Продолжение. См. № 2, 4/06

Проф. М.Б.МЕНСКИЙ,
ФИАН им. П.Н.Лебедева, г. Москва
mensky@lebedev.ru

Странности квантового мира и тайна сознания

2.4.3. Квантовая телепортация

Телепортация – это известный термин из научно-фантастической литературы. Он означает мгновенное (со сверхсветовой скоростью) перемещение некоторого предмета из одной точки в другую, отстоящую от первой, быть может, на огромное расстояние (у фантастов перемещается обычно человек). Квантовая телепортация – это реальный квантово-механический процесс, который не только теоретически обоснован, но и реализован, правда, для очень простых физических систем, как уже упомянутые кубиты. Квантовая телепортация состояния одного кубита была впервые экспериментально реализована в 90-х гг. XX в. в университете Инсбрука (Австрия) группой физиков под руководством А.Цайлингера. В качестве кубитов использовались поляризованные фотоны.

В своё время сообщения в средствах массовой информации о возможности и даже о реализации квантовой телепортации произвели сенсацию. Это было связано не только с тем, что физики назвали это явление термином, взятым из научно-фантастической литературы. В квантовой телепортации на самом деле есть нечто поразительное. Однако в изложении журналистов часто присутствовало ещё одно утверждение, которое, строго говоря, неверно. Утверждалось, что квантовая телепортация происходит мгновенно, со сверхсветовой скоростью. На самом деле это относится лишь к одной стадии телепортации, но не ко всему процессу.

Рассмотрим кратко, в чём суть этого процесса. (Более детально он описан в книге.) Пусть имеются два оператора, расположенные в двух удалённых точках A и B (обычно их называют соответственно Алисой и Бобом). У Алисы имеется кубит, состояние которого ей неизвестно. Предположим, что это состояние имеет вид = c₀₀ + c₁₁. Задача состоит в том, чтобы кубит, который имеется у Боба, перешёл в состояние, которое характеризуется теми же коэффициентами c₀ и c₁. Процедура должна быть такой, чтобы результат достигался при любых коэффициентах c₀ и c₁, неизвестных притом участникам процедуры. Оказывается, эта задача имеет решение, а процедура, с помощью которой совершается телепортация, довольно проста.

Хотя так сформулированная задача кажется скорее игрой, на самом деле с принципиальной точки зрения она важна. Во-первых, если возможна телепортация состояния одного кубита, то, усложнив процедуру, можно в принципе телепортировать и состояние более сложной системы. Во-вторых, даже если мы всего лишь телепортировали состояние одного кубита, то тем самым мы передали из точки A в точку B информацию о коэффициентах c₀ и c₁, которые могут выражаться числами с большим количеством значащих цифр. Если для передачи при этом используются сравнительно простые процедуры, то передача заранее неизвестной длинной серии цифр представляет интерес. Конечно, для этого исходное состояние должно воспроизводиться с достаточной точностью, однако это уже техническая задача, принципиальных препятствий для неё нет.

Ниже мы лишь качественно охарактеризуем главные элементы квантовой телепортации. Во-первых, для того, чтобы была возможна телепортация, необходимо снабдить Алису ещё одним, вспомогательным кубитом, причём этот вспомогательный кубит должен быть коррелирован с кубитом, имеющимся у Боба (эти кубиты должны образовывать так называемую ЭПР-пару). Во-вторых, Алиса должна произвести над имеющимися в её распоряжении двумя кубитами некоторое специальное измерение, которое может дать один из четырёх результатов. В-третьих, полученный результат (т.е. просто одно из чисел 1, 2, 3, 4, условно обозначающих номер соответствующего результата измерения) нужно по обычному каналу связи переслать Бобу.
В-четвёртых, Боб должен произвести над своим кубитом преобразование U_i, зависящее от присланного ему номера. После этого кубит Боба автоматически окажется в состоянии, в котором был основной кубит Алисы.

Чем удивительна квантовая телепортация? Она ведёт к фактической пересылке из точки A в точку B информации о числах c₀ и c₁ (которые определяются, вообще говоря, большим количеством цифр), хотя по обычному каналу связи передаётся лишь одно из четырёх чисел 1, 2, 3, 4, т.е. всего два бита информации.

Однако бытующее среди непосвящённых мнение, что квантовая телепортация происходит со сверхсветовой скоростью, неверно, т.к. для телепортации требуется обычный (т.е. досветовой) канал связи. До того, как этот канал будет использован (при условии, что Алиса произвела своё измерение над двумя кубитами), кубит Боба заведомо находится в одном из четырёх состояний: _1,2 = c₀₀ ± c₁₁; _3,4 = c₁₀ ± c₀₁. Только получив от Алисы информацию о результате измерения и произведя соответствующее преобразование своего кубита (изменение знака и/или перестановку коэффициентов), Боб добивается, чтобы этот кубит оказался именно в первом из перечисленных состояний, которое точно соответствует состоянию, пересылаемому Алисой.

Вот так в принципе происходит квантовая телепортация – явление фантастическое по своему названию и удивительное по сути.

Квантовая телепортация. В точке A имеются два кубита: основной в произвольном (и неизвестном) состоянии и вспомогательный, который коррелирован с кубитом в точке B. Задача – перевести кубит в точке B в состояние . Для этого производится измерение пары кубитов в точке A. Результат измерения i пересылается в точку B, где над имеющимся там кубитом производится преобразование U_i, зависящее от этого результата. Тогда этот кубит оказывается в состоянии

Гл. 1. История создания квантовой механики

В этой главе* (* Мы сознательно изменили порядок следования глав. – Ред.) мы расскажем об истории возникновения квантовой механики. Читатель познакомится с некоторыми основными её положениями (квантование энергии, кванты света, атомные спектры, принцип неопределённости, квантовые корреляции) в той последовательности, в которой они появлялись в науке и в той форме, в которой они впервые были сформулированы. Такой подход имеет и свои минусы, и свои плюсы. Конечно, к настоящему времени возник мощный математический аппарат квантовой механики, который позволяет описать её ключевые положения более последовательно и систематически. Однако этот формализм сложен и требует больших усилий для освоения, что вряд ли оправдано для читателей-неспециалистов в этой области (некоторое представление об этом аппарате можно получить из Приложения, см. саму книгу).

Кроме того, та первоначальная форма, в которой возникли основные идеи квантовой механики, интересна сама по себе: ведь именно в этой сравнительно простой и максимально наглядной форме научное сообщество смогло (и то не сразу) эти непростые идеи осмыслить, проверить и в конце концов принять. В современной формулировке эти положения просто не могли бы возникнуть, даже в головах гениальных создателей квантовой механики. Потребовались десятилетия упорного труда трёх поколений физиков, чтобы современная форма квантовой механики и её обобщений, как великолепное и мощное дерево, смогла вырасти из зёрен, посеянных отцами-основателями. Но никакой труд не мог бы привести к такому результату, если бы эти зёрна уже не содержали, пусть в скрытой форме, всё огромное идейное богатство будущей полной теории.

В истории возникновения квантовой механики или, скорее, в истории возникновения основных её идей, немалый интерес представляет и человеческий аспект. Какие люди и какими путями пришли к тем радикально новым идеям, на которых она базируется? Почему им это удалось? Что помогло им сделать, казалось бы, невозможное и выйти за рамки привычных представлений классической физики? В этом, между прочим, есть какая-то загадка, потому что вряд ли в истории науки был другой период, когда на небольшом пространстве одновременно жили, работали и делали удивительные открытия гениальные учёные в таком количестве. Один из них, Поль Дирак, назвал одну из своих книг «Воспоминания о необычайной эпохе» (М.: Наука, 1990). И эта эпоха была поистине необычайной.

Разумеется, об истории возникновения и становления квантовой механики написано множество книг, и наше изложение этой истории никак не может претендовать на полноту воссоздаваемой картины. Но тем не менее сравнительно компактное изложение истории идей квантовой механики, выполненное к тому же с учётом проблем, стоящих перед ней именно сейчас, будет, как мы надеемся, интересно многим. Кроме того, вспомнить историю создания квантовой механики полезно для того, чтобы у читателя возник настрой, облегчающий восприятие второй части книги. Там будет рассказано о поисках ответов на ещё не решённые концептуальные проблемы в сфере квантовой механики, решение которых требует не столько сложной математики, сколько качественно новых идей.

История квантовой механики продолжается на наших глазах, и есть основания полагать, что она ещё преподнесёт сюрпризы. Сейчас, как и на заре её возникновения, речь идёт о новых идеях, которые противоречат нашей интуиции. Для поиска и последующего освоения этих идей нужны методы, в чём-то подобные тем, которые применялись гениальными первооткрывателями. Самое время ещё раз вспомнить, как они справлялись со стоящими перед ними проблемами, как преодолевали психологические барьеры, мешающие увидеть знакомые вещи по-новому.

1.1 Квантование энергии (Планк, 1900)

Самая парадоксальная физическая теория, квантовая механика, и началась парадоксально: фактически открывший существование квантов немецкий физик Макс Планк считал, что предложил лишь «удачно угаданную промежуточную формулу». Более того, он не поверил в реальное существование квантов даже после того, как Эйнштейн убедительно доказал их реальность, анализируя фотоэффект.

Работа Планка, фактически открывшая эпоху квантовой механики, была сделана в момент рождения XX в., в конце 1900 г. Макс Планк, в это время уже профессор Берлинского университета и постоянный член Прусской академии наук, практически всю жизнь работал над вторым законом термодинамики¹ и различными его следствиями. В предыдущие годы его основной задачей были попытки объяснить распределение по энергиям (спектр) светового излучения, находящегося в равновесии при определённой температуре. Такое излучение испускает нагретое до определённой температуры абсолютно чёрное тело, т.е. тело, полностью поглощающее излучение, падающее на него извне. На практике именно такое «чёрнотельное» распределение устанавливается в любой замкнутой полости.

Замкнутая полость может служить моделью абсолютно чёрного тела, т.к. попадающее в неё излучение после многократного отражения от стенок поглощается практически полностью. Макс Планк изучал распределение по энергиям излучения чёрного тела, т.е. внутри такой полости

Действительно, проникающее в эту полость извне излучение будет многократно отражаться стенками полости, при каждом отражении частично поглощаясь. В конце концов излучение поглощается полностью, так что из полости уже не выходит: полость ведёт себя как абсолютно чёрное тело. Это позволяет экспериментально проверять те формулы для спектра излучения чёрного тела, которые предлагают теоретики.

К концу 1900 г. накопились новые экспериментальные данные по спектральному составу чёрнотельного излучения, и Планк предложил полуэмпирическую формулу, которая соответствовала этим данным. Эксперименты, проводившиеся в предыдущие годы для сравнительно коротких волн, хорошо объяснялись формулой, которая называлась законом Вина. Однако в 1899–1900 гг. были проведены эксперименты с более длинными волнами, которые уже не согласовывались с законом Вина. Формула, предложенная Планком, была более общей: при коротких длинах волн она переходила в закон Вина, а при длинных согласовывалась с новыми экспериментальными данными.

Эксперименты, проводившиеся в последующие годы, показали, что предложенная Планком формула, вошедшая в науку под названием закон Планка, или планковский спектр излучения абсолютно чёрного тела, правильно описывает спектр излучения при любых длинах волн и температурах. Причиной этого совпадения оказалось то, что в этой формуле впервые были учтены квантовые свойства излучения.

Сначала эта формула была опубликована в короткой заметке в октябре 1900 г. как полуэмпирическая (т.е. соответствующая эксперименту, но не имеющая полного теоретического обоснования). Однако затем Планк задался целью обосновать её теоретически. С огромным упорством он пытался сделать это, оставаясь на позициях классической физики, но безуспешно. И вот 14 декабря 1900 г. он выступил на заседании Немецкого физического общества с докладом «К теории распределения энергии излучения нормального спектра», в котором обосновал свою формулу ценой введения квантов энергии. Фактически это было рождением квантовой механики. Впоследствии, в 1918 г., Макс Планк получил за эту работу Нобелевскую премию.

Что же именно сделал Планк в своей работе? С математической точки зрения это была лишь замена непрерывного множества значений энергии дискретным множеством. Согласно предположению Планка, порции энергии, которой излучение обменивается со стенками полости, не могут быть любыми, а принимают лишь определённые дискретные значения. Если излучение имеет частоту , то переданная энергия может принимать лишь значения, кратные h, т.е. E = nh, где n = 1, 2, 3, ... – целое число. Через h Планк обозначил некоторое число, которое он подобрал так, чтобы получить согласие с экспериментом. Получилось, что h = 6,59 ^. 10^–2 эрг ^. с. Так появилась знаменитая постоянная Планка, или константа Планка². Минимальную порцию энергии h Планк назвал квантом (от лат. quant – сколько).

Разберёмся немного детальнее, как появился квант в работе Планка. В своем исследовании чёрнотельного излучения Планк опирался прежде всего на термодинамику, а не на более конкретные законы из теории электромагнитного поля. Его целью было исследование второго начала термодинамики в конкретном случае излучения абсолютно чёрного тела. На определённом этапе он воспользовался статистическим подходом (методом Больцмана), который предполагал разделение энергии на маленькие порции, применение к каждой из этих порций вероятностных законов и последующее суммирование по всем порциям энергии.

В методе Больцмана предполагалось на последней стадии произвести предельный переход к бесконечно малым порциям энергии, так что сумма превращалась в интеграл. Однако Планк заметил, что правильная (т.е. соответствующая эксперименту) формула для излучения абсолютно чёрного тела получается, если не переходить к пределу, а оставить минимальную порцию энергии конечной и равной h. Более того, если переходить к пределу, в котором порции энергии сколь угодно малы, то возникает так называемая ультрафиолетовая катастрофа, т.е. интегралы по частоте излучения становятся бесконечными. Если же минимальную порцию оставить конечной и равной h, то вместо интеграла остаётся сумма. При этом не только не возникает никаких бесконечностей, но в результате суммирования получается формула, в точности соответствующая экспериментальным данным.

Очевидно, что Планк занимался при этом ни чем иным, как подгонкой. Метод Больцмана, который был теоретически обоснован, он произвольно изменил так, чтобы получался правильный (соответствующий эксперименту) ответ. Смысл этого изменения был ещё не ясен.

Луи де Бройль пишет в своей книге³: «Предположив, что в веществе существуют электроны, способные совершать гармонические колебания с частотой около положения равновесия, Планк допускает, что электроны эти могут отдавать или заимствовать энергию лишь в форме конечных количеств, равных h». Таким образом, Планк в своей работе предположил, что электроны могут обмениваться энергией с излучением лишь дискретными порциями, квантами. Однако он не предполагал, что сама энергия излучения состоит из таких порций. Энергия излучения, по его мнению, могла иметь любое значение, мысль об её «квантовании» ещё не возникала. Лишь пятью годами позже, в 1905 г., Эйнштейн понял, что и само излучение квантовано, т.е. существует лишь в форме световых квантов, фотонов, с энергией h.

Сам Планк относился к своему выводу не как к великому открытию в физике (каким этот вывод был на самом деле), а как к математическому приёму, который оказался удачным, но физическая причина эффективности которого не ясна. Более того, он посвятил многие годы попыткам получить те же результаты для спектра излучения, не вводя квантования энергии. Разумеется, это нисколько не умаляет его заслуги. Скорее наоборот, подчёркивает достоинства, позволившие ему преодолеть трудности, всегда возникающие перед первооткрывателем: нужна изрядная смелость, чтобы не упустить новое, и Макс Планк такую смелость продемонстрировал. Увидев, что вывести «правильную» формулу удаётся, только если не переходить к пределу непрерывной энергии, он мог посчитать такое доказательство просто не имеющим смысла и не опубликовать его, ведь переход к пределу был стандартным приёмом, который считался абсолютно необходимым. Вот этой катастрофической ошибки удалось избежать, и это значит, что интуиция учёного была достаточно сильна. Он смог сделать первый, быть может, самый трудный, шаг в создании квантовой механики.

Каждый учёный привыкает думать в рамках некоторой системы взглядов (как говорят, в рамках определённой парадигмы), которая в течение долгого времени приводила к выводам, подтверждавшимся экспериментами, и тем самым доказала свою истинность. Очень трудно бывает выйти за пределы этой системы взглядов, когда необходимость такого выхода назревает (например, когда ставятся новые эксперименты, которые не удаётся объяснить в рамках старой парадигмы). Часто первые такие эксперименты принимают за ошибки и просто отбрасывают. Увидеть и принять качественно новое в науке могут далеко не все.

Предположим, что исследователю всё же удалось преодолеть психологические трудности, понять, что следует отказаться от привычной системы представлений и ввести в эту систему нечто качественно новое. И в этом случае он пытается сформулировать результаты на языке, по возможности близком к привычному, приспособленному к старой парадигме. Поэтому его формулировки часто бывают несколько искусственными и сопровождаются оговорками.

Легче бывает тем, кто идёт по следам первооткрывателя. Они постепенно осознают появление новой парадигмы и разрабатывают соответствующий язык. В конце концов те результаты, которые в своей первоначальной формулировке выглядели странно и неестественно, удаётся сформулировать чётко и просто – завершается переход к новой парадигме. Для науки отшлифовка нового языка абсолютно необходима, потому что облегчает последующие шаги, которые делаются уже в рамках новой парадигмы.

Часто работа по отшлифовке новой парадигмы сама требует рискованных шагов, связанных с введением качественно новых понятий, что невозможно без большой интуиции и смелости мышления. Так, следующий шаг в создании квантовой механики был сделан А.Эйнштейном уже вслед за Планком, но тем не менее сам по себе тоже оказался важнейшим открытием. Если Планк ввёл квантование в процессе передачи энергии от электронов к излучению, то Эйнштейн показал, что само излучение состоит из материальных квантов, фотонов. Другими словами, от квантования переданной энергии он перешёл к квантованию материи (в данном случае — электромагнитного поля).

____________________

¹Термодинамика — наука о тепловых явлениях. Второй закон (или второе начало) термодинамики гласит, что тепловые процессы необратимы, тепло всегда переходит от более горячего тела к более холодному, так что со временем устанавливается тепловое равновесие.

²В наше время чаще используется величина = h/(2) = 1,05 ^. 10^–27 эрг ^. с, которая тоже называется постоянной Планка и связывает квант энергии с угловой частотой = 2, так что h = .

³Л. де Бройль. По тропам науки. – М.: ИИЛ, 1962.

Продолжение в №8