Проф. В.Н.РУДЕНКО,
ГАИШ, физфак МГУ им. М.В.Ломоносова

Гравитационные волны при слиянии чёрных дыр.
Трёхмерная модель, рассчитанная на компьютере NASA «Колумбия»
www.hcan.ru/.../15/prizrachnye-volny-vselennoj

Шёпот Вселенной

Скорый поезд, следующий из Рима вдоль тирренского побережья, проехал Ливорно и подходил к Пизе. Я встал и начал собирать немногие вещи, портфель и сумку. Мне предстояло провести неделю в окрестности Пизы (у небольшого городка с почти русским звучанием Кашна), на только что построенной гравитационной антенне – оптическом интерферометре Майкельсона на подвесных зеркалах с трёхкилометровыми плечами. Этот гигантский бело-голубой искусственный «угол» посреди зелёно-жёлто-коричневых полей быстро стал новой достопримечательностью, даже гордостью окрестного населения за то, что Пиза, всемирный исторический центр, теперь становится также центром мировой науки.

В немалой мере этому способствовали расклеенные плакаты-презентации, популярно знакомящие читающую публику с намерениями учёных, работающих на диковинной установке. Их цель – поймать «волны пространства-времени», идущие к нам из космоса. Задача исключительно трудная ввиду крайней слабости таинственных волн, которые образно назывались на плакатах шёпотом Вселенной.

Как восприняли эти разъяснения простые жители, я понял из разговора с таксистом, который, понимающе кивнув на мой вопрос «ВИРГО-сайт?», уверенно направил машину по хорошо ему знакомому маршруту.

– Много учёных из разных стран теперь к нам ездит... Наверное, очень важный инструмент – эта установка. Болтают разное... Тут люди думают, что это для разговора с Богом построили.

Мы посмеялись.

– Вроде того, – ответил я, не желая пускаться в подробности.

Проехав немного в молчании, таксист вдруг наклонился ко мне и вполне серьёзно спросил:

– Ну и что Он там?.. Сказал что-нибудь?

Почти рефлекторно я ответил:

– Нет еще, ждём…

Особенность текущего момента в проблеме экспериментального обнаружения гравитационно-волнового (ГВ) излучения внеземного происхождения можно определить как «напряжённое ожидание первого сигнала», для начала хотя бы одного. Действительно, только сейчас, спустя почти сорок лет после старта ГВ-эксперимента (началом ему послужило создание американским физиком Дж.Вебером в 1960 г. экспериментальной схемы совпадений на первых неохлаждаемых алюминиевых детекторах-болванках), чувствительность наземных установок приблизилась к оптимистической границе астрофизического прогноза для интенсивности и вероятной частоты регистрации ГВ-сигналов, ожидаемых из глубин Вселенной. Если теория верна, их должно наблюдаться… аж несколько штук в год! Таков уровень чувствительности современных гравитационных антенн, достигнутый ценой огромных интеллектуальных и технических усилий, материальных и временных затрат. А если мы хотим иметь несколько ГВ-событий в день, надо увеличить чувствительность ещё на полтора-два порядка. Чтобы понять всё это, кратко напомним историю проблемы.

Волны пространства-времени

Наблюдательная база современной астрофизики не сравнима с относительно скромным полем деятельности классического «оптического астронома» середины XIX в., в распоряжении которого были в лучшем случае наземные телескопы с метровыми зеркалами, хотя и высокого качества. Сегодня оптический инструментарий представлен наземными телескопами с зеркалами диаметром 10 м и разрешением в десятую долю угловой секунды, а также внеатмосферными орбитальными инструментами, среди которых рекордсменом является телескоп им. Хаббла, которому уже доступны наблюдения в УФ-диапазоне с разрешением в сотые доли угловой секунды.

Наше «оптическое зрение» позволяет видеть объекты, удалённые на расстояния порядка горизонта событий, – того, которое свет проходит за время жизни Вселенной. Особая роль в «дальнем видении» принадлежит радиотелескопам. Вдобавок к видимому диапазону электромагнитного излучения или оптическому каналу астрофизической информации благодаря размещению соответствующих детекторов на орбитальных и межпланетных космических аппаратах освоены низкочастотные микроволновой и ИК-каналы (особенно эффективные при исследовании фона реликтовых фотонов и планет Солнечной системы), а также высокочастотные рентгеновский и гамма-радиационный каналы.

Кроме электромагнитного излучения мы в состоянии регистрировать потоки частиц из космоса (космическое излучение) развитой сетью высокогорных и подземных установок. Здесь вершиной научного прогресса следует считать нейтринные телескопы – крупногабаритные детекторы космических нейтрино, частиц, крайне слабо взаимодействующих с веществом и поэтому трудно регистрируемых.

Таков, грубо говоря, арсенал электромагнитных и радиационных наблюдательных средств, позволяющий человечеству продолжать процесс познания Вселенной нарастающим темпом. Почти все теоретически предсказанные и лабораторно изученные виды переносчиков астрофизической информации освоены настолько, что получили, как принято говорить, инженерное решение или надёжно освоены на практике. Все, кроме одного... Гравитация, самое слабое взаимодействие в микромире и самая мощная сила в макромасштабах остаётся незадействованной как носитель или канал информации о Вселенной.

Формально считается, что гравитационные волны теоретически предсказаны Эйнштейном как одно из следствий общей теории относительности (ОТО). Но фактически их существование становится очевидным уже в специальной (частной) теории относительности (СТО) как результат отказа от ньютоновского принципа дальнодействия в гравитации и переходу к принципу конечной скорости взаимодействий. Гравитационное поле некоторой массы уже не может мгновенно образоваться во всём окружающем пространстве. На это должно уйти время, зависящее от скорости распространения гравитационного взаимодействия и расстояния до точки наблюдения. Иными словами, гравитационная волна должна принести информацию (посредством соответствующего силового действия) о наличии поля в данной точке. Вот и всё.

Что же это за волна, каково соответствующее ей поле? Ответ на эти вопросы уже зависит от специфики конкретной развиваемой теории, в частности, ОТО. Но принципиальный вывод о наличии гравитационных волн содержится в любом более или менее корректном варианте релятивистской теории тяготения. В ОТО гравитационные волны поперечные (как в электромагнетизме): в плоскости, нормальной распространению волны, гравитационное поле создаёт относительные ускорения пробных частиц (материальных точек) крестообразной () либо плюсообразной (+) структуры, что отвечает двум возможным поляризациям плоской гравитационной волны: одна поляризация переходит в другую при повороте на 45°, что соответствует спину 2 для гравитона в сравнении со спином 1 для фотона.

а) Зрительная труба Галилея. Галилей не считается изобретателем трубы – приоритет оспаривали несколько голландских оптиков, в том числе Захарий Янсен, Якоб Меций и Генрих Липперсгей. Когда до учёного дошли слухи, что в Голландии появились оптические инструменты, в которых объективом служит плосковыпуклая линза, а окуляром – плосковогнутая, он разгадал их устройство, построил за несколько дней три трубы и, главное, первым направил свою трубу на небо! аstrooptics.pisem.net/01.htm. б) Самый большой в мире автоматический Ливерпульский телескоп с диаметром главного зеркала 2 м (Канарские о-ва), управляемый через интернет. zzz.net.ru/archive. в) Радиотелескоп Very Large Array – 27 радиоантенн, каждая 25 м в диаметре (США). г) Нейтринный телескоп Девиса. Резервуар объемом 400 м³, заполненный тетрахлорэтиленом, размещён под землёй на глубине 1,5 км. При взаимодействии с солнечными нейтрино изотоп хлор-37 превращается в радиоактивный изотоп аргон-37, который регистрируется радиохимическим методом. lnfm1.sai.msu.ru. д) Гравитационная волна, по сути, это движущееся искажение пространства. Проходя через любое физическое тело, она меняет его размеры. Чтобы обнаружить эти изменения, Дж.Вебер подвешивал на стальных проводах алюминиевые цилиндры 2 м длиной и 1 м в диаметре, предположив, что в одном из цилиндров при этом возникнет вибрация на резонансной частоте приблизительно 1660 Гц, а пьезокристаллы, установленные по окружности цилиндра, преобразуют эти колебания в электрический сигнал. www.sciam.ru/news/index.php?PAGEN_1=50&PAGEN_2=96.

Гораздо более принципиальное отличие связано с одной особенностью гравитационного взаимодействия, которое формулируется как принцип эквивалентности (ПЭ) и представляет физический факт независимости динамической реакции пробного тела в гравитационном поле от массы тела. Это на школьном языке формулируется как утверждение, что все тела, независимо от их массы падают с одним и тем же ускорением. В конце концов ПЭ приводит к эквивалентности понятий «гравитация» и «геометрия пространства». Всё равно, что создаёт траекторию пробной частицы, –силы тяготения или (в их отсутствии) геометрическая структура пространства, по геодезическим линиям которого только и могут перемещаться пробные частицы. При формальном описании (представлении) динамики реального трёхмерного мира как эволюции точки (мировой линии) в четырёхмерном пространстве (время – четвёртая координата) мы можем говорить о гравитационных волнах как о возмущениях четырёхмерной геометрии мира или, вполне таинственно, как о волнах пространства-времени.

Материя Вселенной через гравитацию формирует геометрию Мира, меняющуюся с временной шкалой в миллиарды и десятки миллиардов лет. На этом практически постоянном фоне «живёт» случайная высокочастотная «рябь геометрии» – гравитационные волны, порождаемые локальными катаклизмами материи и информационно связывающие различные мировые точки. Сверхзадача астрофизики нового века – научиться вначале перехватывать эту информацию, а затем умудриться её расшифровать.

Чего ждём?

Для инженера или физика-экспериментатора, озадаченного созданием ГВ-детектора, высоконаучный штиль предыдущих рассуждений мало что даёт. Его больше заинтересовали бы оценки параметров вероятного сигнала, который должен быть принят. Очевидно, что характерная амплитуда гравитационной волны, производящей возмущение пространства-времени, в безразмерной форме могла бы представляться меняющимся во времени (осциллирующим для гармонической волны) полем относительных деформаций h или, на языке дифференциальной геометрии, динамических вариаций метрики пространства, в которое оказывается как бы погружённым детектор. Энергия, которая при этом тратится на возбуждение (раскачку) детектора, должна быть пропорциональна квадрату амплитуды возбуждения, т.е. квадрату вариаций метрики, и некоторой «эффективной площади» детектора. При пересчёте назад, на источник, рассматриваемый как изотропный сферический излучатель, удельная энергия (на единицу площади детектора) должна быть умножена на 2r², где r – расстояние до источника. Естественно, что источник не может выдать энергии больше, чем его энергия покоя Мс² (М – масса источника, с – скорость света), скорее в излучение уйдёт какая-то доля этой энергии. Какая именно, зависит от конкретного динамического процесса или «катаклизма», испытываемого источником. Расчёт таких процессов потребовал бы слишком много математики и специальных знаний. К счастью, составить представление об амплитуде гравитационных волн по порядку величины можно уже из геометрических соображений.

Закон тяготения Ньютона определяет гравитационный потенциал на поверхности сферического тела массой М и радиусом R как = GM/R. Отношение собственной гравитационной энергии тела М к его энергии покоя даёт безразмерный параметр /c² = GM/(Rc²) = r_g/R 1, где G – гравитационная постоянная Ньютона, r_g – гравитационный радиус тела массой М. При таком описании ясно, что большей гравитационной энергией будут обладать источники радиусом порядка гравитационного R r_g. Такие объекты в астрофизике называются релятивистскими, или сверхплотными звёздами.

Обычные звёзды – это объекты со слабым полем. Например, Солнце имеет r_g ~ 3 км и r_g/R ~ 10^–6. Значительную гравитационную энергию могут трансформировать в гравитационные волны только релятивистские звёзды. Чтобы излучение было мощным, эта энергия должна высвобождаться за кратчайшее время. Соответствующая длительность динамического процесса (катаклизма) не может быть короче, чем R/c r_g/c . Для объекта солнечной массы это времена порядка 10^–3–10^–4 с, при этом процесс идёт со скоростями, близкими к световой. Таким образом, эффективный гравитационный излучатель должен быть релятивистским не только по величине гравитационного поля, но и по быстроте динамики катаклизма. Проще говоря, это взрывные процессы сверхплотных звёзд.

Теперь вернёмся к оценке амплитуды гравитационной волны, возбуждающей наземный детектор. Величина деформаций, искривляющих пространство на поверхности источника h₀ ~ r_g/R. Распространяясь от источника, волна теряет амплитуду обратно пропорционально пройденному расстоянию. Отсюда ожидаемая ГВ-амплитуда на поверхности Земли будет h ~ (r_g/R)(r_g/r). Для нейтронной звезды (r_g/R ~0,1), образовавшейся  в  центре  нашей   Галактики (r ~ 10 кпк)  в  результате   взрыва  сверхновой  амплитуда   ГВ-всплеска  получается,  по  оценке, h ~ 10^–18. Такого порядка будет относительное изменение расстояния (h = l/l) между двумя свободными пробными частицами, индуцированное этим ГВ-всплеском. Если источник расположен дальше, например, в скоплении галактик Virgo (r ~ 15 Mпк), тогда ожидаемые амплитуды уменьшаются до 10^–21 и меньше. Таким образом, «геометрический эффект», производимый ГВ, оказывается ничтожно малым («неосязаемый чувствами звук», как сказал бы главный герой «Мёртвых душ»; мы же использовали в заглавии аллегорию «шёпот»).

В такой ситуации, казалось бы, надо рассчитывать на близкие источники. К сожалению, релятивистские звёзды, да ещё в момент катастроф, появляются не слишком часто. Событие типа вспышки сверхновой имеет вероятность 10^–21 в одной галактике в течение года. Однако не каждая сверхновая рождает нейтронную звезду, излучающую ГВ-всплеск. Такой «надёжный излучатель», как катастрофа слияния сверхплотных компонент релятивистской двойной звезды в конце её «орбитальной» жизни (~ 10⁸ лет ) в самом оптимистическом варианте имеет вероятность 10^–4 на галактику в год. Таким образом, чтобы набрать приемлемую частость событий (темп появления ГВ-сигналов), надо рассматривать большой объём Вселенной, зоны с максимальной плотностью галактик, звёздных скоплений и др. Простые оценки показывают, что при ориентации на ГВ-амплитуду 10^–21 и частость порядка 10 в год (темп получения зарплаты для бюджетного учёного) зона наблюдения имеет радиус порядка 10^–20 Mпк, т.е. включает скопление Virgo.

Кроме сверхновых и слияния релятивистских двойных звёзд ещё одним мощным импульсным источником могут быть коллапсары, т.е. катастрофы, типа коллапса в чёрную дыру звёзд, превысивших критическую массу. Но и для таких событий сохраняется приведённая выше оценка главных параметров ГВ-сигнала – его амплитуды и частости появления.

Это можно регистрировать?

После знакомства с теоретическими ожиданиями интенсивности космического гравитационного излучения любой среднестатистический инженер или физик-экспериментатор должен сказать: «Забудьте о его детектировании, оно слишком слабое». В этой классической ситуации, когда все знают, что это сделать нельзя, и находится один, который почему-то этого не знает, – пионером гравитационно-волнового эксперимента стал Дж.Вебер из Мерилендского университета (США). Он создал гравитационный детектор, который теперь можно видеть в одном из залов Смитсониановского музея в Вашингтоне. Упрощённо, это алюминиевая цилиндрическая болванка массой m = 1,2 т и длиной
l = 1,5 м. Вебер резонно полагал, что поле относительных ускорений, переносимых гравитационным излучением, должно вызвать акустические волны в теле детектора, резонансно усиленные по амплитуде при соответствующем совпадении частот. Для регистрации акустической вибрации детектора использовались пьезодатчики, наклеенные на его цилиндрическую поверхность. Веберу удалось довести чувствительность до уровня собственных тепловых (броуновских) шумов детектора, т.е. регистрировать колебания амплитудой х, энергия которых была порядка тепловой энергии kТ при комнатной температуре, т.е. m² · (х)² kТ. На резонансной частоте детектора = 10⁴ рад/с получается амплитуда х ~ 10^–14 cм и соответственно относительная деформация h = х/l ~ 10^–16 . Это на два порядка грубее, чем требуется теоретически для регистрации излучения от источника в центре Галактики.

Тем не менее Вебер провёл в 1968–1972 гг. серию наблюдений на паре пространственно разнесённых детекторов (Чикаго–Мериленд), пытаясь выделить случаи их одновременного срабатывания, т.е. совпадений. Вот этот приём – поиск совпадений (фактически заимствованный из экспериментов в ядерной физике) – и сегодня остаётся практически единственной методикой, позволяющей отличить эффект глобального воздействия на детекторы от их разнообразных локальных возмущений (вследствие неидеальной изоляции детектора). Только совместные события могут быть кандидатами на гравитационные сигналы. Хотя Вебер отмечал наличие таких событий в своих наблюдениях, их статистическая значимость была воспринята критически.

Однако старт гравитационно-волнового эксперимента состоялся! Дальнейшее его развитие пошло в направлении увеличения чувствительности детекторов веберовского типа и разработке новых детекторов «на свободных массах». Целью было достижение чувствительности, адекватной астрофизическому прогнозу. На это ушло тридцать пять лет. Скажем так, небольшой по историческим меркам временной промежуток потрачен на решение не слишком простых технических проблем, часто находящихся вообще на границе возможного. Между тем именно в этот период экспериментаторы получили неожиданную поддержку со стороны астрофизиков-наблюдателей.

Длительное слежение за динамикой релятивистской двойной звезды PSR 1213+16 с пульсаром в качестве одного из компонентов обнаружило перманентное сокращение её орбитального периода. Скрупулёзный анализ данных, накопленных за 25 лет, показал удивительно точное совпадение наблюдаемой динамики изменения периода с теоретической кривой, рассчитанной с учётом потерь энергии на гравитационное излучение. Требуемые для расчёта массы компонент двойной были при этом определены экспериментально за счёт измерения классических релятивистских эффектов (смещение периастра, задержка радиосигналов и др.), величина которых в сильном гравитационном поле увеличивается на несколько порядков. Таким образом, было найдено косвенное доказательство реальности существования гравитационного излучения в природе. Авторы, Дж.Тейлор и Р.Халс, получили Нобелевскую премию по физике 1996 г., а инженеры-исследователи, занятые разработкой и созданием гравитационных антенн, – новое вдохновение в своём изнурительном труде, погоне за «синей птицей волн мироздания».

Естественные детекторы

Подготовка новых детекторов – процесс длительный. Нетерпеливый астрофизик, который не хочет ждать, должен поискать что-нибудь уже «готовенькое» в природе. После того как физическая картина воздействия гравитационной волны на материальные объекты (осциллирующее поле относительных ускорений) стала понятной, возникла идея попытаться обнаружить реакцию космических тел, планет и звёзд на такое возмущение в форме вынужденных колебаний их подходящих мод.

Первую попытку сделала группа Дж.Вебера, занявшись измерением амплитуды основной квадрупольной, или «приливной», моды Земли (период 54 мин) с помощью гравиметра Ла Косте во время мощного Чилийского землетрясения 1962 г. Землетрясение потребовалось, чтобы увидеть «через гравитационные вариации» колебания этой моды, которые в спокойное время (без подкачки энергией землетрясения) так малы, что не поддаются наблюдению. Вывод авторов был сделан в специальной манере, которая у физиков называется «установление верхней границы эффекта». Здесь, в рамках принятой теории, рассчитывается интенсивность гравитационной волны, которая могла бы возбудить колебания такой амплитуды, и утверждается, что реальная гравитационная волна, если существует, должна быть более слабой, поскольку без землетрясения мы ничего не видим. Это был, хотя и не слишком эвристичный, но всё же первый шаг в количественной экспериментальной оценке космического ГВ-фона, омывающего Землю. В 1970-х гг. дело продолжил В.Тумен из Стенфордского университета (США), уже с помощью более чувствительного, сверхпроводящего, гравиметра. Он попытался обнаружить повышенное возбуждение квадрупольных или антисимметричных мод (за счёт действия внешнего ГВ-фона) по сравнению с симметричными, которых ГВ-фон возбудить не может. И в этом эксперименте явных избыточных возбуждений обнаружено не было. Удалось лишь установить более жёсткую (меньшую) верхнюю границу для интенсивности ожидаемого ГВ-фона, которая всё равно оставалась на «физически очевидном» (и потому не слишком интересном) уровне
3 ~ 10⁸ эрг/(см² · с) для частот ~10^–4 Гц. Позже (1984–1997) были выполнены более детальные исследования рядом авторов с использованием новейших моделей внутренней структуры Земли и экспериментальных данных глобальных сетей сейсмографов и гравиметров. В результате верхняя граница стохастического ГВ-фона на указанных частотах снизилась на два порядка. Подобные оценки были сделаны также по наблюдениям за колебаниями Солнца (гелиевая сейсмология) на тех же и более низких частотах. Получить более жёсткие ограничения на ГВ-фон пока не удалось.

В 1968 г. Ф.Дайсон опубликовал статью, в которой отметил, что Земля может рассматриваться как более высокочастотный гравитационный детектор, если принять во внимание неоднородности плотности и модуля сдвига в её структуре. Как известно, Земля грубо может быть представлена трёхслойной структурой: кора (мантия) – внешнее (жидкое) ядро – внутреннее (твёрдое) ядро. На границах имеют место скачки плотности и упругих параметров. В этих зонах может происходить эффективное поглощение гравитационного возбуждения. В частности, можно ожидать генерации сейсмоакустических поверхностных волн на «пульсарных частотах» порядка единиц герц.

Вскоре после этой публикации появились статьи с положительными результатами измерений с помощью сейсмографов на частотах некоторых конкретных пульсаров (точнее, на удвоенной частоте их радиоимпульсов). Наиболее нашумевший случай относится к пульсару СР 1133 (1,65 Гц). В журнале «Nature» (1972) были представлены данные о регистрации аномальных пиков сейсмографом, установленным в Синайской пустыне (г. Эйлат). Пороговый сигнал соответствовал сейсмическому шуму амплитудой ~ 10^–9 см. Как показал последующий анализ, эта амплитуда всё же слишком велика, чтобы гравитационное излучение пульсаров могло её создать при самых оптимистических предположениях о структуре этих источников.

В конце 1980-х гг. идея сейсмографического детектирования гравитационных волн была рассмотрена в новом ключе как возможность регистрации коротких мощных ГВ-всплесков в диапазоне частот 0,01–0,1 Гц. Астрофизический прогноз здесь более благоприятен, чем на «веберовских» частотах (~ 1 кГц), и даёт для ожидаемой ГВ-амплитуды величину ~ 10^–16 при длительности сигнала порядка периода волны.

Дополнительным преимуществом здесь являются два обстоятельства. Во-первых, это существование так называемого окна прозрачности в спектре сейсмического шума, интенсивность которого снижается в этом диапазоне на два порядка (до 10^–8 см) в результате некоторого баланса между влиянием флуктуаций атмосферного давления и океанических волновых процессов. Во-вторых, это феномен «блочной структуры» земной коры (гипотеза М.А.Садовского), согласно которой кора представляет собой геометрическую иерархию блоков, разделённых разломами (некоторая система локальных неоднородностей). Типичный размер блока, например, для европейской части России ~ 70–100 км. Всплеск гравитационного излучения длительностью ~ 30 с с амплитудой h ~ 10^–17 вызовет абсолютную деформацию блока ~ 10^–10 см. Это на два порядка меньше сейсмического фона. Однако использование сейсмической решётки из многих (до тысячи) датчиков и дополнительная фильтрация с опорой на специфическую пространственную структуру вынужденных деформаций в поле гравитационной волны должны помочь в преодолении этого дефицита.

Таким образом, современный эксперимент по сейсмографическому детектированию всплесков гравитационного излучения представляется в следующем виде. На подобранном по результатам геофизической разведки полигоне, занятым блоком (локальной неоднородностью) указанных размеров, устанавливается решётка сейсмодатчиков и проводятся многоканальные наблюдения с фильтрацией данных по специфическим алгоритмам, учитывающим «окраску» сигнальных ГВ-возмущений. Первые попытки таких измерений уже предпринимались. В частности, были исследованы данные сейсмических решёток под Москвой (г. Обнинск) и сети Терраскоп в Южной Калифорнии в период вспышки сверхновой СН 1987А. Хотя некоторые коррелированные сигналы были обнаружены, статистика собранного материала оказалась недостаточной для надёжных выводов в пользу регистрации аномального события. Нет сомнений, что подобные наблюдения будут продолжаться.

Продолжение см. в № 5/08