Эксперимент

Фотозагадки

Продолжение. См. № 21/08

1. Странная инерция. На столе возле упора (тяжёлой гири) установлена тележка. Между упором и тележкой вставлено сжатое (и перекрученное нитью) пластиковое кольцо. После пережигания нити кольцо толкает тележку, которая проезжает по горизонтальному столу некоторое расстояние. Какая  тележка проедет дальше – порожняя или загруженная?

Решение. Кажется, что результаты должны оказаться разными: при одинаковом действии бо1льшую скорость должна приобрести лёгкая тележка, она и проедет вроде дальше. Однако дальность может оказаться и такой же, и большей, и меньшей. Ведь на практике лёгкой тележке не только легче приобрести скорость, но  легче и потерять её при действии случайных сил сопротивления (созданных неровностями стола, заусеницами осей колёс и др.).

2. Противоречие с опытом. Положите на стол рядом две монетки достоинством, например, 50 коп. Щёлкните по одной из них пальцем так, чтобы она, проскользив по поверхности сто­ла небольшое расстояние, ударилась о вторую монетку, как показано на рисунке. Если удар оказался центральным, то, как говорят, монетки обменяются скоростями: первоначально движущаяся монетка остановится, а покоящаяся придёт в движение примерно с той же скоростью, с какой по ней ударила налетевшая монетка.

Однако расчёты предсказывают совсем иной результат! Итак, на неподвижную монетку массой m налетает другая такая же монетка со скоростью Определим скорость первоначально движущейся монетки при центральном упругом ударе (трением пренебрегаем).

По закону сохранения импульса, где – скорость первоначально движущейся монетки после взаимодействия, u – скорость первоначально покоящейся монетки после взаимодействия.

По закону сохранения энергии, 

Комбинируя эти уравнения, получим                        (1)

откуда после сокращений получаемТо есть скорость движущейся монетки в результате удара не изменилась ни по величине, ни по направлению… Попытайтесь объяснить причины расхождения математических расчётов с результатами опытов.

Решение. Всё дело в том, что в процессе решения в ходе математических преобразований мы необоснованно сократили в уравнении (1) скорость , которая может быть равной нулю (являясь одним из корней полученного уравнения). В самом деле, скорость движущейся монетки после взаимодействия оказывается равной нулю: из  закона сохранения импульса получаем, что , и после подстановки в уравнение  закона сохранения энергии (2) получаем:

откуда  Движущаяся монетка остановится! Иными словами, система уравнений имеет два решения: 

 

3. На гибком браслете.  Могут ли балансировать наручные часы на гибком металлическом браслете, как показано на рисунке?

Ответ. Вполне – проверьте сами!

4. Загадка балансирования. На две не скреплённые между собой линейки надета резинка; на нижней линейке висят два груза, а верхняя подвешена  на второй резинке. Возможно ли такое балансирование? Покажите дейст­вующие силы.

Решение. Да! Действующие силы показаны на нижнем рисунке (индекс «1» относится  к верхней линейке, индекс «2» – к нижней): 

· mg_i – сила тяжести;  

· T_i – сила натяжения резинки;

· F_тр1 – сила трения, действующая со стороны верхней резинки на линейку;

· –F_тр1 – сила трения, действующая со стороны нижней резинки на линейку;

· N_i – сила реакции линейки;

· Р – вес грузов.

Продолжение следует