Образовательные ресурсы

Введение в биометрию

Я верю, что листик травы не меньше подёнщины звёзд,
И что не хуже их муравей, и песчинка, и яйцо королька,
И что древесная жаба – шедевр, выше которого нет,
И что ежевика достойна быть украшеньем небесных гостиных,
И что малейший сустав моих пальцев посрамляет всякую машину,
И что корова, понуро жующая жвачку, превосходит любую статую,
И что мышь – это чудо, которое может одно сразить секстильоны
неверных,
И я могу каждый день в течение всей своей жизни смотреть
на дочку фермера,
Которая кипятит свой железный чайник и печёт песочное печенье.
……………………………………………………………………………………….
Я думаю, я мог бы жить с животными, они так спокойны и замкнуты
в себе,
Я стою и смотрю на них долго-долго.
Они не скорбят, не жалуются на свой злополучный удел,
Они не плачут бессонными ночами о своих грехах,
Они не изводят меня, обсуждая свой долг перед Богом,
Разочарованных нет между ними, нет одержимых бессмысленной
страстью к стяжанию,
Никто ни перед кем не преклоняет коленей, не чтит подобных
себе, тех, что жили за тысячу лет,
И нет между ними почтенных, и нет на целой земле горемык.
Уолт Уитмен. Листья травы.
(Пер. К.И.Чуковского)

Предлагаемый элективный курс ориентирован в основном на обучение в рамках информационно-технологического профиля и составлен в соответствии с «Концепцией модернизации российского образования на период до 2010 г. (распоряжение Правительства РФ от 29.12.2001 г. № 1756-р» [1]; «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования (приказ МО РФ № 2783 от

18.07.2002 г.)»; Федеральным базисным учебным планом [2], а также учебными планами, используемыми учителем (компонент образовательного учреждения), и направлен на достижение следующих целей:

– освоение знаний о методах научного познания природы;

– развитие содержания базовых знаний по основам наук биологии, физики, математики;

– углубление содержания профильного учебного предмета информатики дополнительным изучением метода математического моделирования как неизбежного этапа решения теоретической естественнонаучной задачи и как следствие овладение умениями планировать и выдвигать гипотезы, строить модели и устанавливать границы их применимости, правильно интерпретировать результаты вычислений;

– развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе решения естественно-научных задач и самостоятельного приобретения новых знаний с использованием современных информационных технологий;

– обеспечение устойчивой научной, технологической и функциональной грамотности на базе системы общих ориентиров (обобщённых методов, общеметодологических принципов, предельно общих понятий и т.д.) как необходимого условия дальнейшего успешного самообучения;

– воспитание убеждённости в возможности познания законов природы и использования достижений естественных наук и информационных технологий на благо развития человеческой цивилизации;

– подготовка личности «информационного общества» с целью преодоления противоречия между значительным ростом объёма информации и возможностью человека усвоить эту информацию.

Попытки установить связь между биологией и точными науками, основанными на мере и числе, предпринимались ещё в античности. Однако рождение дисциплины, названной новым термином биометрия, относится к концу ХIX в. Этому во многом способствовали работы английских учёных Ф.Гальтона и К.Пирсона. Различают три уровня внедрения количественного подхода в биологию [3]:

1. Описательный уровень, при котором язык и технические средства аппарата точных наук используются для характеристики биологических объектов и процессов. Так, например, филлотаксис, изучающий расположение цветов и листьев вдоль оси растения, предполагает использование индексов, отображающих эту архитектуру. Раковины моллюсков могут характеризоваться углом логарифмической спирали, которому следует их развитие.

2. Объяснительный уровень, использующий не только количественный язык, но и объясняющий полученные результаты путём введения определённых гипотез на базе моделей, построенных с применением рекуррентных соотношений, дифференциальных и конечно-разностных уравнений.

3. Организационный уровень, предполагающий активное внедрение методов прогноза и планирования опытов для последующей обработки результатов с целью раскрытия структуры существенных характеристик избранных объектов.

Появление количественного подхода в биологии совершенно естественно. Ранее он неизбежно появился в химии и физике, отражая тем самым их зрелость. Данный факт делает возможным построение кинетики биологических систем, аналогичной кинетике систем механических.

Кинетикой называется раздел механики, в котором изучают равновесие и движение механических систем под действием приложенных к ним сил. В основу кинетики положены некоторые законы (аксиомы), являющиеся обобщением практической деятельности человека и проверяемые на опыте. Из этих законов логически выводятся различные положения механики, причём широко применяются математические методы [4]. В тех случаях, когда применение строгих методов математического анализа затруднено или оказывается невозможным, прибегают к численному методу, последовательные этапы цикла которого в случае решения прямой задачи механики схематически можно изобразить в виде [5]: начальные условия → проекции сил → проекции ускорения → проекции скорости → координаты → новые проекции силы → новые проекции ускорения, и т.д. Легко видеть, что такой цикл может быть записан в виде последовательности рекуррентных формул:

F_n = F(t_n), m_n = m(t_n), a_n = F_n / m_n;

υ_n+1 = υ_n + a_n · ∆t, x_n+1 = x_n + υ_n · ∆t, t_n+1 = t_n +∆t,

где ∆t – некоторый малый промежуток (шаг) времени.

Аналогичные формулы могут быть записаны и в случае математического описания поведения различных биологических систем. Рассмотрим данный вопрос подробнее.

Хорошо известно, что биологические системы обладают свойствами саморегуляции, т.е. способностью перестраиваться в зависимости от внешних воздействий так, чтобы оптимальный уровень их функционирования сохранился. В результате этих процессов изменяются концентрации различных веществ, численность отдельных клеток, биомасса организмов и т.д. Изменения всех этих переменных величин во времени и составляют кинетику биологических процессов [6]. В соответствующих кинетических моделях отражена динамика изменения концентраций различных составных элементов биологической системы, которая определяется скоростями отдельных элементарных реакций. Типичные кинетические задачи решаются с помощью дифференциальных уравнений, коэффициенты пропорциональности в которых определяются путём многолетних наблюдений.

Ясно, что при большом числе переменных аналитические решения таких уравнений и их систем не только трудно получить, но по ним уже сложно выяснить зависимость кинетического поведения системы от параметров. К тому же в биологических системах процессы, как правило, существенно нелинейны. В этом случае нахождение точных аналитических решений встречается с серьёзными математическими трудностями и подчас вообще невозможно. Поэтому основной подход в современной кинетике биологических процессов заключается в отказе от поиска точных решений в пользу получения качественных характеристик динамического поведения системы, а также компьютерного моделирования с использованием соответствующих разностных уравнений. Однако такой подход даёт хорошие результаты лишь при исследовании моделей, состоящих из небольшого числа, чаще всего из двух, уравнений. Для успешного анализа необходимо провести редукцию числа уравнений в исходной модели и свести её к модели, состоящей из небольшого числа уравнений, которые тем не менее отражают наиболее важные динамические свойства системы. Примером может служить так называемая система малой размерности (рост двух враждующих популяций) [7, с. 516]:

Уменьшение числа уравнений должно подчиняться объективным законам и правилам, в противном случае мы рискуем потерять какие-либо существенные свойства объекта, что может сделать модель неадекватной моделируемой биологической системе. В предлагаемом курсе рассматриваются примеры исследования развития биосистем путём построения динамических моделей изменения численности популяций живых существ (бактерий, рыб, животных и пр.) с учётом различных факторов. Взаимовлияние популяций показано на моделях типа хищник–жертва [8, с. 267–270].

Итак, введение в биологию измерений со всеми вытекающими последствиями неизбежно требует обращения к физике, химии, математике и информатике. Живые существа являются высокоорганизованными системами как на молекулярном уровне, так и на уровне экосистем. Поэтому вполне естественно утверждать, что основная цель биометрии заключается в изучении теории и практики этой организации во всей её сложности и гибкости, действии и эволюции. И если первый этап биометрии заключается в том, чтобы определить такие факторы, как вес, рост, количество и т.п., то второй – заинтересоваться соотношениями: больше, чем… более изменчив, чем… больше напоминает… более чувствителен к… и т.д. Наконец, третий фактор – углубиться в раскрытие структуры существенных характеристик избранных объектов. Иначе говоря, если биологический объект может быть описан n параметрами, то его можно представить как точку в n-мерном пространстве, в котором множество таких объектов образует облако точек. Ставятся вопросы: Каким образом эти объекты связаны между собой? Насколько они различны? Насколько сложна их совокупность? Насколько она стабильна на том уровне, который обсуждается?

В заключение заметим, что в ряде задач переменные в биологических системах изменяются не только во времени, но и в пространстве. Соответствующие модели называются распределёнными в отличие от точечных моделей, в которых предполагается, что в различных точках биологической системы процессы протекают одинаково и переменные величины зависят только от времени. Отметим также, что различные типы поведения активных распределённых систем могут быть описаны нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, из которых можно получить характеристики различных динамических режимов и выяснить условия и значения параметров, при которых они реализуются, т.е. решить основную задачу биометрии сложных систем.

Предлагаемый элективный курс прошёл апробацию в 11-х классах МОУ СОШ № 3 (в настоящее время – гимназия № 3) г. Аксая Ростовской области в период 2003/2004 – 2006/2007 уч. гг. и показал, что положенный в его основу учебный материал в сочетании с современной компьютерной техникой:

– позволяет создавать учебные комплексы, объединённые единым содержанием и методологией, а также взаимно согласованные в методическом отношении;

– позволяет при необходимости индивидуализировать приобретение навыков в решении задач и построении алгоритмов;

– соответствует современным научным представлениям о средствах обучения и возрастным особенностям школьников;

– обеспечивает высокую научную организацию труда учителя и учащихся;

– обладает высокой степенью наглядности;

– поддерживает высокий уровень внимательности и активности школьников.

Для подробного ознакомления с материалом курса^* следует в папке «Введение в биометрию» открыть документ Microsoft Word «Введение в биометрию» и далее переходить по гиперссылкам.

Распределение учебного времени при изучении материала курса

№	Содержание учебного материала	ч
1	Понятие «биометрия». Уровни внедрения количественного подхода в биологию. Кинетика биологических систем, её аналогия с кинетикой механической. Типовые модели эволюции популяций, их анализ с помощью электронных таблиц. Решение задач	3
2	Самостоятельная работа учащихся	7
3	Дифференциальные модели эволюции популяций. Решение задач	1
4	Самостоятельная работа учащихся	2
5	Метод наименьших квадратов. Задача об испытаниях триода	1
6	Самостоятельная работа учащихся	3
7	Задачи «медицинской» тематики. Самостоятельная работа учащихся	2
8	Задачи «селекционной» тематики. Самостоятельная работа учащихся	4
9	Понятие о «линейном программировании» («линейной оптимизации»). Задача о диете	1
10	Итоговые работы учащихся	10
	Итого:	34

Система оценивания знаний и умений учащихся при выполнении практических заданий курса

Для полного решения задачи учащийся должен:

– построить дискретную модель явления или процесса^**;

– построить вычислительный алгоритм задачи^**;

– составить комплекс необходимых программ^**;

– провести требуемые расчёты^**;

– выполнить анализ и отображение результатов^***.

Критерии оценки знаний и умений учащихся

Оценка «зачтено» («удовлетворительно») выставляется, если учащийся владеет знаниями и умениями в объёме 100% содержания, соответствующего уровню требований по первому показателю.

Оценка «не зачтено» («неудовлетворительно») выставляется, если учащийся не владеет знаниями и умениями в объёме оценки «зачтено».

Оценка «хорошо» выставляется, если объём знаний и умений учащегося составляет 80–95% содержания, соответствующего уровню по второму показателю.

Оценка «отлично» выставляется, если учащийся владеет знаниями и умениями в объёме, превышающем 95% содержания, соответствующего уровня по второму показателю.

 

Литература

1. http://www.ed.gov.ru/ntp/fp/fcpro2006.
2. http://www.fcpro.ru/pasport.html.
3. Наука и человечество, 1990: Доступно и точно о главном в мировой науке. Междунар. ежегодник: Редкол. А.А.Логунов (предс.) и др. – М.: Знание, 1990.
4. Попов М.В. Теоретическая механика: Краткий курс: Учебник для втузов. – М.: Наука. Гл. ред. ФМЛ, 1986.
5. Методика факультативных занятий по физике: Пособие для учителя: Под ред. О.Ф.Кабардина, В.А.Орлова. – М.: Просвещение, 1988.
6. Рубин А.Б. Кинетика биологических процессов. – Соросовский образовательный журнал, 1998, № 10.
7. Боглаев Ю. П. Вычислительная математика и программирование: Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: ВШ, 1990.
8. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии: Учебник для 10–11 классов. – М.: БИНОМ–Лаборатория знаний, 2003.

---

^* Все материалы полностью представлены на сайте газеты в рубрике «Дополнительные материалы». Переходы по гиперссылкам возможны только после переноса архива на диск пользователя и разархивирования. – Ред.

^** Показатель уровня знаний и умений, удовлетворяющих стандарту по уровню требований.

^*** Показатель уровня знаний и умений, удовлетворяющих стандарту по уровню предъявлений.