Движение заряда в магнитном поле

Задача 9 (Московский государственный институт электроники и математики). Электрон влетает в однородное магнитное поле индукцией B со скоростью , направленной под углом к линиям магнитной индукции. Толщина области с полем равна l. Найдите изменение импульса электрона за время пролёта через магнитное поле.

Решение.

Опираемся на решение задачи 1, учитывая, однако, что здесь поле локализовано в слое толщиной l. Поскольку составляющая импульса электрона, параллельная вектору B, не меняется, то искомое изменение импульса равно разности составляющих импульса электрона, перпендикулярных вектору B: p = p₂ – p₁, где p₁ = p₂ = m sin .

Из свойств равнобедренного треугольника сразу вытекает, что где – угол поворота перпендикулярной составляющей импульса.

Физически очевидна пропорция – шаг винтовой линии. Ведь при прохождении каждого шага винта электрон совершает оборот, а при прохождении части шага – соответствующую часть оборота. Отсюда получаем: где m и q – масса и модуль заряда электрона соответственно.

Следовательно,

Задачи для самостоятельного решения

Задача 10. Протон влетает со скоростью 60 км/с в пространство с электрическим и магнитным полями, направления которых совпадают, перпендикулярно этим полям. Найдите напряжённость электрического поля, если индукция магнитного поля равна 0,1 Тл, а начальное ускорение протона, вызванное действием этих полей, составляет 10¹² м/с².

Ответ. 8 • 10³ В/м.

Задача 11 (Новосибирский государственный университет). Незаряженная неподвижная частица распалась в магнитном поле индукцией B на две частицы m₁ и m₂ и зарядами q и –q. Найдите время, через которое частицы могут встретиться, если пренебречь кулоновским взаимодействием осколков.

Ответ.

Задача 12. Электрон движется по окружности радиусом R = 10 см в однородном магнитном поле индукцией B = 1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждается однородное электрическое поле напряжённостью E = 100 В/м. За какой промежуток времени кинетическая энергия электрона возрастёт вдвое?

Ответ. .

Задача 13 (МФТИ, 1973).

В масс-спектрометре пучок ионов проходит ускоряющую разность потенциалов U и через выходную щель попадает в однородное поперечное магнитное поле индукцией B. После прохождения дуги окружности 180° ионы попадают в приёмник. Найдите расстояние между входной щелью приёмника и выходной щелью ускоряющей камеры. Отношение заряда иона к его массе q/m считать известным.

Ответ.

Задача 14. Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов U и, влетев в однородное магнитное поле индукцией B, стал двигаться по винтовой линии с шагом h. Определите радиус винтовой линии.

Ответ.

Задача 15 (МФТИ, 1974). С помощью камеры Вильсона, помещённой в магнитное поле индукцией B, наблюдают упругое рассеяние -частиц на ядрах дейтерия. Найдите начальную энергию -частицы, если радиусы кривизны начальных участков траекторий ядра отдачи и рассеянной -частицы оказались одинаковыми и равными r. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля. Заряд протона e, его масса M.

Ответ.

Задача 16 (МФТИ, 1997). Положительно заряженная частица движется в однородных взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. В некоторый момент времени скорость частицы перпендикулярна векторам E и B и равна ₀. Чему будет равна скорость этой частицы в те моменты, когда вектор её скорости будет составлять 180° с вектором ₀, при условии, что E = ₀B? Поле тяжести не учитывать.

Ответ. = 3₀.

Задача 17 (ВМК МГУ им. М.В.Ломоносова, 1999). Электрон влетает в область пространства с однородным электрическим полем напряжённостью E = 6 • 10⁴ В/м перпендикулярно силовым линиям. Определите величину и направление вектора индукции магнитного поля B, которое надо создать в этой области пространства для того, чтобы электрон пролетел её, не отклоняясь от первоначального направления. Кинетическая энергия электрона W_к = 1,6 • 10^–16 Дж, масса электрона m = 9,1 • 10^–31 кг. Силой тяжести пренебречь.

Ответ. B = 3,2 • 10^–3 Тл.

Задача 18 (химфак, МГУ им. М.В.Ломоносова, 2003). Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов влетает в плоский слой однородного магнитного поля толщиной h = 10 см. Скорость электрона перпендикулярна как линиям магнитной индукции поля B, так и плоской границе слоя. При каком минимальном значении индукции B_min электрон не пролетит сквозь слой? Отношение заряда электрона к его массе = 1,76 • 10¹¹ Кл/кг.

Ответ. B_min = 2,1 • 10^–4Тл.