Задачи, тесты
К. Ю.
Богданов,
< kbogdanov1.yandex.ru >, < http://kbogdanov4.narod.ru >, лицей № 1586, г. Москва
Как связаны между собой спортивные рекорды?
Многие спортивные рекорды связаны между собой, т. к. установлены они: а) на Земле, где ускорение свободного падения составляет около 9,8 м/с2, и б) в условиях, когда спортсмена окружал воздух или вода, плотность которых изменяется в небольших пределах.
Продемонстрируем связь, существующую между мировым рекордом Елены Исинбаевой, прыгнувшей с шестом на высоту 5,06 м (см. левый верхний рисунок), и рекордом Флоренс Гриффит-Джойнер в беге на 100 м (10,5 с, правый верхний рисунок).
Внизу показаны три последовательных момента прыжка с шестом. На левом фото – разбежавшийся спортсмен втыкает шест в землю перед прыжком, на среднем – шест изогнулся, т. к. кинетическая энергия спортсмена перешла в энергию упругой деформации шеста, на правом фото – прыгун в самом высоком положении и обладает наибольшей потенциальной энергией, которую получил от распрямившегося шеста.
Чем быстрее разбежится спортсмен, тем больше он сможет изогнуть шест и тем выше этот шест его поднимет. Если считать, что вся кинетическая энергия разбега прыгуна переходит в энергию деформации шеста, а последняя – тоже целиком – в потенциальную энергию спортсмена, то можно составить простое уравнение, пренебрегая массой шеста по сравнению с массой спортсмена: 
где m – масса прыгуна, υ – его максимальная скорость перед прыжком, h – максимальная высота, на которую поднялся центр тяжести спортсмена в прыжке, и g = 9,8 м/с2.
Отсюда следует, что 
Очевидно, что Исинбаева не смогла бы обогнать Гриффит-Джойнер в спринте. Поэтому, согласно этой модели, чтобы оценить максимальные способности Исимбаевой, достаточно подставить в (2) υ = 10 м/с. Сделав эту подстановку, получаем h ≈ 5 м. Таким образом, центр тяжести Исинбаевой, если она сможет разбежаться, как Гриффит-Джойнер, поднимется во время прыжка на 5 м. Отметим, что центр тяжести Исинбаевой, имеющей рост 184 см, до прыжка находится на высоте около 1 м над землёй. Поэтому теоретически она могла бы прыгнуть и выше, что и сделал Сергей Бубка, преодолев планку на высоте 6,15 м.