Продолжение. См. № 1/07

Варианты вступительных экзаменов по физике-2005

7–11-й классы

(Печатается по сб.: В.П.Демков, В.В.Озолин, Е.Л.Студников. Варианты вступительных экзаменов в МАИ в 2005 г. по физике: Учебное пособие. – М.: ООО «Эрфольг-А», 2005.)

Вариант № 4 (окончание)

9. К сети с напряжением U = 120 В присоединяют два резистора При их последовательном соединении сила тока I₁ = 3 А, а при параллельном сила суммарного тока I₂ = 16 А. Чему равны сопротивления этих резисторов?

Дано:

U = 120 В,

I₁ = 3 A,

I₂ = 16 А.

________________

R₁ – ?

R₂ – ?

Решение

При последовательном соединении двух резисторов их общее сопротивление

R' = R₁ + R₂.

При подключении соединения резисторов к источнику с напряжением U по ним будет течь ток силой

(1)

При параллельном соединении двух резисторов их общее сопротивление

(2)

Из соотношений (1)–(2) находим:

R₂ = U/I₁ – R₁; I₂R₁(U/I₁ – R₁) = U(R₁ + U/I₁ – R₁);

Ответ. R₁ = 30 Ом, R₂ = 10 Ом или R₁ = 10 Ом, R₂ = 30 Ом.

10. С какой силой однородное магнитное поле с индукцией B = 0,25 Тл действует на проводник длиной l = 50 см, расположенный под углом = 30° к вектору индукции, при силе тока в проводнике I = 5 А?

Дано:

B = 0,25 Тл,

l = 50 см,

= 30°,

I = 5 А.

_______________

F – ?

Решение

На прямолинейный проводник длиной l с током I, расположенный в магнитном поле с индукцией В под углом к силовым линиям, действует сила Ампера

F = IBl sin = 0,3125 Н.

Ответ. IBl sin = 0,3125 Н.

Вариант № 46

1. Тело, свободно падающее с некоторой высоты H из состояния покоя, достигает земли за время t. Если первоначальная высота больше на h = 14,7 м, время падения больше на = 0,6 с. На сколько меньше должна быть первоначальная высота, чтобы время падения было равно t – ?

Дано:

h = 14,7 м,

= 0,6 с.

____________

h₁ – ?

Решение

Согласно условию задачи имеем:

H = gt²/2; (1)

H + h = g(t + )²/2; (2)

H – h₁ = g(t – )²/2. (3)

Из (1) и (2) получаем: h = g(2t + ₂)/2 и 2h/g = 2t + ² (4)

Из (1) и (3) имеем: h₁ = g(2t – ²)/2 и 2h₁/g = 2t – ². (5)

Теперь вычтем из выражения (4) выражение (5) и получим: 2(h – h₁)/g = 2² и h₁ = h – g² = 11,2 м.

Ответ: h₁ = h – g² = 11,2 м.

2. В два одинаковых цилиндрических бака налили одинаковые массы бензина и нефти. Во сколько раз отличаются высоты жидкостей в баках, если плотность бензина ₁ = 0,7 г/см³, а плотность нефти ₂ = 0,9 г/см³.

Дано:

₁ = 0,7 г/см³,

₂ = 0,9 г/см³.

___________________

h₁/h₂ – ?

Решение

Если S – сечение сосудов, то по условию задачи имеем: m = ₁Sh₁ = ₂Sh₂. Отсюда получаем:

Ответ. h₁/h₂ = 1,29.

3. Найти силу гравитационного притяжения однородного шара массой M = 5 кг с радиусом R = 0,5 м и камешка массой m = 20 г, расположенного на расстоянии R от поверхности шара. Гравитационная постоянная G = 6,67•10^–11 м³/(кг • с²).

Дано:

M = 5 кг,

m = 20 г,

R = 0,5 м.

________________

F – ?

Решение

Будем считать камешек точечной массой. Сила взаимодействия точечной массы m с шаром массой M по закону всемирного тяготения равна: где r = 2R – расстояние между центром шара и камешком. Следовательно,

Ответ. F = 6,67 • 10^–12 Н.

4. Два одинаковых по размерам маленьких шара подвешены на нитях одинаковой длины. В положении равновесия шары соприкасаются, а нити вертикальны. Левый шар отводят на угол 2 (2 < 90°) и отпускают. После абсолютно неупругого удара шары отклоняются на угол . Найти отношение масс M/m шаров, если при ударе теряется k = 0,47 начальной механической энергии.

Дано:

(E₁ – E₂)/E₁ = k = 0,47.

______________________

M/m – ?

Решение

Начальная энергия системы шаров равна E₁ = Mgh₁. Если длина каждой нити равна L, то h₁ = L – Lcos2 и

E₁ = MgL(1 – cos2). (1)

Скорость ₁ шара массой M непосредственно перед соударением шаров определяется на основании закона сохранения энергии