Вычислите импульс фотона в кг · м/с. (2 балла; 5,43 · 10^–22 кг · м/с.)

с) Вычислите скорость отдачи ядра в м/с. (3 балла; 1,21 · 10⁴ м/с.)

d) Вычислите кинетическую энергию движущегося ядра. (2 балла; 3,28 · 10^–18 Дж.)

Продолжение следует

---

Печатается по сайту kbogdanov4.narod.ru/EGE-in-USA.htm.

^* Редакция готова публиковать присланные читателями подробные решения предложенныx задач. – Ред.