Астрономия

Практические работы по астрономическим данным из Интернета

Продолжение. См. № 22/2009

Работа 5. 22 июля 2009 г. проходило полное солнечное затмение, некоторые фазы которого приведены на фото. Определите фазы затмений, а также долю солнечной фотосферы, закрываемую Луной.

URL: http://www.universetoday.com/category/eclipses/

Решение. Для выполнения первой части работы надо воспользоваться определением фазы Ф солнечного затмения, которая измеряется отношением закрытой части d диаметра солнечного диска ко всему его диаметру . Для выполнения второй части используем математические знания.

Проблема решается просто, если считать затмение центральным, а угловые размеры Луны и Солнца одинаковыми. Последнее, конечно, в данном случае не имело места, но погрешность, вызванная принятым допущением, не очень велика. Иначе выполнение задания существенно усложняется, поскольку нужно определять размеры изображений обоих светил.

Площадь сегмента вычисляется как разность площади сектора, ограниченного радиусами ОА и ОВ, и площади треугольника АОВ.

Площадь сектора с угловой величиной дуги α° вычисляется по формуле

1. Для тех изображений, на которых можно измерить диаметр солнечного диска (б и в), задание можно выполнить, измерив диаметр диска и ту часть его d′, которая не закрыта Луной. Фазу затмения тогда можно определить по формуле:

2. Находим угол α из соотношения

Измерив на рисунке б величину АВ = 3,3 мм и = 6,5 мм, получаем sin(α/2) = 0,25, откуда α = 29°.

3. Площадь сектора:

4. Площадь ΔАОВ находим по формуле Герона, т. к. длины всех его сторон известны (6,5; 6,5 и 3,3 мм): где р = 8,15 мм – полупериметр.

Подставляя данные, получаем S_AOB = 10,4 мм².

5. Площадь сегмента равна (10,7 – 10,4) = 0,3 (мм²).

Удвоение площади сегмента даёт площадь затмеваемой Луной части солнечного диска: 0,6 мм².

6. Площадь солнечного диска, радиус которого на изображении равен 6,5 мм, есть πR² = 132,7 мм².

7. Доля солнечного диска, закрытого Луной, составляет 0,6 мм² : 132,7 мм² = 0,45%.

Аналогично можно определить и доли затмеваемых частей солнечного диска для других фаз затмения.

 

Работа 6. На рисункe внизу приведены два изображения Солнца, полученные в перигелии и афелии. На сколько процентов меняются угловые размеры Солнца? Определите расстояния Земли от Солнца, причём сообразите, какие характеристики земной орбиты нужно определить самим, а какие взять из таблиц.

Решение. Угловые размеры Солнца меняются, потому что изменяется расстояние Земли от него на протяжении года: орбита Земли – эллипс! Когда расстояние Земли от Солнца минимально (максимально), Солнце видно под наибольшим (наименьшим) углом. Из свойств эллипса легко получить связь между средним расстоянием а Земли от Солнца, эксцентриситетом орбиты, расстояниями в перигелии а_П и афелии а_А:

а_П = а(1 – е); а_А = а(1 + е).

По отношению β = а_А/а_П = d_П/d_А можно найти эксцентриситет орбиты: Определив β, можно найти эксцентриситет е орбиты Земли, а затем и её расстояния в перигелии и афелии.

1. Измеряем по рисунку диаметры изображений Солнца в афелии и перигелии: 116 и 112 мм.

2. Находим β = 116/112 = 1,036. Диаметр видимого изображения Солнца меняется почти на 4%.

3. Определяем эксцентриситет орбиты Земли:

Полученный результат практически совпадает с табличным значением.

4. Находим минимальное и максимальное расстояния Земли от Солнца, для чего придётся воспользоваться уже определённым значением большой полуоси орбиты Земли, равным 149 600 000 км:

а_П = 149 600 000 км (1 – 0,018) = 146 900 000;

а_А = 152 300 000 км.

Продолжение следует