Спецвыпуск

Система интегрированных зачётов по физике и математике

Все, что находится во взаимной связи,
должно преподаваться в такой же связи.
Я.Коменский

Введение

Изучение мира, его культуры, научных изобретений и открытий проходит в школе через чётко структурированную, теперь уже классическую, систему предметных занятий. Однако для нашего времени характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира. Поэтому в теории и практике обучения наблюдается тенденция к интеграции учебных дисциплин. Это особенно важно для преподавания математики, методы которой используются во многих областях знаний и человеческой деятельности. Ведь математика – это не просто предмет, дающий ученикам комплект знаний, умений и навыков, соответствующих образовательному стандарту, а предмет, который подготовит их к будущей жизни, разовьёт их интеллектуальные и личностные ресурсы, научит умению аналитически воспринимать любой пласт информации.

Межпредметные связи углубляют содержание урока, повышают его познавательную ценность, возбуждают интерес к раскрытию связей между разными предметами. Однако при этом наблюдается значительное напряжение памяти, мыслительных и волевых процессов. Поэтому при подготовке интегрированных уроков необходимо:

– чётко сформулировать учебно-познавательные задачи, для решения которых требуются именно межпредметные связи;

– обеспечить высокую активность и интерес учащихся при применении знаний;

– исключить искусственные межпредметные связи;

– обеспечить обобщение определённых разделов учебного материала обоих предметов.

Не следует дублировать учебный материал другого предмета. Цель межпредметных связей состоит в обучении умению самостоятельно применять знания из разных предметов при решении новых вопросов и задач. Такое углубление происходит, когда учителя смежных предметов согласовывают их трактовку, уточняют формулировки, применяют специальные методические приёмы систематизации, закрепления и проверки знаний и умений. При этом успешно формируются мировоззренческие выводы обобщённого характера, убеждение в материальности и познаваемости мира.

При подготовке интегрированных уроков следует учитывать особенности сенситивных периодов в развитии школьников. Психологические особенности старшеклассников ведут к значительному возрастанию их стремления аналитически сопоставлять различные явления действительности. Чтобы природа, мир рассматривались не как механическая совокупность физических, химических, биологических, исторических и других факторов, а как единое целое, необходима интеграция учебных предметов. Связующим звеном здесь выступает целостная межпредметная ситуация, которая осмысливается учащимися этого возраста на высоком уровне обобщения и абстрагирования и решается через вскрытие причинно-следственных связей посредством теоретического мышления. Ученик овладевает целостным представлением о мире, опирается на единство сознания, переживания, и это формирует его мировоззрение, активную практическую деятельность.

Реализация интегрированных связей на уроке

Нами для учащихся 10-го физико-математического класса была разработана серия интегрированных уроков-зачётов по физике и математике по теме «Производная»: «Понятие производной», «Производная сложной функции», «Применение производной к исследованию функций». Впервые на зачёте представилась возможность не только выявить соответствие знаний учащихся базовым образовательным требованиям, но и оценить динамику познавательных интересов к понятию производная, умение выносить полученные знания за рамки математики. На зачёте не просто рассматривалась тема, общая для физики и математики, но и отслеживался уровень понимания этой общности и её применения для решения задач одного предмета методами другого. Таким образом, проведение интегрированных зачётов – это качественно иной уровень интеграции.

Серия интегрированных зачётов по физике и математике была продолжена в темах «Первообразная и интеграл», «Логарифм», «Тригонометрические функции». В курсе физики 10–11-го физико-математического класса большое внимание уделяется теоретическому описанию физических процессов с использованием сложного математического аппарата (дифференцирование, интегрирование, логарифмирование). В связи с необходимостью интеграции физических и математических знаний было переструктурировано тематическое планирование по физике и разработан цикл математических задач физического содержания. При этом программа по математике для этих классов предполагает умение решать задачи физического содержания высокого уровня сложности. Поэтому задачи для зачётов подбираются не только из курса математики, но и из курса физики и предполагают применение необходимых по теме зачёта физических законов и математического аппарата. При подготовке интегрированного урока учителями физики и математики было достигнуто абсолютное единство в формулировках и используемых понятиях.

Общая схема интегрированных уроков-зачётов имеет вид:

• Тип урока – зачётный.

• По подбору материала – урок интегрированный.

• Цели урока:

– Образовательные: обобщение, систематизация, проверка ранее усвоенных общепредметных знаний и умений по заданной теме; проверка умения решать задачи одного предмета методами другого;

– Развивающие: развитие интереса учащихся к заданной теме как общепредметному универсальному понятию, развитие умения оценки и самооценки;

– Воспитательные: воспитание коммуникативных способностей, умения планировать свою учебную деятельность, воспитание культуры поведения на уроке-зачёте.

• Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая.

• Методы работы: репродуктивный и частично-поисковый.

• Особенности организации урока: урок сдвоенный, работа с половиной класса.

Учебно-дидактические моменты урока отражены в таблице «Структурный план урока».

Структурный план урока

Этап урока	Характер деятельности
	учителя математики	учителя физики	учащихся
Организационный	Знакомит со структурой зачёта, планом  работы, особенностями выполнения отдельных заданий	Знакомит с особенностями выполнения отдельных заданий	Планируют свою работу на зачёте
Разминка	Проводит устный опрос	Фиксирует правильность ответов	Отвечают на устные вопросы
Комбинированный контроль	Проверяет решение на одной доске, выставляет оценки. Подводит итоги разминки и индивидуальной работы у доски. Проверяет решение теста	Проверяет решение на одной доске, выставляет оценки. Подводит итоги разминки и индивидуальной работы у доски. Проверяет заполнение таблицы, выставляет оценку	По два человека выполняют решение примеров на двух досках, решают тест, сдают решение на проверку, заполняют таблицу, сдают на проверку
Решение задачи в группе	Проверяет решение теста, выставляет оценку	Координирует работу в группе	Работают в группе
Подведение итогов	Анализирует решение заданий теста, заполнение таблицы	Анализирует решение задачи в группе, заполнение таблицы и решение теста	Заполняют индивидуальную карту наблюдения

Индивидуальная карта учащегося «Оценки за зачёт»
Фамилия, имя ________________________________________________ класс _______
Зачёт № ______________________________________________________________
Тема зачёта_______________________________________________________________

Работа у доски	Тест	Тест	Таблица	Таблица	Работа в группе
Математика	Математика	Физика	Математика	Физика	Физика

 

На таких уроках не просто проверяются, но и в определённой степени корректируются и закрепляются знания каждого учащегося. В ходе устного ответа одного ученика должен работать весь класс. При работе в группе оценивается не только полученный результат, но и степень понимания решения каждым. В результате знания приобретают системный характер; умения становятся обобщёнными, способствуют комплексному применению знаний, их синтезу, переносу идей и методов из одной науки в другую; усиливается мировоззренческая направленность познавательных интересов; более эффективно формируются убеждения учащихся; оптимизируется и интенсифицируется учебная и педагогическая деятельность.

Каждый урок-зачёт оформляется в виде компьютерной презентации с использованием цифровых образовательных ресурсов по физике и математике. В качестве примера приводим план-конспект зачёта № 2 «Производная сложной функции».

Ход урока (с комментариями)

Учитель математики. Здравствуйте! Сегодня у нас второй зачётный урок в серии интегрированных уроков по теме «Производная» (слайд 1). Начать его нам хотелось бы словами великих русских учёных М.В.Ломоносова и Н.И.Лобачевского (слайд 2). Урок будет посвящен проверке знаний и умений нахождения производной сложной функции и их применению к описанию физических процессов.

Начнём урок с разминки – устного опроса. Далее – комбинированная проверка: каждый в течение урока выйдет к доске для решения двух примеров. Вместе с устным ответом за разминку ответ у доски составит первую оценку по математике за сегодняшний зачёт. Пока часть из вас работает у доски, остальные письменно выполняют тестовые задания с оформлением решения на бланке ЕГЭ и заполняют таблицу.

Учитель физики. В таблице вы должны найти соответствие: функция – график производной этой функции. Таблица состоит из двух частей: математической и физической. Обратите внимание на физический смысл найденных вами производных и единицы полученных физических величин.

После комбинированной проверки – работа в группах. Вы должны представить подробное решение предложенной физической задачи. Сначала задайте требуемые зависимости аналитически, затем постройте графики. В конце вашей работы мы обсудим решение. При возникновении затруднений можете обращаться за консультацией.

Учитель математики. Таким образом, на сегодняшнем зачёте вы получите три оценки по математике (за работу у доски, за тест и за первую часть таблицы) и три оценки по физике (за тест, за вторую часть таблицы и за работу в группе).

Если нет вопросов по организации зачёта, то начинаем устный опрос-разминку.

Учитель физики (фиксирует правильность ответов и показывает слайды).

• Что мы называем производной (слайд 3)?

• Каков физический смысл производной (слайд 4)?

• Каков геометрический смысл производной (слайд 5)?

• Какие зависимости изображены на графиках (слайд 6)? Связаны ли эти зависимости между собой? Можно ли построить второй график, если известен только первый график? Каков геометрический смысл отношения координаты ко времени? Каков физический смысл отношения координаты ко времени? Определите значение скорости в момент времени 20 с. Определяется ли в этот момент производная координаты? Возможно ли в действительности такое изменение координаты? Как можно изменить график координаты, чтобы он отражал реальный физический процесс?

• По графику функции найдите значение производной в точках х = –6 ; х = –4; х = –1; х = 3; х = 4; х = 6 (опрашиваются шесть учеников по слайду 7).

• Найдите производную функции y = ctg(3x + 1) + 1 (слайд 8^*).

• Найдите производную функции x = cos5t (слайд 9).

• Найдите производную функции υ = –5sint (слайд 10).

• Найдите производную функции (слайд 11).

• Найдите производную функции y = tgx³ – cosx (слайд 12).

• Найдите производную функции y = (3x⁵ +4x)¹⁰ (слайд 13).

Устный опрос закончен. Начинаем комбинированную проверку. Приготовьте таблицы, б ланки и тесты. Четыре человека идут к доске для выполнения индивидуального задания, а остальные приступают к выполнению теста и заполнению таблицы. Получив оценку за работу у доски, каждый приступает к выполнению тестовых заданий и заполнению таблицы, а следующий ученик выходит к доске.

(Учащиеся работают с тестом и таблицей, последовательно сменяя друг друга у доски. К моменту завершения работы у доски тест и таблица должны быть практически готовы. Выполненные задания учащиеся сразу сдают на проверку, задания проверяются учителями, результаты вносятся в итоговую таблицу.)

Учитель физики. Комбинированная проверка закончена. Приступаем к работе в группах.

Задача для работы в группе

• Тело массой 200 г совершает гармонические колебания на пружине по закону х(t)=2cos2t (м). Найдите жёсткость пружины.

Запишите уравнения зависимости:

1) скорости тела от времени;

2) ускорения тела от времени;

3) кинетической энергии тела от времени;

4) потенциальной энергии тела от времени;

5) полной энергии тела от времени;

6) действующей на тело силы от времени.

Все полученные зависимости изобразите графически. Представьте решение задачи.

(Пока учитель физики комментирует решение задачи группами, учитель математики проверяет тесты и таблицы.)

Проверка решения

Из заданного уравнения получаем:

• амплитуду колебаний х = 2 м;

• циклическую частоту ω =2 рад/c;

• период Т = 2π/ω = 3,14 с;

• жёсткость пружины k =mω² = 0,8 Н/м;

• скорость – первую производную координаты по времени υ = –4sin2t (слайд 14);

• ускорение – первую производную скорости по времени a = –8 cos2t (слайд 15);

• кинетическую энергию, используя формулу понижения степени и учитывая удвоение частоты (слайд 16);

• потенциальную энергию, используя формулу понижения степении и учитывая удвоение частоты (слайд 17);

• полную энергию как сумму потенциальной и кинетической энергий, обнаружив факт её сохранения (независимость от времени) (слайд 18);

• силу, используя второй закон Ньютона или закон Гука (слайд 19).

Рассмотрим колебания тела на пружине при различных параметрах колебательной системы (трение, жёсткость, масса груза) и характер изменения координаты, скорости, потенциальной и кинетической энергий тела^**.

Учитель математики. Проверим выполнение тестовых заданий (комментирует решения части А, слайд 20). При решении задания А1 (слайд 21) нужно было воспользоваться правилом нахождения производной сложной функции, получившееся выражение упростить, применив формулу синуса двойного аргумента, и найти значение производной при х = – 3π/4.

При решении задания А2 можно было воспользоваться свойством производной функции: если касательная в некоторых точках графика функции образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс, то значение производной в этих точках отрицательно (слайд 22).

Кроме того, можно было воспользоваться графическим представлением этой функции. На подвижной модели можно увидеть, при каких х касательная к графику функции образует тупой угол с положительным направлением оси Х (слайд 23 – на нём возможно изменение угла наклона касательной к графику и наблюдение соответствующего изменения знака производной).

Для нахождения скорости нужно взять первую производную координаты по времени (слайд 24).

Рассмотрим ответы к части В (слайд 25).

При решении задания В1 нужно: составить функцию h(x); найти производную этой функции; решить уравнение (слайд 26).

При решении задания В2 можно:

– найдя производную данной функции, подставить в неё значение х = 3π/4 или упростить полученное выражение, значение которого равно нулю (слайд 27);

– упростить данную функцию, используя формулы тригонометрии; зависимость f(х) получается постоянной, производная равна нулю (слайд 28).

Учитель физики. Проверяем решение задания С1.

По графику определяем: амплитуду колебаний х = 0,03 м; период Т = 4 с; характер колебаний – косинусоидальные.

Вычисляем циклическую частоту ω = 2π/Т. Составляем уравнение движения и находим скорость как первую производную координаты и ускорение как первую производную скорости. Из полученных уравнений находим амплитудные значения скорости и ускорения. Используя второй закон Ньютона, находим амплитудное значение равнодействующей всех сил.

Соответствие функции и графика её производной указано точками на слайде 30.

Итоговые оценки за зачёт выставляются в индивидуальную карту, используя таблицу итогов (слайд 31).

---

^* Слайды 8–13 представляют собой крупно написанные формулы. Здесь показан только слайд 8. – Ред.

^** Из полного интерактивного курса «Открытая физика» для средних школ и лицеев. – ФИЗИКОН: Под ред. проф. МФТИ С.М.Козела.