1 и 2 . Найдите угловую
скорость стержня.Московский инженерно-физический институт (МИФИ) – один из ведущих вузов страны – был создан в 1942 г. для подготовки инженеров-физиков, способных решать актуальные проблемы современной науки и новейших наукоёмких отраслей промышленности (главным образом ядерной). В его становлении принимали участие крупнейшие советские физики и математики: Я.Б.Зельдович, И.В.Курчатов, М.А.Леонтович, Н.Н.Семёнов, И.Е.Тамм, А.Н.Тихонов и др. Основой обучения явилось сочетание университетского образования с фундаментальной инженерной подготовкой, позволяющей не только «думать», но и «делать» сложную, высокотехнологичную, наукоёмкую продукцию. С тех пор МИФИ выпустил десятки тысяч высококвалифицированных специалистов, в числе которых ныне выдающиеся учёные, лауреаты Нобелевской, Ленинской и Государственной премий, руководители НИИ, министерств, крупных промышленных предприятий. В настоящее время готовятся специалисты как для традиционно важных отраслей науки и техники, так и для новых, перспективных направлений – нанотехнологии, биофизика, медицинская физика и техника, экология, компьютерные технологии и информационная безопасность. В последние годы начата нетрадиционная для МИФИ подготовка специалистов в области экономики, менеджмента, международного научно-технологического сотрудничества, бухгалтерского учёта, аудита, юриспруденции. В настоящее время в МИФИ девять факультетов: экспериментальной и теоретической физики, физико-технический, автоматики и электроники, кибернетики, информационной безопасности, гуманитарный, очно-заочного обучения (вечерний факультет), высшая школа физиков, высший физический колледж. Иногородним студентам предоставляется общежитие. Имеется военная кафедра. Конкурсная оценка абитуриентов, поступающих на физические факультеты МИФИ, складывается из оценок по математике и физике (оценка по русскому языку не даёт вклада в конкурсную сумму баллов и должна быть выше 31 балла по шкале ЕГЭ). По всем этим предметам засчитывается оценка ЕГЭ. Для абитуриентов, не сдававших ЕГЭ по русскому языку и математике, летом 2008 г. был организован экзамен в форме ЕГЭ, а для не сдававших ЕГЭ по физике – письменный вступительный экзамен. Традиционно на экзамене по физике абитуриентам предлагаются пять задач различного уровня сложности – от простых до очень сложных. Такая форма задания позволяет приёмной комиссии точно оценить уровень знаний абитуриентов, и, в частности, выделить и поддержать наиболее способных школьников. Следует иметь в виду, что полностью всё задание делают очень немногие школьники. Поэтому (особенно в отношении сложных задач) очень важно понять и описать общие черты рассматриваемого явления, сформулировать основную идею решения, пусть даже и без реализации. Все эти действия учитываются приёмной комиссией при проверке экзаменационных работ. Предлагаем несколько задач. |
1. Стержень длиной l
вращается вокруг неподвижной оси, проходящей
перпендикулярно стержню через некоторую его
точку. Скорости концов стержня при этом равны 1 и 2 . Найдите угловую
скорость стержня.
Решение
Пусть расстояние от оси вращения до одного конца стержня равно l1, до другого l2. Тогда из условия одинаковости угловых скоростей концов стержня имеем
(1)
Решая систему уравнений (1), находим длины
а затем и угловую скорость стержня:
2. Два точечных заряда 2q и –q (q > 0) расположены в вакууме на расстоянии l друг от друга. Найдите напряжённость электрического поля в точке, расположенной на прямой, проходящей через заряды, на расстояниях 3l/2 от заряда 2q и l/2 от заряда –q.
Решение
Согласно принципу суперпозиции электрических полей в исследуемой точке (A на рисунке) поле равно векторной сумме полей, созданных в этой точке зарядами 2q и –q. Заряд 2q создаёт в точке A поле величиной
где k = 1/(4
0).
Вектор E1 направлен от заряда.
Заряд –q создаёт в точке A поле величиной
направленный к этому заряду.
Складывая векторы E1и E2 (а из-за противоположности направлений модули их при этом вычитаются), находим, что вектор напряжённости суммарного поля будет направлен к зарядам и по величине равен
3. Напряжение между обкладками плоского воздушного конденсатора, отключённого от источника напряжения, равно U. Каким будет напряжение на конденсаторе, если между обкладками вставить металлическую пластинку толщиной d? Расстояние между обкладками конденсатора l, пластинка располагается параллельно обкладкам.
Решение
Пусть площадь пластин конденсатора S.
Тогда ёмкость конденсатора равна 
следовательно, за ряд
конденсатора 
После того как конденсатор отключили от
источника, его заряд не может измениться и
останется равным Q, когда в него внесут
металлическую пластинку. Поэтому новое
напряжение на конденсаторе можно найти как 
где C1
– ёмкость конденсатора по-
сле внесения металлической пластинки.
Эту ёмкость можно найти из следующих
соображений. Если плоскую металлическую
пластинку расположить перпендикулярно силовым
линиям однородного электрического поля, то на её
поверхностях индуцируются такие заряды, что поле
внутри пластинки будет равно нулю, а снаружи
останется таким же, как и было, поскольку
индуцированные заряды равны по величине и
противоположны по знаку. Поэтому ёмкость
плоского конденсатора с металлической
пластинкой внутри определяется формулой С = 0S/l,
но в знаменателе этой формулы должна стоять
разность расстояния между обкладками и толщины
пластинки:
Объединяя написанные выше, получим
4. С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс, состоящий из изохоры (1–2), адиабаты (2–3) и изобары (3–1). Известно, что в изохорическом процессе давление газа возросло в два раза. Найдите кпд цикла.
Указание: в адиабатическом процессе давление одноатомного идеального газа следующим образом зависит от его объёма: p = a/V5/3, где a – некоторая постоянная.
Решение
Исходим из определения КПД теплового двигателя
где Qн – количество теплоты, полученное газом от нагревателя в течение цикла, Qx – количество теплоты, отданное газом холодильнику в течение цикла.
Поскольку процесс 2–3 адиабатический и, следовательно, проходит без теплообмена, газ контактирует с нагревателем и холодильником только в процессах 1–2 и 3–1. Очевидно, контакт с нагревателем происходит в процессе 1–2, с холодильником – в 3–1. Поэтому
Qн = Q1–2; Qx = |Q3–1|,
где Q1–2 и Q3–1 – количества теплоты, полученные газом в процессах 1–2 и 3–1.
Применяем к процессу 1–2 первый закон термодинамики:
Q1–2 = 
U1–2 + A1–2.
Так как процесс 1–2 изохорический, работа газа в этом процессе A1–2 равна нулю. Поэтому
(8) 
где p0 и V0 – давление и объём газа в состоянии 1. Чтобы найти количество теплоты, полученное газом в процессе 3–1, найдём объём газа V3 в состоянии 3. Поскольку состояния 2 и 3 лежат на одной адиабате, то
Отсюда находим: V3 = 23/5V0.
Количество теплоты, полученное газом в процессе 3–1, можно найти, применяя к этому процессу первый закон термодинамики:
(здесь использован также закон Клапейрона–Менделеева). Таким образом, газ отдал холодильнику в процессе 3–1 количество теплоты
Подставляя количество теплоты, полученное газом от нагревателя и отданное холодильнику, в формулу, получим для КПД
Продолжение см. в № 20/08