m = 3,2 кг,
t1 = 22 °С,
T1 = 295 К,
Q = 9 • 103 Дж,
t2 = 27 °С,
T2 = 300 К,
M = 32 • 10–3 кг/моль,
m = 0,
R = 8,31 Дж/(моль • К),
r = const.
_________
DU – ?
Задача 67. Кислород массой m = 3,2 кг находится в вертикальном цилиндре под поршнем при температуре t1 = 22 °С. После сообщения кислороду количества теплоты Q = 9 • 103 Дж его температура стала t2 = 27 °С. Определите, какое количество теплоты пошло на увеличение внутренней энергии кислорода. Молярная масса кислорода M = 32 • 10–3 кг/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 • 103 Дж/(моль • К). Трение между стенками цилиндра и поршнем отсутствует. Изменением плотности кислорода в сосуде по высоте пренебречь.
Дано:
t1 = 22 °С,
T1 = 295 К,
Q = 9 • 103 Дж,
t2 = 27 °С,
T2 = 300 К,
M = 32 • 10–3 кг/моль,
m = 0,
R = 8,31 Дж/(моль • К),
r = const.
_________
DU – ?
На поршень действуют сила тяжести Mg, сила давления F1 со стороны газа в цилиндре и сила давления F2 со стороны атмосферного воздуха. При достаточно медленном нагревании газа можно считать, что поршень поднимается равномерно. Тогда сила F1 по величине равна сумме силы тяжести и силы давления атмосферного воздуха. В этом случае она постоянна, следовательно, и давление кислорода в цилиндре при этом процессе не меняется. Процесс перехода кислорода из начального в конечное состояние – изобарический.
Решение
По первому началу термодинамики,
Q = DU + A, (1)
где DU – изменение внутренней энергии газа, A – работа, совершаемая газом.
При изобарическом процессе
A = pDV = p(V2 – V1) = pV2 – pV1. (2)
Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для двух состояний кислорода:
Вычтем из второго уравнения первое и получим:
Тогда уравнение (2) примет вид:
и из уравнения (1) получаем:
Проверка решения по размерности
С этой точки зрения задача решена верно, тогда
Задача 68. Амперметр, включенный в участок цепи, изображенный на рисунке, показывает силу тока I1 = 0,5 А. Найдите силу тока через резистор R4. Сопротивления резисторов: R1 = R4 = 2 Ом; R2 = 4 Ом, R3 = R5 = 1 Ом. Сопротивлением амперметра пренебречь.
Дано:
I1 = 0,5 А,
R1 = R4 = 2 Ом,
R2 = 4 Ом,
R3 = R5 = 1 Ом.
__________
I4 – ?
Анализ условия
Резисторы R1 и R2, а также ветвь цепи, содержащая резисторы R3, R4 и R5, соединены параллельно. Резистор R3 включен последовательно с соединенными между собой параллельно резисторами R4 и R5.
Решение
Найдем разность потенциалов UAB по закону Ома для участка цепи:
UAB = I1R1.
Под таким же напряжением
находится и нижняя ветвь цепи. Тогда протекающий
по ней ток 
, где R3,4,5 – общее
сопротивление нижней ветви цепи:
Тогда
Этот ток создаст на параллельно соединенных резисторах R4 и R5 напряжение
Тогда ток, протекающий по резистору R4, по закону Ома, равен
Проверка решения по размерности
С этой точки зрения задача решена верно, тогда
Задача 69. Невесомый стержень вращается вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню. По разные стороны, на расстоянии l1 = 1 м и l2 = 2 м от нее, на стержне закреплены грузы массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг соответственно. Стержень, первоначально расположенный горизонтально, отпускают без толчка. Найдите скорости грузов в тот момент, когда стержень проходит вертикальное положение. Трение отсутствует. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Дано:
l1 = 1 м,
l2 = 2 м,
m1 = 1 кг,
m2 = 2 кг,
g = 10 м/с2.
_________
v1 – ?
v2 – ?
Грузы взаимодействуют с Землей и стержнем, а стержень – с осью, поэтому на них действуют внешние силы: силы тяжести m1g и m2g, а на стержень – еще сила реакции Q опоры. Силы упругости, действующие на грузы со стороны стержня, и силы натяжения, действующие на стержень со стороны грузов, – внутренние силы системы тел: грузы–стержень.
Под действием этих сил система тел приходит во вращательное движение: груз m1 движется – вверх, а груз m2 – вниз. При предположении, что стержень абсолютно жесткий, угловые скорости тел равны.
Решение
Выберем систему отсчета, связанную с Землей, и будем считать ее инерциальной. По закону сохранения механической энергии:
Связь между линейной и
угловой скоростями выражается соотношением
v = wR,
где R – радиус вращения. Тогда для первого груза 
а
для второго 
отсюда 
Подставим полученное соотношение в (1):
Тогда
