К.А.КОХАНОВ, М.В.ГЫРДЫМОВ, И.А.ПЯТКОВА,
ВятГГУ, г. Киров

center@extedu.kirov.ru

Кировский Ломоносовский турнир

Физика. 7–8-й классы

(В турнире принимали участие школьники 7–11-го классов. Здесь публикуется только часть задач. См. также задачи Кировских Ломоносовских турниров, проводившихся в 2005 г. (№ 2/06), 2004 г. (№ 8/05) и 2003 г. (№ 7/04). – Ред.)

Теоретический конкурс (в скобках указаны классы, для которых предназначены задачи)

1 (7). Летающая овчарка. Предложите физическое объяснение тому, как удаётся летать собаке, изображенной на фото?

Ответ. Собака снята в прыжке.

2 (7). Детский шарик. Какие из предложенных ниже утверждений о свойствах воздушного шарика верны? Укажите соответствующие буквы.

А) Чем сильнее надуваешь шарик, тем больше становится его масса.

Б) Шарик, наполненный гелием, сдуется быстрее, чем точно такой же, но наполненный воздухом.

В) Два одинаковых шарика, надутых холодным и горячим воздухом до одинакового объёма, имеют одинаковую массу.

Г) Если очень прочно завязать ниточку на горлышке шарика, то он никогда не сдуется.

Д) Стенки воздушного шарика имеют во всех точках постоянную толщину.

Е) Если потереть чистый шарик о стену, то он может к ней прилипнуть.

Ж) Если шарик надуть и, не завязывая, отпустить, то он полетит с большой скоростью.

З) Чтобы шарик было легче надувать, его предварительно нужно опустить в горячую воду.

Ответ. А, Б, Е, Ж, З.

3 (7). Маленький грузчик. Мальчик поочерёдно переносил на одинаковое расстояние два тела одинаковой массы – гирю и аквариум с водой. После переноса тяжестей мальчик сделал вывод, что гирю было нести удобнее. Почему?

Ответ. Основная причина в том, что при переноске аквариума вода приходит в движение, отчего нагрузка на руки всё время меняется (говоря физическим языком, меняется положение центра тяжести аквариума) и трудно удерживать аквариум в фиксированном положении.

4 (7). Траектория колеса. Ученик решил узнать, по какой траектории движутся точки обода катящегося по дороге велосипедного колеса. Для этого он поставил велосипед около стены дома, мелом отметил на шине точку касания колеса с землёй, а затем медленно покатил велосипед вдоль стены. Чуть прокатив велосипед вперёд, мальчик остановил его и отметил мелом на стене то место, около которого оказалась метка на колесе. Затем ещё сдвинул велосипед и вновь отметил на стене точку, и т.д. В результате опыта ученик получил на стене дома пунктирную линию. Каков был радиус колеса велосипеда, если расстояние от земли до самой верхней точки получившейся криволинейной траектории составило h = 70 см? Какова была средняя скорость движения велосипеда при проведении опыта, если отмеченная на шине точка вновь оказалась на земле через t = 20 мин? Все численные ответы представьте в системе СИ. Длина окружности равна 2R,  = 3,14.

Ответ.

Очевидно, что, когда отмеченная мелом точка окажется в верхней точке траектории, её расстояние до земли будет равно удвоенному радиусу, т.е. h = 2R, или R = h/2 = 0,35 м. Когда выделенная на колесе точка вновь окажется на земле, ось колеса сместится на расстояние s = 2R = h, значит, средняя скорость движения колеса

5 (8). Установка столба. Неопытный рабочий в одиночку пытается установить фонарный столб длиной 6 м. При попытке его приподнять рабочий приложил к концу столба силу 500 Н (рис. а). Какова масса столба? Сможет ли рабочий в одиночку установить столб? Что легче: удерживать столб за один конец или, держа руки над головой и находясь поближе к основанию столба (рис. б)?

Cчитайте, что столб однородный по толщине и по плотности; основание не закреплено; g = 10 Н/кг.

Ответ. На рис. в показаны силы, действующие на столб в самом начале подъёма.

Здесь mg – сила тяжести, действующая на столб, F – сила со стороны рабочего, F_упр – сила упругости Земли. Записав для столба правило рычага относительно т. О (точки касания столба с землёй), получим где l – длина столба. Отсюда mg = 2F = 1000 Н, а масса столба m = 100 кг.

При подъёме столба рабочий предвигается к его основанию, и прикладываемая им сила должна возрастать из-за уменьшения плеча силы относительно т. О. В момент, когда руки рабочего окажутся на середине столба, сила действия рабочего на столб составит 1000 Н (F_упр = 0 Н).

Если продолжать движение к основанию столба, то столб перевернётся через рабочего и упадёт на землю другим концом. Сказанное означает, что ситуация, показанная в условии на рис. б, не может реализоваться, рабочий вообще не сможет удержать столб в таком положении!

6 (8). Газированная смесь. В стакане с водой плавают кусочки льда, в которых имеются воздушные пузырьки. Как изменяется плотность смеси с течением времени? Температура воздуха комнатная. Плотность льда составляет 90% плотности воды.

Ответ. Плотность смеси вода + лёд + газ можно определить так:

По мере того, как лёд плавится, плотность смеси приближается к плотности воды. Таким образом, по мере таяния льда плотность смеси возрастает.

7 (8). Трудное бурение. Какую работу совершает бурильная установка только для подъёма грунта при рытье колодца глубиной 4 м? Диаметр бура 0,5 м, плотность грунта в среднем 2000 кг/м³. Площадь окружности равна d²/4, d – радиус окружности.

Ответ. Работа по подъёму тела массой m на высоту h равна A = mgh. Учтём, что слой грунта можно представить в виде земляного столба, центр тяжести которого находится на расстоянии h/2 от основания. Работа по подъёму всего столба грунта на поверхность земли эквивалентна работе по подъёму его центра тяжести на высоту h/2, т.е. A = mgh/2.

Так как масса грунта m = V = d²h/4, то работа A = gd²h²/8. Подставим числовые значения:

A = 2000 • 10 • 3,14 • 0,5² • 4² /8  31,4 (кДж).

8 (8). Всем нужно позвонить. По непроверенным данным, двенадцати студентам удалось поместиться в телефонной будке размерами 100100200 см. Оцените, насколько реальна эта ситуация, если средняя масса студента равна 70 кг. Известно, что студент не тонет в воде, если набирает полные лёгкие воздуха, и начинает тонуть, когда выдыхает воздух из лёгких.

Ответ. Объём будки V₀ = 112 = 2 (м³). Общий объём тел студентов V = 12m/_в, где m – масса одного студента, _в – плотность воды. Тогда V = 0,84 м³. Так как V < V₀, то ситуация вполне правдоподобна.

Экспериментальный конкурс

Все описанные демонстрации выполняются на сцене актового зала. Ученики должны дать письменные ответы на заданные ведущим вопросы.

1Э (7–8). Улыбающаяся тень. Помощник ведущего встаёт между настольной накрытой абажуром лампой и экраном так, что на экране появляется его тень. Ведущий обращается к залу с вопросом: «Не замечают ли зрители что-нибудь необычное в этой тени?» Зрители не видят ничего необычного. Затем ведущий подходит поближе к экрану и указкой показывает на тень головы: зрители отчётливо видят на тени светлые области – улыбающийся рот и глаза.

Что это за «просвечивание»?

Объяснение. Разгадка кроется в зеркале, размещённом сбоку от источника света.

Зеркало покрывают бумажной маской с вырезанными элементами. Свет, отражённый от зеркала, и даёт внутри тени головы нужное изображение.

Вначале ведущий встаёт так, чтобы перекрыть собой путь световому пучку от лампы к зеркалу. Затем он отходит к экрану и открывает зеркало.

Оборудование: источник света (настольная лампа), экран, зеркало, шаблон-маска.

2Э (7–8). Фонтанчик из шприца. Бьющая вертикально вверх струя воды разбивается на капельки. Это хорошо видно на спроецированном на экран изображении струи, вылетающей из сопла шприца.

Как из цельной струи образуются капельки?

Объяснение. Сразу после выхода из иглы вода движется единым потоком, затем из-за вихрей в струе начинают выделяться отдельные тонкие струйки, которые при дальнейшем полёте разбиваются на капельки за счёт сил межмолекулярного притяжения.

Оборудование: штатив, шприц с иглой, вода.

Примечание: для лучшей видимости шприц можно закрепить вертикально в штативе.

3Э (8). Мокрая игра. Воздушный шарик наполняется водой, завязывается, а затем демонстратор подкидывает его вверх и ловит. При этом шарик не разрывается. Однако, упав на пол, он сразу рвётся, и брызги разлетаются в разные стороны.

Почему шарик не рвался в руках, а упав на пол, сразу лопнул?

Объяснение. Воздушный шарик разрывается из-за избыточного растяжения своей оболочки. Разберёмся, что происходит. Упав на пол, шарик испытывает жёсткий, кратковременный удар, в результате которого оболочка растягивается настолько сильно, что разрывается. Когда же он падает в руки, то демонстратор отодвигает их по ходу движения шарика, тем самым смягчая удар за счёт увеличения как времени торможения шарика, так и площади контакта.

Оборудование: воздушный шарик, наполненный водой.