Н.Н.БАРАБАНОВ,
ОНМЦ ЦАО, г. Москва
Леонард Эйлер и его вклад в развитие физики
К 300-летию со дня рождения учёного
Леонард Эйлер (1707–1783)
Леонард Эйлер – учёный, чьё творчество поражает любого широтой и разнообразием исследованных проблем, равно как и значимостью полученных результатов: около 900 научных работ, в числе которых два десятка фундаментальных книг, порядка 4000 писем по разным научным проблемам, адресованных учёным-современникам. Эйлер внёс весомый вклад в развитие математического анализа, заложил основы теории дифференциальных уравнений, теории функции комплексного переменного (кстати, общепринятое ныне обозначение мнимой единицы буквой i ввёл именно Эйлер), создал вариационное исчисление, заложил фундамент математической физики, выполнил ряд важных исследований в области алгебры, геометрии, теории чисел, решил множество математических задач частного характера.
Ныне в восприятии многих людей, интересующихся историей науки, математические работы Эйлера в значительной степени заслоняют то, что им было сделано в области физики. А сделано было немало. Так, в середине XVIII в. Эйлер теоретически доказал, что, соединяя две линзы с разными показателями преломления, можно устранить хроматическую аберрацию, – это оказалось важным для совершенствования различных конструкций телескопов-рефракторов. В области прикладной механики он заложил основы теории турбин, получил формулу для критической нагрузки колонн, исследовал проблемы, касающиеся остойчивости корабля, особенности устройства ветряных мельниц. А в области астрономии именно Эйлер первым решил задачу о точном определении массы Луны, получив общеизвестный ныне результат: масса Луны меньше массы Земли в 81 раз. При этом Эйлер исходил из того, что под действием лунного притяжения Земля должна, подобно Луне, описывать в течение месяца эллипс около общего центра тяжести системы Земля–Луна. Размеры эллипса, по которому в течение месяца движется центр Земли, оказались маленькими: его большая полуось меньше радиуса Земли (параметры были найдены по периодическим месячным изменениям долготы Солнца).
Это отдельные частные примеры. Главное же состоит в том, что Эйлером была предпринята попытка построения единой физической картины мира, притом со стихийно-материалистических позиций. Вот почему в эйлеровских работах по физике так или иначе были охвачены практически все современные ему разделы этой науки: механика, теплота, акустика, электричество, магнетизм, оптика. Об этом в первую очередь и пойдёт речь в данной работе, посвящённой трёхсотлетию со дня рождения великого учёного. Но сначала – об основных фактах его биографии.
Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в Швейцарии, в г. Базеле.
Первым его учителем был отец, Павел Эйлер, пастор одной из местных церквей, изучавший в молодости математику под руководством Якова Бернулли (1654–1705), учёного, положившего совместно с братом Иоганном начало вариационному исчислению, которое позже приняло законченную форму в работах самого Л.Эйлера. И.Бернулли (1667–1758) обратил внимание на выдающиеся математические способности подростка, и в 13 лет Леонард стал студентом Базельского университета, где изучал теологию и математику. В возрасте 17 лет Леонард стал магистром искусств за речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона, а в 20 лет защитил диссертацию по физике звука. После этого сын И.Бернулли, Даниил (1700–1782), автор классических исследований по гидродинамике, работавший тогда в Росссии, пригласил Эйлера в Петербургскую академию наук, ибо профессорские вакансии в Базеле оказались занятыми.
В России Эйлер проработал с 1727 по 1741 гг., после чего по приглашению прусского короля Фридриха II возглавил физико-математическое отделение Академии наук в Берлине. В 1766 г. Эйлер снова вернулся в Россию, на этот раз по приглашению Екатерины II. К этому времени он практически полностью потерял зрение, однако с помощью одного из сыновей готовил к печати каждый год по 24 научные работы, т.е. по 2 работы ежемесячно.
Леонард Эйлер умер 18 сентября 1783 г. и был похоронен в Петербурге на Смоленском евангелическом кладбище. В 1956 г. его прах был перенесён в некрополь Александро-Невской лавры в Ленинграде – туда, где покоится его великий младший современник Михаил Ломоносов.
Теперь, дав общую характеристику жизни Эйлера и его научного наследия, перейдём к более подробной характеристике работ учёного в области физики.
I. МЕХАНИКА
1. Принцип наименьшего действия.
Само понятие «действие» было впервые введено в
физику ещё в 1669 г. Г.В.Лейбницем в одном из
трактатов по основным проблемам динамики
(впервые, однако, увидевшем свет лишь в 1860 г.) как aсtio
formalis, произведение массы, скорости и длины
пути S = m
s.
Учитывая, что s = t, величина S = m2t. Произведение
двух первых величин, ныне называемое (с точностью
до коэффициента) кинетической энергией,
Лейбниц именовал живой силой. Мысль о том,
что при движении тела действие должно принимать
максимальное либо минимальное значение, также
высказывал и Лейбниц.
В 1747 г. французский физик и астроном
Пьер Мопертюи заключил, что действие на каждом
участке истинной траектории тела должно иметь
минимальное значение, т.е. должно выполняться
условие 
В
трактовке, которую этому принципу дал Мопертюи,
присутствовали религиозные аргументы. Такая
трактовка, прозвучавшая в эпоху французского
Просветительства, вызвала резкое неприятие со
стороны многих современников, в числе которых, к
примеру, были Вольтер и Д’Аламбер.
Эйлер (напомним, сын пастора), с одной
стороны, поддержал Мопертюи в его религиозной
трактовке, а с другой стороны, математически
точно сформулировал этот принцип с помощью
созданного им вариационного исчисления –
раздела математики, где рассматриваются методы
нахождения минимальных и максимальных значений
переменных величин, зависящих от одной или
нескольких функций (такие величины называются функционалами).
В небольшой работе «Об определении движения
брошенных тел в несопротивляющейся среде
методами максимумов и минимумов» он показал, что
при движении под действием центральных сил тела
из точки A в точку B с некоторой
скоростью
траектории этого движения должно
соответствовать минимальное либо максимальное
значение приведённого выше интеграла 
Однако Эйлер сформулировал этот
принцип лишь для одной материальной точки.
Обобщение же принципа наименьшего действия на
произвольную систему из n точек, имеющих
массы mi и произвольно действующих
друг на друга, дал Ж.-Л.Лагранж для случая
действия центральных сил, пропорциональных
произвольным степеням расстояний. В этом случае
система должна двигаться так, чтобы наибольшее
либо наименьшее значение имела сумма 
Далее Лагранж сравнивает
траектории движения одного тела, соединяющие
точки A и B и удовлетворяющие требованию
постоянства полной энергии, и приходит к
заключению, что в этом случае тело будет
двигаться по траектории, соответствующей
минимальному значению величины 
В такой формулировке принцип
наименьшего действия можно считать исходным
принципом механики.
2. Законы классической механики. Об интерпретации Эйлером этих законов можно судить по целому ряду его работ, список которых открывает изданная в 1736 г. в Петербурге «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически». Под аналитическим способом изложения Эйлер имеет в виду активное использование методов математического анализа, что даёт возможность сделать механику орудием практических расчётов. Этим изложение Эйлера принципиально отличается от изложения механики Ньютоном, у которого преобладали геометрические доказательства. Эйлер сначала излагает «законы сохранения состояния» (покоя и движения), а затем «принципы, на основании которых можно понять, каким образом, с одной стороны, сохраняется движение, а с другой, оно возникает или изменяется под влиянием сил» [1]. Изложение этих законов и принципов предваряется подробным исследованием абсолютного и относительного движения, а также категорий пространства и времени. При этом категории абсолютного пространства, абсолютного движения, абсолютного покоя и абсолютного времени являются у Эйлера исходными научными абстракциями, необходимыми для научного познания мира.
На этой основе Эйлер рассматривает причину сохранения телом состояния покоя либо прямолинейного равномерного движения изолированного тела, полагая эту причину внутренней и именуя её инерцией. Отметим попутно, что термин этот, выражающий стремление тела сохранять своё состояние, Эйлер считал не вполне удачным. По его замечанию в «Письмах к немецкой принцессе», «этот термин был первоначально введён теми философами, которые полагали, что всякое тело изначально стремится именно к покою». (По этой причине сам Эйлер иногда предпочитал немецкое слово Stаndhaftigkeit, т.е. стойкость, постоянство, непоколебимость.) Также Эйлер категорически возражал против понятия «сила инерции», ныне используемого для описания процессов, происходящих в НИСО, рассматривая силу однозначно как проявление внешнего воздействия на тело (в этом смысле Эйлер следовал воззрениям Лейбница). Но если Лейбниц полагал, что сила есть некое нематериальное проявление божественной воли, то, по Эйлеру, появление сил взаимодействия между телами является следствием непроницаемости тел, из-за чего в одном месте может находиться только одно тело, но никак ни несколько тел одновременно. Отсюда, в частности, следует неизбежное возникновение сил при столкновении тел.
По этой причине в работах Эйлера по
динамике не упоминается третий закон Ньютона,
его заменяет представление о роли
непроницаемости тел и происхождении сил. А
первый и второй законы Ньютона Эйлером
объединены в единый закон, ибо «...если на тельце,
масса которого равна A, действует сила,
равная P, и если после разложения движения по
направлению силы тельце за промежуточек времени dt
проходит отрезочек ds со скоростью ds/dt,
то 
». Поэтому
«приращение скорости, взятое по направлению
действующей силы, прямо пропорционально
произведению действующей силы на промежуточек
времени и обратно пропорционально массе» [1]
(здесь 
–
коэффициент пропорциональности).
Второй закон Ньютона в этих формулах
присутствует в явном виде: ускорение, т.е. вторая
производная от перемещения по времени, прямо
пропорционально силе и обратно пропорционально
массе. Но последнюю формулу можно записать в виде
При равномерном
движении левая часть равенства обращается в нуль
из-за постоянства скорости, и тогда
автоматически действующая на тело внешняя сила
(или сумма внешних сил) должна быть равна нулю.
Это и есть первый закон Ньютона: тело сохраняет
состояние покоя или равномерного прямолинейного
движения до тех пор, пока какая-либо внешняя сила
(отличная от нуля) не выведет тело из этого
состояния.
Здесь сделаем два важных замечания. Во-первых, новаторство Эйлера «...проявилось в том, что он первым начал рассматривать скорость как отношение пройденного пути ко времени (до него считалось невозможным вводить подобные величины)» [2]. А во-вторых, если Ньютон определял массу как «меру количества материи», то у Эйлера мы читаем следующее: «...массу тела, т.е. количество материи, следует определять не по объёму тела, а по величине его инерции, в силу которой оно стремится сохранить своё состояние и противодействует всякому его изменению...» [1]. Таким образом, именно Эйлер вводит в физику определение массы как меры инертности тела.
Отдельно следует остановиться на том, как Эйлер трактует всемирное тяготение. Он выступает категорически против ньютоновской концепции дальнодействия, ибо такая концепция равносильна предположению, «что тяжесть является действующей на тела нематериальной силой... что тела направляются вниз как бы каким-то духом» [1], и полагает, что должна существовать некая сверхтонкая физическая среда, передающая гравитационное взаимодействие. Такой средой, по Эйлеру, является эфир, движение которого он рассматривает с позиций гидродинамики. Эфир активно движется вокруг небесных тел, и чем больше скорость его движения, тем меньше создаваемое им давление. Если скорость движения эфира, обволакивающего Солнце, убывает по мере удаления от Солнца, то эфирное давление должно возрастать. А это значит, скорость эфира, окружающего Землю на неосвещённой стороне нашей планеты, меньше, чем на освещённой, и потому эфирное давление будет «подталкивать» Землю к Солнцу, как и любую другую планету Солнечной системы. То, что при этом «отталкивающая» сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между Солнцем и планетой, Эйлер доказал чисто математически [3]. Разумеется, с позиций современной физики эйлеровская трактовка гравитации представляет собой лишь исторический интерес. Но отметим, что уже в XVIII в. Эйлер поставил вопросы, касающиеся механизма передачи гравитации, ответы на которые интенсивно искались в физике XX в. (например, в общей теории относительности).
3. Акустика и физика звука. О
звуке уже говорилось в диссертации 1727 г., а в 1739 г.
в «Опыте новой теории музыки» была изложена
полная теория колебаний струны, из которой, в
частности, следовало, что скорость
распространения волны по струне не зависит от
длины волны возбуждаемого звука. В 1759 г.
появилась работа Ж.-Л.Лагранжа «Исследование
природы и распространения звука». До Лагранжа
считалось, что при возмущениях в упругой среде
закон колебания отдельных частиц уже задан
(Ньютон и Эйлер полагали его гармоническим).
Лагранж поставил задачу нахождения этого закона.
В такой постановке проблемы Эйлер увидел путь, с
помощью которого можно было бы попытаться
разрешить проблему распространения не только
звука, но и света (в своих воззрениях на природу
света Эйлер стоял на волновых позициях), а также
ряд важных вопросов сопутствующего характера.
Главное здесь заключалось в том, что если процесс
распространения колебаний в одномерной упругой
среде Лагранж описывал сложной системой
обыкновенных дифференциальных уравнений, то
Эйлер заменил её одним дифференциальным
уравнением в частных производных – уравнением
струны, – которое позднее с полным правом
стало называться волновым уравнением. Если
положение любой точки струны x в
произвольный момент времени t задаётся
функцией u = u(x, t), то волновое
уравнение имеет вид 
. О результатах можно судить по
диссертации 1766 г. «О распространении звука». В
ней Эйлер, проанализировав приведённое выше
уравнение, пришёл к выводу, что коэффициент 
= 2gh, где g
– половина ускорения земного тяготения, а h
– характеристика упругости среды, измеряемая
весом столба этой среды высотой h.
II. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
В главном Эйлер придерживался картезианской точки зрения (т.е. воззрений Декарта), полагая, что в основе всех природных явлений лежит механическое движение материи, и потому теплота есть следствие движения мельчайших частиц, образующих тело. Показательна в этом плане его «Диссертация об огне» (1738), где основной закон калориметрии сформулирован именно с механических позиций: «...Без уменьшения в одном теле в другое теплота перейти не может, т.к. сколько внутреннего движения, в котором теплота состоит, в другое тело переходит, столько же в первом исчезнуть должно, как опыты достаточно показывают и законы движения устанавливают» [3]. По сути, это (в завуалированной форме) формулировка закона сохранения и превращения энергии, объединяющая механические и тепловые процессы: чем интенсивнее движение корпускул, образующих тело, тем больше его температура. И потому «огонь состоит в жесточайшем движении мельчайших частиц».
Но тогда Эйлер ставит резонный вопрос: «Если действие должно быть пропорционально причине, а количества движения и сил не могут увеличиваться, то в высшей степени странным кажется, что из маленькой искры может получиться огромный огонь <...> Так как при передаче движения движущееся тело столько теряет своего движения, сколько передаёт другому, то не без удивления видим, что из огня, который, как точно установлено, состоит в движении, – другой огонь, т.е. движение, может получиться без какого-либо уменьшения первого».
Этот парадокс Эйлер разрешает исходя из того, что частицы горючей материи содержат внутри своих оболочек быстро вращающуюся и очень упругую материю и, если по какой-то причине оболочка разрушается, то высвобождается содержащийся внутри неё запас движения. Или, говоря современным языком, материя, имеющая запас механического движения, высвобождающегося именно при горении. (Этим она отличается от «горючего начала» сторонников теории флогистона, считавшего их неким химическим элементом, имеющим немеханические свойства.) При этом Эйлер вводит свою «огненную материю», отличную от эфира, ещё и для того, чтобы ответить на вопрос, что есть пламя. По Эйлеру, пламя и есть та самая «огненная материя», которая окружает горящее тело и не смешивается с окружающей средой.
Но тогда возникает ещё один вопрос: чем отличается горение от нагревания? На этот вопрос Эйлер отвечает так. И при нагревании, и при горении частицы движутся, но если частицы горючих тел содержат под своими оболочками «огненную материю», то у негорючих тел такого заполнения нет. При горении частицы «взрываются», выделяя энергию, а у негорючих частиц выделяться нечему. Также нет «взрывов» при нагреве до определённого предела и горючих частиц. Таким образом, негорючие частицы материи не взрываются в принципе, а частицы горючей матери могут двигаться, не взрываясь, а могут и взрываться, выделяя энергию в соответствии с упомянутым выше калориметрическим законом. В принципе же, по Эйлеру, тело может содержать в себе как горючие, так и негорючие частицы, и степень горючести тела зависит от их относительной концентрации.
III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Воззрения Эйлера были изложены в двух его диссертациях 1753 и 1756 гг., присланных на международный конкурс научных работ. Конкурс был организован Петербургской академией наук по предложению М.В.Ломоносова с целью «сыскать подлинную электрической силы причину и составить точную её теорию». Основной смысл диссертации заключался в следующем:
1. Никаких специфических «электрических материй» в природе не существует. Носителем электричества является исключительно эфир – тот, о котором уже говорилось в связи с гравитацией и о котором далее будет говориться в связи с трактовкой оптических явлений. Свойства самого эфира следует объяснять исходя из механических представлений.
2. Все тела в природе имеют пористую структуру, поры заполнены эфиром. Они могут быть большими (открытыми), малыми (замкнутыми) и средними. Тело электронейтрально, если эфир, содержащийся в порах, находится в равновесии с эфиром окружающей среды. Электризация есть случай нарушения указанного равновесия: если упругость эфира в порах больше, чем упругость окружающего эфира, то тело наэлектризовано положительно, если меньше – отрицательно. При трении двух разнородных тел поры сжимаются, и в зависимости от степени этого сжатия «выдавленный» эфир перетекает от одного тела к другому. Тела с открытыми порами есть проводники, с замкнутыми – изоляторы, однако абсолютных изоляторов в природе нет, ибо даже тело с замкнутыми порами в конце концов должно прийти в равновесие с окружающим эфиром, т.е. разрядиться.
Особо следует отметить оригинальность эйлеровской идеи электростатического поля, в определённом смысле являющейся предвосхищением идей, выдвинутых в XIX в. Фарадеем. Эйлер рассматривает электростатическое притяжение и отталкивание как следствие изменений давления эфира, возникающих в процессе электризации. В данном случае он использовал закон Бернулли об уменьшении давления жидкости там, где её скорость больше (правда, ошибочно говоря об «упругости» жидкости, хотя закон Бернулли верен только для жидкости несжимаемой). По Эйлеру, избыток или недостаток упругости эфира в порах наэлектризованного тела вызывает поток эфира либо из этого тела, либо внутрь тела. Вследствие движения эфира его «упругость» вокруг тела уменьшается, притом сильнее всего около самого тела. И если какое-то тело (наэлектризованное или нет) попадает в область изменённых «упругостей» (а правильнее сказать, давлений) эфира, то оно должно двигаться в сторону меньшей упругости, т.е. по направлению к наэлектризованному телу. Если же рядом находятся два одноимённо заряженных тела, то «эфирные потоки между телами нейтрализуют друг друга, „упругость” здесь будет почти нормальная, в то время как во всех остальных направлениях, по общему правилу, упругость эфира будет меньше нормальной. Ясно, что такие тела должны будут друг от друга отталкиваться» [3].
Схожая ситуация имеет место в работах Фарадея. У него, как и у Эйлера, электрическое взаимодействие является следствием неравномерного распределения давления в эфире, вызываемого наэлектризованностью тел [4], с той, однако, разницей, что если Фарадей склонялся к трактовке состояния эфира в статическом плане, то трактовка Эйлера в своей основе была гидродинамической.
Что касается объяснения природы магнетизма, Эйлер резко разграничивал электрические и магнитные явления и отмечал, что магнитные силы в отличие от электрических имеют вихревой характер.
IV. ОПТИКА И ПРИРОДА СВЕТА
В 1747 г., теоретически решая задачу построения ахроматических оптических приборов (конкретно, ахроматического телескопа-рефрактора), Эйлер получил общеизвестную ныне формулу для вычисления фокусного расстояния собирающей линзы, а в 1766 г. предложил формулу для расчёта показателя преломления стекла по преломляющему углу призмы и отклонению светового луча при прохождении сквозь эту призму. Не менее важными, однако, представляются работы Эйлера, посвящённые исследованию природы света и природы различных цветов.
Прежде всего здесь следует назвать «Новую теорию света и цветов» (1746), основные идеи которой в более популярной форме были повторены в «Письмах к немецкой принцессе». Согласно Эйлеру, по своей природе распространение света есть волновой процесс в эфире, и волны эти продольные, так же как и звуковые. Отметим и непоследовательность Эйлера: подчеркивая факт прямолинейного распространения звука, он отрицал его дифракцию. Эйлер отвергает корпускулярную теорию Ньютона, выдвигая при этом следующие аргументы. Если бы Солнце излучало световые корпускулы, то оно должно было бы уменьшать свою энергию и убывать в размерах, чего на деле не наблюдается. Световые корпускулы в отличие от волн не могут свободно проходить друг сквозь друга, а кроме того, при столкновении корпускул должно было бы наблюдаться нарушение прямолинейного распространения света. Внутри прозрачных тел поры, сквозь которые должны двигаться световые корпускулы, должны были бы существовать по всем направлениям, что должно было бы существенно ослабить прочность этих тел. Кроме того, поскольку, по взглядам Эйлера, межпланетное пространство заполнено потоками частиц, движущихся с огромной скоростью, световые корпускулы должны были бы тормозить движение планет, чего также не наблюдается. Однако всё в тех же «Письмах...» Эйлер вынужден признать, что современная ему наука не знает ответа на вопрос о том, за счёт чего совершают колебания частицы Солнца, излучающие световые волны.
В главе «Об образовании и распространении возмущения», Эйлер подробно и правильно описывает механизм образования и распространения продольных возмущений в упругой среде, а главное, впервые в истории мировой науки записывает уравнение плоской гармонической волны и, как отмечает С.И.Вавилов, «создаёт аппарат элементарной волновой оптики, вполне достаточный для решения простейших интерференционных задач».
До понимания интерференции Эйлер, однако, не дошёл и «...его теория, отрицая корпускулы Ньютона и волны Гюйгенса, была лучевой теорией, теорией колеблющихся лучей, а не волн в пространстве» [5]. У Эйлера, рассматривавшего свет как продольные колебания в эфире, пучок световых лучей являлся аналогом колеблющейся конической струны – ряд последовательных отрезков гармонических продольных возмущений, разделённых промежутками невозмущённого эфира, распространялся по сектору, в вершине которого и находился источник возмущений. Сферическая волна была суммой лучей, колеблющихся, подобно струнам, независимо друг от друга. Главными свойствами световых лучей названы направление колебаний и частота ударов по органу зрения. Возмущения в лучах могут следовать либо на неравных расстояниях друг от друга («сложные лучи»), либо на равных расстояниях («простые лучи»). «Простые» лучи – суть лучи монохроматические, их цвет определяется как зависящий только и исключительно от частоты следования возмущений и ни от чего другого.
В главе «О преломлении и отражении света» Эйлер, как и Гюйгенс (хотя принцип Гюйгенса он отрицал), полагает, что преломление света должно происходить вследствие изменения скорости распространения возмущений при переходе света в среду с изменёнными упругостью и плотностью. А так как показатель преломления луча зависит от цвета (стало быть, зависит и от частоты), Эйлер делает вывод о зависимости между скоростью распространения совокупности возмущений в луче и частоты их следования друг за другом. Однако предложенная им формула базировалась исключительно на умозрительных построениях и в итоге оказалась несостоятельной. Равно несостоятельным было его утверждение (вопреки Ньютону!), что сложные лучи не являются в частотном плане суперпозицией простых, монохроматических лучей, но лишь последовательностью «неэквидистантных возмущений», и эта последовательность лишь при разложении в призме даёт ряд простых лучей. Мотивировалось это тем, что частицы горящих тел, давая световое излучение, не могут давать изохронные колебания по причине высокой температуры процесса (например, на Солнце), и потому излучение от таких источников в принципе не может содержать монохроматических составляющих.
Заключительная глава «Новой теории света и цветов» – «О телах светящихся, отражающих, преломляющих и тёмных» – посвящена в значительной мере объяснению природы окрашенности различных тел. Эйлер в данном случае считает ошибочным ньютоновское объяснение, согласно которому мы видим непрозрачные тела благодаря отражению света от их поверхности. Если бы это было так, то при «отскоке» световых корпускул Ньютона выполнялся бы известный закон равенства углов падения и отражения. Реально, по Эйлеру, этого нет (рассеянное отражение света от шероховатой поверхности им не рассматривалось вообще). Несамосветящиеся тела мы видим потому, что при освещении тела корпускулы его поверхности в зависимости от своих индивидуальных физических характеристик «откликаются» на ту или иную частоту в спектре падающего света и испускают излучение такой же частоты. Иными словами, речь идёт о своеобразном резонансном излучении, испускаемом поверхностью тела по всем направлениям.
Почему же такое индуцированное излучение мгновенно прекращается после прекращения действия внешнего источника? Эйлер обращает внимание на то, что в природе есть тела, которые дают послесвечение разной продолжительности. Более того, в 1752 г. в мемуаре «Опыт физического объяснения цветов чрезвычайно тонких поверхностей» Эйлер попытался применить свою теорию резонанса к объяснению цветов тонких пластинок и колец Ньютона, полагая, что должны резонировать участки эфира в тонком зазоре между стёклами в опыте Ньютона. Но тогда все кольца должны иметь разный цвет, т.к. они соответствуют разным периодам и разным толщинам воздушной прослойки. Эйлер попытался объяснить этот факт, используя идею «световых октав», согласно которой цвета, соответствующие частотам колебаний i, 2i, 4i, i/2, i/4 и т.д., подобно музыкальным тонам, должны быть одинаковыми. По замечанию С.И.Вавилова, «эта остроумная сама по себе теория Эйлера закрыла ему глаза на интерференционную сущность явления и отодвинула эпоху действительной победы волновой теории до времён Юнга и Френеля», т.е. более чем на полвека.
Отметим, однако, что определённое рациональное зерно в теории Эйлера всё же есть и объяснять, например, цвета прозрачных тел с помощью явления резонанса допустимо. Однако в этом случае следует говорить не о резонансном излучении света, а о резонансном поглощении падающего света. Например, при изготовлении светофильтров в расплавленное стекло вводят коллоидные частицы того или иного металла, на которых происходит дифракция света, сопровождаемая его поглощением, ибо введённые частицы являются проводниками. Это поглощение света является резонансным, связанным с наличием собственных колебаний у коллоидных частиц металла. Так, коллоидный раствор меди в стекле даёт рубиновый цвет, и такие светофильтры применяются в светофорах. Аналогично, избирательным поглощением можно объяснить цвета минералов, в частности, драгоценных камней. Их окраска обусловлена наличием небольших примесей металлов (чаще всего группы железа, т.е. самого железа, марганца, хрома, который, в частности, окрашивает минералы в малых количествах в рубиновый цвет, а в больших – в изумрудный).
В заключение – несколько слов об отношениях Леонарда Эйлера с его младшим современником, Михаилом Ломоносовым. В годы активной научной деятельности последнего они встречаться не могли. Ломоносов, вернувшись в Россию после нескольких лет учёбы за рубежом, стал в 1742 г. адъюнктом физического класса, а в 1745 г. – профессором химии Петербургской академии наук. В апреле 1765 г. он умер в возрасте 53 лет. Эйлер же уехал из России в Германию в 1741 г., а вернулся в Россию в 1766-м. Тем не менее друг о друге они знали и состояли в научной переписке. Эйлер рассматривал тепловые явления с корпускулярных позиций (об этом уже говорилось). Ломоносов также объяснял тепловые явления механическим движением корпускул, а в «Опыте теории упругости воздуха» (1748) объяснял движением частиц газа его упругость. Явно перекликаются работы Ломоносова и Эйлера по теории электричества, кстати, появившиеся одновременно в 1756 г. В своей диссертации «Теория электричества, разработанная математическим способом» Ломоносов, так же как и Эйлер, отрицает особую «электрическую материю» и объясняет электрические явления, пользуясь эфирной гипотезой. Но если Эйлер пользовался статической моделью сгущений и разрежений эфира, то Ломоносов пишет: «Через трение стекла производится в эфире коловратное (т.е. вращательное. – Н.Б.) движение его частиц. От поверхности стекла простирается оное движение по удобным к тому особливо водяным или металлическим скважинам», т.е. по порам, заполненным эфиром [1]. Таким образом, Эйлер приписывал эфиру добавочную потенциальную энергию, обусловленную его упругой деформацией, а Ломоносов – добавочную кинетическую энергию, обусловленную вращением частиц эфира. Но обе теории сводили электрические явления не к специфическим субстанциям, а к специфическим формам движения, что получило своё дальнейшее развитие в XIX в., в частности, в работах Фарадея. При этом Ломоносова можно считать предшественником Фарадея ещё и потому, что он, как в немалой степени и Эйлер, стремился свести электрические, световые и, отчасти, тепловые явления к свойствам одной и той же субстанции – эфира, гипотеза о существовании которого принесла физике немало пользы и стала принадлежать истории науки лишь после экспериментов А.Майкельсона и создания А.Эйнштейном специальной теории относительности.
Литература
1. Дорфман Я.Г. Всемирная история физики с древнейших времён до конца XVIII в. – М.: Наука, 1974.
2. Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки. – М.: Высшая школа, 1989.
3. Развитие физики в России. Т. 1. – М.: Просвещение, 1970 (сборник статей).
4. Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству. Т. 1. – Ленинград: Издательство АН СССР, 1947.
5. Вавилов С.И. Собрание сочинений. Т. 3. – М.: Издательство АН СССР, 1956.