Главная страница «Первого сентября» • Главная страница журнала «Физика» • Содержание №9/2009

Задачи, тесты

В. Ф. Карташов,
< kartash@cspu.ru >, ЧГПУ, г. Челябинск

Практические работы по астрономическим данным из интернета

Для тех, кто проявляет интерес к занятиям астрономией, желательно использовать задания, требующие умения реализовывать полученные знания в существенно изменённой ситуации. Особенно это актуально для астрономических кружков, спецкурсов, а также секций астрономии научных обществ учащихся. Многие сайты сети интернет (например, APOD – «Астрономическая картинка дня», Spaceflightnow – «Полёты в космос сегодня», Universetoday – «Вселенная сегодня», AstroNet – сайт ГАИШ МГУ им. М.В.Ломоносова, Space – «Пространство» и др.) помещают материалы с оригинальными изображениями небесных объектов, полученными с помощью крупных космических либо наземных обсерваторий. Они могут стать основой учебных работ, в ходе которых обучаемые либо находят известные величины, либо становятся «первооткрывателями». Приведём несколько примеров.

Работа 1. Определите размер протуберанца по изображению Didler Favre.

рис.1

Выполнение. На изображении размер протуберанца можно измерить в миллиметрах – l, мм. Чтобы определить его в километрах, надо знать масштаб μ.

рис.2

Масштаб можно узнать, определив радиус Солнца на фотографии и зная его реальное значение. Как определить радиус окружности, если задана только её часть? Из геометрических соображений. Из треугольника OAB следует, что (R – b)2 + a2 = R2, откуда формула1 где а – длина произвольной полухорды, проведённой внутри дуги окружности, а b – длина перпендикуляра, проведённого из середины хорды до её пересечения с дугой.

Измерения по рисунку дают a = 48 мм, b = 6 мм, т. е. R = 195 мм. Значит, масштаб μ = 700 000 км : 195 мм = 3590 км/мм. Поскольку высота протуберанца h = 20 мм, то реально она равна 20 мм · 3590 км/мм ≈ 72 000 км.

 

Работа 2. Определите период вращения Солнца по его изображениям, полученным 18 и 20 июня 2005 г. Моменты времени указаны на изображениях, север – вверху.

рис.4

Изображение Солнца, полученное космической обсерваторией SOHO: слева – в 4ч 55м 18.06.2005, справа – в 5ч 05м 20.06.2005

Примечание. Особенность выполнения работы состоит в том, что нужно определить долготу одной и той же детали L1 и L2 в разные моменты времени t1 и t2. Тогда 360° : (L2 – L1) = P : (t2 – t1), откуда находим синодический период P вращения Солнца. Его надо перевести в сидерический период, т.е. учесть движение Земли вокруг Солнца, используя формулу синодического движения: формула2 где TЗ – сидерический период обращения Земли вокруг Солнца, т.е. её год, равный 365,25 суток, а S – звёздный период вращения Солнца, т.е. период вращения по отношению к звёздам.

рис.3Долготу пятна относительно центрального меридиана находим из простого соотношения, следующего из рассмотрения схематического рисунка, представляющего вид с полюса сечения Солнца, перпендикулярного оси вращения и проходящего через пятно. О – проекция оси вращения Солнца, П – пятно, П′ – проекция пятна на луч зрения. Из треугольника ОПП′ имеем: ПП′: ОП = sinL1, откуда находим L1.

Измерения дают для первого пятна в момент t1: L1 = arcsin (25 мм : 35 мм) = 46°.

Для этого же пятна в момент t2: L2 находим аналогично: L2 = arcsin (12 мм : 35 мм) = 20°.

Значит, Р = (360° · 2,2 дня) : 26° = 30 дней.

 

Работа 3. Определите высоту Солнца над кольцами Сатурна. На рисyнке приведено изображение Сатурна и его колец, полученное КА «Кассини», причём на диск планеты кольца А и B отбрасывают тени.

рис.5

Фото Сатурна с тенями колец (вверху) и схематическое изображение Сатурна, его колец и Солнца (справа ниже)

рис.6

Выполнение. Искомый угол можно найти, если рассмотреть сечение колец плоскостью, проведённой через ось вращения Сатурна и Солнце (высоту Солнца над кольцами мы преувеличили): ОР – ось вращения Сатурна, ОТ′ – плоскость колец, С – Солнце. Искомый угол ТВТ′ найдём из треугольника ТВТ′, в котором Т′В – расстояние внешнего края кольца (275 000 км) до проекции его тени на плоскость колец, а ТТ′– расстояние верхней части внешней тени кольца А от плоскости колец.

Расстояние ТТ′ можно измерить (24 мм). Чтобы выразить его в километрах, надо знать масштаб μ рисунка. Масштаб определим, разделив известный по таблицам полярный диаметр планеты в километрах на измеренный на рисунке в миллиметрах: μ = 53 585  км:

70 мм = 766 км/мм. Поэтому ТТ′ = 766 км/мм · 24  мм = 18 370 км. BT′ = 275 000 – 28 760 = 246 240 км. Далее: tg∠ТВТ′ = 13 940 км : 275 000 км = 0,051, откуда искомый угол равен 4°. Это лишь немного отличается от реального угла, т.к. ВТ′ несколько больше 275 000 км.

 

Приведём перечень практических работ, которые можно провести, используя данные из интернета.

Продолжение следует