К.А.Коханов, М.В.Гырдымов,
ВятГГУ, г. Киров

Кировский Ломоносовский турнир

3 октября 2004 г. мы провели турнир им. М.В.Ломоносова для учащихся Кировской области. В нём приняли участие около 250 лучших школьников 7–8-х классов из городов Кирова, Кирово-Чепецка, Слободского, посёлков Лебяжьего и Лянгасова*. Была опробована московская схема, когда школьники могли выполнять письменные работы сразу по трём предметам – физике, математике и биологии. Очевидным плюсом такой схемы является уменьшение количества ведущих, а недостатком – снижение соревновательного духа мероприятия. Представляем некоторые задачи и демонстрации.

7–9-й классы

1. Почему песок и глина, запачкавшие одежду, легче смываются водой, чем жир? (2 балла.)

2 . В сосуд с водой поместили два абсолютно одинаковых шара. После длительного кипячения сосуд сняли с плиты, шары извлекли и положили на массивные куски льда. Под каким из шаров растопится большее количество льда? (5 баллов.)

3. Почему, закрывая бутыль с керосином, нельзя обёртывать пробку тряпкой, чтобы заткнуть поплотнее? (2 балла.)

4. В детском фильме «Приключения Петрова и Васечкина» мальчик Петров был наделён волшебником необыкновенной силой. Он мог одной рукой с лёгкостью удерживать грузовик, не давая ему тронуться с места. В фильме мальчик даже не шелохнулся, когда водитель изо всех сил нажал на педаль газа и колёса грузовика бешено завертелись. Объясните, насколько правдоподобно показаны в фильме возможности очень сильного мальчика. (6 баллов.)

5. Взлетает или садится космический корабль, показанный на рисунке? Считать, что показана последняя ступень многоступенчатой ракеты, улетевшей ранее с Земли (т.е. ракеты, у которой может быть несколько блоков-ступеней с запасами топлива), и что события происходят в наши дни. (5 баллов.)

6. Как известно, легендарный «Титаник» затонул в ночь с 14 на 15 апреля 1912 г. в 600 км от побережья канадской провинции Ньюфаундленд. Определите, как далеко смог бы проплыть «Титаник» после столкновения с айсбергом, если бы скорость поступления воды в держащийся на плаву «Титаник» составляла в среднем не более 3 м³/с, а лайнер в плавучем состоянии сохранял бы горизонтальное положение и двигался с максимальной скоростью.

Судно в хорошем приближении можно считать прямоугольным параллелепипедом длиной 260 м, шириной 25 м, высотой 30 м. Минимальное водоизмещение судна (масса вытесняемой им воды без пассажиров и инвентаря) – 46 328 т, максимальное (при допустимой загрузке судна) – 52 310 т, максимальная скорость 45 км/ч, плотность солёной воды 1030 кг/м³. (7 баллов.)

7. Петя решил сделать из двухстворчатого шкафа одностворчатый. Поскольку шкаф должен получиться вдвое меньшей ширины, мальчик распилил верхнюю, нижнюю и заднюю стенки, а также находящиеся внутри полки ровно посередине ширины. Смог ли мальчик собрать распиленные доски в одностворчатый шкаф без лишних щелей? Лишними считать все щели, кроме дверных. (1 балл.)

8. Горизонтальный длинный мост выдерживает нагрузку 50 кН. На мосту пытается припарковаться десятитонный грузовик длиной 8 м. Какая часть грузовика сможет въехать на мост при заезде передом и задом? Известно, что масса распределена по длине автомобиля равномерно; у грузовика имеется три оси с колёсами, причём первая ось расположена на расстоянии 1 м от переднего бампера и на неё приходится нагрузка в 3 т, вторая ось – на расстоянии 4 м от первой оси, задняя – на расстоянии 2 м от средней оси. (7 баллов.)

9. В фильме «Особенности национальной охоты в зимний период» чашка с горячим чаем, поставленная экологом Пятаковым на лёд, смогла уйти под лёд, образовав новую лунку для ловли рыбы. Могло ли такое быть? (4 балла.)

Экспериментальные задания

7–8-й класс

Э1. Экспериментатор берёт в руки стеклянную колбу с трубкой и погружает конец трубки в воду в блюдце – из трубки начинают выходить воздушные пузырьки. Предлагает повторить опыт желающему.

Когда школьник берёт колбу в руки и погружает трубку в жидкость, воздух из трубки не выходит.

Как объяснить такие результаты? (3 балла.) 

Э2. На столе стоит жидкостной манометр и лежит достаточно длинная резиновая трубка. Оба конца манометра и трубки открыты в атмосферу. Один конец трубки присоединяют, например, к левому колену манометра, а свободный конец начинают поднимать и опускать – показания манометра изменяются, т.е. манометр показывает избыточное или недостаточное по сравнению с атмосферным давление. Если трубку отсоединить от манометра, отпустить свободный конец вертикально вниз, а затем вновь соединить с манометром, то при поднимании или опускании её свободного конца показания манометра меняться не будут.

Как объяснить результаты этих экспериментов? (5 баллов.)

3. Металлическую монетку роняют на твёрдую, достаточно гладкую поверхность стола с одной и той же небольшой высоты. Если монетку уронить слегка наклонённой по отношению к горизонтальной поверхности стола без предварительной закрутки, то время её подпрыгивания оказывается меньше, чем если монетку уронить, так же наклоняя её, но с предварительной закруткой.

Почему «закрученная» монетка подпрыгивает дольше? (6 баллов.)

Решения

1. Частицы песка и глины хорошо смачиваются водой, т.е. молекулы воды обволакивают частицы грязи, проникают между ними и притягивают к себе сильнее, чем молекулы ткани, как бы «отсоединяя» грязь от ткани; частицы песка или глины снимаются со своих мест, и их можно смыть водой. Молекулы жира очень плотно прилегают к молекулам ткани, и молекулы воды не могут их «оторвать».

2. Большее количество льда растает под шаром, лежавшим в сосуде вблизи дна. Под шаром, лежавшим на дне, температура дна выше, чем температура кипения воды, и нижняя часть шарика нагрета сильнее. Поэтому при остывании этот шарик растопит больше льда.

3. Пары керосина будут оседать на тряпке. Керосин, поднимаясь вверх по тряпочной пробке вследствие капиллярных явлений, будет смачивать металлическую поверхность, растекаясь по ней, что приведёт к потере горючего при хранении. Для уплотнения лучше взять резиновую прокладку.

4. Даже очень сильный Петров не мог бы таким способом удержать грузовик. Как известно из опыта, сила трения тем больше, чем больше масса (точнее, вес) тела, так что лёгкого мальчика машина легко бы сдвинула с места. Большая мышечная сила мальчика позволила бы ему лишь не отцепиться от движущегося автомобиля. Но удержать пытающийся сдвинуться автомобиль Петров всё же мог бы. Для этого ему следовало второй рукой зацепиться за какое-нибудь неподвижное, хорошо закреплённое массивное тело (например, за фонарный столб).

5. Событие происходит на планете, обладающей атмосферой и, следовательно, большой гравитацией, т.е. это не может происходить на близкой к нам Луне. Если речь идёт о далёкой от Земли планете, то рассматриваемое событие не может быть стартом, т.к. ракета имеет небольшую длину и запаса топлива в ней хватит лишь для приземления.

6. Судно будет находиться в плавучем состоянии до тех пор, пока F_т = F_А, где F_т – сила тяжести, действующая на судно, F_A – выталкивающая сила. Очевидно, что, когда судно начнёт тонуть, весь его корпус будет полностью погружён в воду. Тогда условие плавания для предельного случая можно записать так: где m_кор – масса загруженного судна, m_в – масса залитой в судно воды,  – плотность морской воды, abc – объём судна.

До потери плавучести в судно может попасть масса воды m_в = abc – m_кор. Это произойдёт за время , где m₀ = 3 м³/с . 1030 кг/м³ = 3090 кг/с – скорость наполнения судна водой. Значит, пройденное гружёным судном расстояние может составить:

 

7. Мальчик не смог собрать шкаф, поскольку внутренние полки требовалось распилить не ровно посередине, а с учётом толщины боковых стенок. То есть линия распила внутренних стенок должна проходить от края полки на расстоянии r=D/2–d/2, где D – ширина полки, d – толщина боковой стенки. Тогда на стыке боковой и задней стенок не будет лишних щелей.

8. Изобразим схематично грузовик сбоку и обозначим опорные части точками А, В и С, а центр масс грузовика – точкой О. По условию, АО=3м, АВ=4м, АС=6м. Запишем условие равновесия грузовика (правило рычага) относительно т. А:

АО^.mg=АВ^.F_В+АС^.F_С      (1)

и учтём, что

F_A+F_B+F_C=mg.                   (2)

Выражая из (2) F_B и подставляя в (1), получаем: F_C(AC–AB) = mg(AO–AB)+F_A^.AB, т.е. F_C = 10 кН, а F_В = 60 кН.

Такое распределение нагрузки означает, что при заезде на мост передом или задом колёса на средней оси не должны въезжать на мост. Тогда при заезде передом может въехать 5/8 = 0,625 часть грузовика, а при заезде задом 3/8 = 0,375 часть.

9. Оценим правдоподобность показанного в фильме события. Пусть внутренний объём кружки 200 см³, температура чая в ней +100 °С, температура льда и окружающего воздуха 0 °С. Пренебрегая рассеянием тепла в окружающее пространство и массой кружки, запишем уравнение теплового баланса: откуда масса растаявшего льда

а его объём То есть кружка растопит объём льда, близкий к её собственному объёму. Можно оценить, что при высоте кружки 8 см толщина растаявшего льда не превысит 10–12 см. Принимая дополнительно во внимание то, что температура льда и окружающего воздуха, по фильму, была ниже нуля и процесс плавления обязательно сопровождался теплопотерями, можно утверждать, что описанные события вряд ли могли произойти.

Решения экспериментальных заданий

Э1. У экспериментатора были предварительно нагреты руки, поэтому воздух в колбе расширялся и выходил в воду, – зрители наблюдали образование пузырьков. Руки ученика холоднее, поэтому воздух в колбе дополнительно не расширяется.

Э2. Результаты первого эксперимента объясняются наличием в трубке небольшого столбика воды, залитого перед началом опыта. В положении а столбик под действием силы тяжести опускается по трубке вниз и создаёт над собой разрежение, которое фиксируется манометром. В случае б столбик оказывается вверху и создает избыточное давление на жидкость в манометре.

Во втором эксперименте, после того как трубку на короткое время установили вертикально, вода из неё вылилась, и после присоединения трубки к манометру его показания не будут зависеть от положения трубки.

---

*В проведении турнира приняли участие студенты Арасланова О.С., Белозёрова А.А., Белозёрова Д.А., Бояринцева К.А., Винокуров И.В., Гафиулин Т.Н., Деньгина Н.Л., Заграй С. В., Замятина О.Г., Замятин А.С., Зараменских А.А., Зуба-рев С.Ф., Косолапова Е.С., Летова Е.Л., Лучинин С.А., Мельник Л.И., Овчинников В.И., Позолотин А.П., Пяткова И.А., Сауров С.Ю., Селиверстов С.В., Суслова Ж.А., Феофилактов И.В., Фетищева О.В., Шарнин А.И., Шаклеин М.А., Шумайлов М.В. Задачи 4, 6–9 теоретического тура и № 1, 2 экспериментального сформулированы К.Кохановым, задача 3 экспериментального тура – М.Гырдымовым, задача 2 теоретического тура – С.Заграем. При подготовке использован сборник Маковецкого П.В. «Смотри в корень!» (М.: Наука, 1991).