Задачи, тесты

Взаимодействие металлической пластины и магнита

В.А.КОЗЛОВ, г. Москва

Взаимодействие металлической пластины и магнита

В № 5/2008 в статье А.С.Плесовского были описаны опыты со взаимодействием металлической пластины и магнита. Та часть, которая касается просто их взаимного удаления или приближения, понятна. Однако объяснение опытов, касающихся продольного перемещения магнита вдоль пластины, требует привлечения понятия сил трения. «Трение внешнее – механическое сопротивление, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Сила сопротивления F, направленная противоположно относительному перемещению тел, называется силой трения. Трение внешнее – диссипативный процесс, сопровождающийся выделением тепла, электризацией тел, из разрушением и т.д.» [1]. Обычно трением пренебрегают. «Если же конкретные свойства трения существенны для движения, то последнее не является уже чисто механическим процессом» [2].

Сила трения проявляется по-разному. Но главное, что она всегда направлена противоположно перемещению тела и сопровождается выделением тепла. Особенно интересно проявление сил трения при взаимодействии тел на расстоянии. В этих случаях интуиция часто подводит. Определить, какая энергия или работа какой силы преобразуется в тепло трудно, выбор зависит от конкретных условий.

Например, взаимное движение Земли и Луны вызывает приливы и отливы, какая-то энергия превращается в тепло. Это можно представить как возникновение силы трения, действующей на Луну. Тогда очевидно, что скорость Луны уменьшается, потому что кинетическая энергия её вращения расходуется. В результате наш спутник удаляется от Земли. как недавно стало известно, скорость удаления составляет 3,8 см в год, и это объясняют уменьшением момента импульса Луны. Однако возможны и другие объяснения, тем более что момент импульса системы Земля–Луна должен сохраняться при отсутствии внешних воздействий. Во-первых, это не чисто механический процесс, момент импульса Луны m[ R] сохраняется, а соответственно и R изменяются. Во-вторых, собственное вращение Земли примерно в 30 раз быстрее вращения Луны, и величина полуосей орбиты Луны обратно пропорциональна энергии системы, которая частично тратится на трение (приливы и отливы). Точное описание движения Луны без трения дано в [2, с. 49], а влияние дополнительной силы на Луну можно понять, прочитав статью «Ещё раз о космическом лифте» в № 5/2007.

При движении магнита вблизи электропроводящей пластины возникают вихревые токи (токи Фуко), направленные так, чтобы создаваемое ими магнитное поле противодействовало изменению внешнего магнитного поля. «В обычном проводнике имеются не только силы отталкивания за счёт вихревых токов, но могут быть и боковые силы. Например, если мы передвигаем магнит над проводящей поверхностью, вихревые токи создают тормозящую силу, потому что индуцированные токи препятствуют изменению потока. Такие силы пропорциональны скорости и похожи на силы вязкости» [3]. Другими словами, появляется сила трения.

Рассмотрим силы, действующие на магнит и на проводящую пластину при движении магнита вдоль неё. Предположим, что магнит движется равномерно. В этом случае инерциальные силы равны нулю, а внешняя сила уравновешивается силой трения. Работа внешней силы идёт на нагревание пластинки: A = F_внt. По третьему закону Ньютона, сила действия магнита на пластину равна силе действия пластины на магнит и противоположна по направлению. Следовательно на пластину действует сила реакции. Если пластина удерживается в каких-то опорах, то сила реакции уравновешивается силами реакции этих опор. Если же пластина свободна, то она будет следовать за магнитом при любом направлении его движения. Это понятнее, если представить себе, что сила трения огромна, т.е. магнит оказывается как бы «приклеенным» к пластине. На этом эффекте работает индукционный двигатель: с помощью вращающегося магнитного поля приводится во вращение проводящий (обычно алюминиевый) диск. Именно так устроены ваттметры и электросчётчики.

Если маятник в виде подвешенной на нити проводящей пластинки заставить качаться между полюсами магнита, то его колебания быстро прекращаются, т.к. возникающие вихревые токи стремятся помешать изменению потока через пластинку, и кинетическая энергия маятника превращается в тепло.

Величина и скорость затухания вихревых токов зависят от формы и электропроводности пластины. Если пластина обладает бесконечной проводимостью (сверхпроводник) или, наоборот, нулевой проводимостью (изолятор), она не будет поглощать энергию при взаимном перемещении пластинки и магнита, значит, не будет и сил «вязкого» трения.

Если проводящая пластинка имеет разрезы, то сила (и форма) вихревых токов будет значительно меньше, меньше будет и «поглощение» энергии, т.е. нагревание пластинки и её торможение.

Литература

1. Физическая энциклопедия, Т. 5. с. 163. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. – М.: ГИ ФМЛ, 1958, с. 156.

3. Фейнмановские лекции по физике, т. 6, с. 40–46.