Задачи, тесты

Почему углеродные нанотрубки прочнее стали?

Действительно, прочность на разрыв углеродных нанотрубок, измеренная экспериментально, очень велика и составляет около 60 ГПа. Прочность же стали – около 0,8 ГПа. Почему нанотрубки почти в сто раз прочнее стали?

Можно по-разному отвечать на этот вопрос. Например, «идеальная» нанотрубка не имеет никаких дефектов и представляет собой одну молекулу, в которой атомы углерода связаны между собой довольно прочными ковалентными связями. Сталь – это поликристалл, содержащий множество внутренних дефектов – границ и микротрещин. При растяжении образца из стали один из таких дефектов превращается в трещину и образец разрушается. Наличие множества дефектов у металлического образца объясняет пластичность металла. В то же время нанотрубка не обладает пластичностью.

Однако вышеприведённый ответ часто не удовлетворяет школьников, которые уже слышали об удивительных свойствах нанотрубок. Попробуем вычислить прочность нанотрубок.

Возьмём одностенную нанотрубку типа «зиг-заг» (рис. 1), у которой одна треть С–С-связей ориентирована вдоль оси нанотрубки. Закрепим невидимый конец трубки, а к другому её концу приложим растягивающую силу F.

Пусть в нанотрубке атомы углерода образуют между собой одинаковые связи (С–С-, σ-связи) и углы между ними равны 120°. Тогда при растяжении нанотрубки эти связи будут растягиваться одинаково. Однако разорваться нанотрубка может самым причудливым образом, зависящим, например, от того, какая С–С-связь разорвётся первой.

Чтобы упростить расчёты, предположим, что растяжение разрывает только С–С-связи, ориентированные вдоль оси трубки и расположенные в одной плоскости её поперечного сечения (линии разрыва обозначены синим на рис. 1).  

Известно, что расстояние d между ближайшими атомами углерода в нанотрубке приблизительно равно 0,15 нм. Легко показать, что если диаметр трубки равен D, то количество связей, ориентированных вдоль оси трубки, равно При этом к каждой С–С-связи приложена сила F/N.

Чему равна прочность одной С–С-связи? Найти её можно из графика зависимости потенциальной энергии этой связи от расстояния между атомами (рис. 2). Из графика следует, что потенциальная энергия связи достигает минимума, когда расстояние между ядрами атомов составляет 154 пм. Это и определяет расстояние, на котором находятся атомы углерода в нерастянутой нанотрубке.

Рис. 2. Зависимость потенциальной энергии моля (т. е. 6 · 10²³) С–С-связей от расстояния между ядрами

Тангенс угла наклона касательной правой ветви кривой пропорционален силе F₁, необходимой для удерживания атомов на данном расстоянии r: где N_A – число Авогадро, 6 · 10²³ моль^-1.

Чтобы увеличить расстояние между атомами углерода, надо приложить силу F₁, и если эта сила будет больше максимального тангенса угла наклона (см. синий пунктир на рис. 2), то С–С-связь порвётся. Это произойдёт при  

Чему равна прочность одностенной нанотрубки? Нанотрубка разорвётся, когда сила F, растягивающая трубку, станет больше 3,8N нН, где N – число параллельных оси C–C-связей в одном поперечном сечении трубки. Пусть диаметр нанотрубки D = 1,5 нм. Тогда из (1) следует, что N = 18. Поэтому нанотрубка разорвётся при F_max = 69 нН. Чтобы вычислить прочность σ_max нанотрубки, разделим F_max на площадь поперечного сечения S = πD²/4:

Значение, полученное нами, довольно близко к максимальным экспериментальным величинам (63 Па) и, как и следовало ожидать, гораздо больше прочности самых прочных сортов стали (0,8 ГПа).

Очевидно, что если одну одностенную нанотрубку вложить в другую несколько большего диаметра, то прочность такой двухстенной нанотрубки будет почти в два раза больше. Поэтому у многостенных нанотрубок прочность в несколько раз выше!

У конструкций из нанотрубок большое будущее. Их уже сейчас используют для укрепления конструкций, например, ракеток для тенниса. В планах делать из нанотрубок тросы для космических лифтов, чтобы снабжать всем необходимым космические станции на геостационарных орбитах.

URL: http://kbogdanov4.narod.ru