Конкурс "Я иду на урок"

Искусственные спутники Земли

Возможности ИКТ используются на уроках в основном для иллюстрации процессов и явлений при их объяснении и для контроля знаний путём предъявления слайдов с готовыми тестами. Но компьютерные презентации могут быть средством привлечения школьников к работе с научно-популярными текстами, обучения видению физических задач в реальной практике, исследовательской деятельности. Предлагаю два урока, проведённых с использованием компьютерных технологий^*. Презентации к ним построены на основе ученических работ разных лет.

Структура обоих уроков похожа: от анализа натурного эксперимента или обобщения известных опытов к анализу нового материала, работе с текстом и решению задач. План урока «Воздухоплавание» представлен в виде таблицы, где указаны вопросы учителя и возможные ответы учащихся. Если в школе можно поставить сетевую версию 1С «Библиотека наглядных пособий» и есть компьютерный класс, то целесообразно выделить время для самостоятельного виртуального эксперимента учащихся по компьютерной модели 1С «Гора Ньютона», подробной работы с текстом, и проводить двухчасовой урок.

Ход урока

Организационный этап

Учитель. Тема нашего урока «Искусственные спутники Земли» и… гораздо шире. В XXI в., когда профессия космонавта имеет тенденцию стать массовой, когда сообщения о стартах космических аппаратов не занимают первых мест в новостной ленте, как это было ещё менее 30 лет назад, теоретические знания элементарных основ полётов космических аппаратов – вопрос общей культуры (слайд 1).

Как всегда, запишем домашнее задание, чтобы представлять себе цель работы на уроке: § 3.7 по учебнику [1], вопрос 2 на с. 226 – устно; задачи (слайд 2):

• Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше, чем для Луны? (Данные – в таблицах.)
• Космический аппарат «Мечта» удалится от центра Солнца на 1,7 · 10⁸ км. Определите период его обращения.
• Рассчитайте скорость полёта спутника Земли на высоте 300 км.

 

Повторение

Учитель. Начнём с повторения того, что нам известно о законах, описывающих взаимодействие космических объектов, – законе всемирного тяготения и законах Кеплера. Каковы формула и формулировка закона всемирного тяготения? Каков смысл величин, входящих в закон? Каковы границы применимости закона?

Учащиеся. <...> Формула в законе применима для таких тел, расстояние между которыми много больше размеров самих тел. Силы тяготения – центральные силы, поэтому закон можно применять для шаров и для малых тел произвольной формы вблизи Земли как большого шара.

Учитель. Какова область применения закона?

Учащиеся. Гравитационные силы проявляют себя в космических масштабах для очень больших масс.

Учитель. Укажите применение закона в астрономии.

Учащиеся. Закон используется для расчётов траекторий космических аппаратов и изучения движения и взаимодействия далёких космических объектов.

Учитель. Каковы формулы и формулировки законов Кеплера? В чём состоит использование законов Кеплера для вывода закона всемирного тяготения?

Учащиеся. Ньютон использовал законы Кеплера для вывода закона всемирного тяготения.

 

Объяснение нового материала

Постановка проблемы

Учитель. Теперь мы готовы к тому, чтобы узнать самим то, что было известно задолго до нас. Для нас это будет решение проблемы. Какие виды движения искусственных небесных тел вам известны?

Учащиеся. орбитальные полёты вокруг Земли, полёты к Луне, полёты к планетам Солнечной системы, даже к спутникам планет.

Учитель. А какие виды орбитальных полётов вам известны?

Учащиеся. По круговым орбитам двигжутся телевизионные спутники и радиоспутники мобильной связи, по эллиптическим – МКС, телескоп Хаббла.

Учитель. Итак, вопрос урока: как могут и должны двигаться искусственные небесные тела вблизи Земли и вообще в Солнечной системе?

Выбор методов изучения материала

Учитель. Какие способы изучения материала нам доступны?

Учащиеся. Работа с учебником, компьютерными материалами и дополнительной литературой.

Работа с учебником

Учитель. Для начала воспользуемся учебником. Прочитаем § 3.7, проанализируем вывод формулы первой космической скорости. (Учащиеся читают учебник и записывают вывод формулы.) Какие допущения были сделаны при выводе формулы?

Учащиеся. Предполагается движение искусственных небесных тел (ИСЗ) вплотную к поверхности центрального тела, вращение самой Земли не учитывается.

Учитель. В каких случаях применима формула?

Учащиеся. В случае любых шарообразных тяготеющих тел.

Учитель. Как изменяется значение первой космической скорости при изменении расстояния ИСЗ от поверхности Земли? увеличении массы ИСЗ?

Учащиеся. При увеличении расстояния скорость уменьшается, при увеличении массы – увеличивается.

Учитель. Каково значение первой космической скорости для Земли?

Учащиеся. 7,9 км/с.

 

Первичное закрепление полученных знаний. Работа с презентацией

Учитель. Теперь воспользуемся компьютерной презентацией, которую сделали наши прежние ученики. Ваша задача – пополнить записи новым материалом. Сначала воспользуемся компьютерной моделью под названием «Гора Ньютона». Сам Ньютон рассматривал эту модель с целью доказательства того, что силы, вызывающие падение тела на Землю, и силы, приводящие к движению Луны вокруг Земли и земли вокруг Солнца, имеют одну природу. Модель показывает возможность решения однопараметрических задач изменения высоты, скорости и угла старта для искусственного небесного тела (демонстрирует возможности модели, слайды 3–6).

 

Формулировка задач эксперимента и планирование результата

Учитель. Какие задачи можно смоделировать, что определить?

Учащиеся. Как зависит вид траектории от высоты бросания, угла и скорости. Предположительно, чем высота больше, тем скорость для обеспечения круговой траектории меньше; чем угол больше, тем дальность больше; чем скорость больше, тем дальше полёт.

Вариант 1 – виртуальный эксперимент. Если в классе есть компьютер и мультимедийный проектор, учитель проводит его по предложениям учащихся, выдвигаемым в ходе дискуссии:

1. h = 0, υ = 7,5 км/с; h = 250 км, υ = 7,5 км/с. Изменяем угол бросания.
2. α = 0, υ = 6,5 км/с; α = 0, υ = 7,5 км/с. Изменяем высоту бросания.
3. h = 2500 км, α = 0. Изменяем скорость бросания.
4. α = 0, h = 3000 км, υ = 7 км/с; α = 15°, h = 3000 км, υ = 7 км/с. Изменяем угол бросания.

Примерные результаты эксперимента (слайды 3–5)

1. Получаем навесные баллистические траектории. При ненулевых углах бросания с Земли со скоростью, меньшей первой космической, ракета падает на Землю.
2. При h < 2000 км спутник падает, при h = 2000 км выходит на стационарную круговую орбиту, при h ≥ 2000 км – на эллиптическую орбиту. При увеличении высоты бросания и α = 0 величина скорости движения по круговой орбите уменьшается.
3. При υ ≤ 9,5 км/с получаем круговые и эллиптические стационарные орбиты, при υ > 9,5 км/с – уход спутника от Земли. При увеличении скорости ракеты орбита из круговой переходит в эллиптическую, а затем достигается вторая космическая скорость.
4. Получаем пересекающиеся орбиты. При изменении угла бросания получаем возможность манёвра на орбите.

Вариант 2 – самостоятельная работа (2 ч). Если урок проводится в компьютерном классе, а на компьютеры учащихся установлена программа 1С, то каждый проводит эксперимент самостоятельно по заданию (слайд 8) и анализирует результат.

Учитель. Теперь мы можем сформулировать выводы, дающие ответ на вопросы поставленные в начале урока.

Выводы (слайд 10)

• при старте с нулевой высоты (поверхность Земли) стационарные орбиты осуществляются при скоростях от 7,9 до 11,1 км/с;
• при увеличении высоты старта ракеты круговая орбитальная скорость уменьшается;
• при увеличении угла бросания дальность полёта уменьшается (при постоянной скорости и высоте), при увеличении высоты возможен вывод на стационарные: орбиты при разных углах бросания;
• для каждой высоты старта ракеты (угол бросания равен нулю) существуют: скорость, когда тело падает, скорость, когда оно выводится на стационарную круговую орбиту, и скорость, когда тело выводится на эллиптическую орбиту (тело падает, если его скорость меньше первой космической на данной высоте, и движется по эллиптической орбите, если его скорость лежит в интервале между первой и второй космическими. – Ред.);
• переход на более «высокую» или более «низкую» траекторию на данной высоте полёта спутника возможен при изменении угла бросания;
• чем высота старта больше, тем на меньших скоростях возможен выход за пределы притяжения Земли в Солнечную систему (слайд 8).

Запись в тетрадях

Форма и размеры орбиты искусственного спутника Земли, межпланетной станции или какого-либо другого космического аппарата зависят от величины и направления скорости, полученной космическим аппаратом к моменту выключения двигателей (начальная скорость), и высоты, на которой кончился активный (с работающим двигателем) полёт аппарата (слайд 3).

 

Работа с дополнительным материалом

Учитель. Чтобы создать учебную модель, учёные уже давно в подробностях представляли себе основы космических полётов. Но здесь есть свои хитрости. Рассмотрим научно-популярные тексты. Полный текст рассматриваемой статьи – на нашем стенде «Физика и жизнь». Вам надо будет не только ознакомиться с интересным материалом, но и ответить на вопросы: какие виды траекторий используются при полётах в Солнечной системе? какое влияние оказывают на них силы тяготения? как энергетически обоснованы такие полёты? какое практическое применение они находят? (слайд 11)

Вариант 1 – по распечаткам текста у каждого.

Со времён Кеплера и Ньютона астрономам известно, что в поле тяготения массивного тела движение происходит по классическим траекториям – эллипсам, гиперболам и параболам (слайд 12). Однако современные космические трассы часто сильно отличаются от классических. И порой только благодаря фантазии навигаторов удаётся найти нестандартное решение, позволяющее осуществить сложные космические проекты.

Гомановские траектории (слайды 13, 14). В начале XX в., когда принципиальная возможность космических полётов была научно обо­снована, появились первые соображения о возможных траекториях. Минимальные затраты энергии на перелёт между двумя круговыми орбитами обеспечиваются, когда траектория представляет собой «половинку» эллипса, касающегося исходной и конечной орбит. При этом двигатель космического аппарата должен выдать всего два импульса: в перигее и апогее переходного эллипса. Данная схема широко используется, например, при выведении на геостационарную орбиту. В межпланетных полётах задача несколько осложняется необходимостью учитывать притяжение Земли и планеты назначения соответственно на начальном и конечном участках траектории. Тем не менее полёты к Венере и Марсу выполняются по орбитам, близким к гомановским.

Биэллиптические траектории (слайды 15, 16) оптимальны для перевода спутника с одной круговой орбиты на другую, если орбиты имеют разное наклонение. Изменение плоскости орбиты – одна из самых дорогих операций в космонавтике. Однако можно поступить иначе: сначала выдать разгонный импульс, с помощью которого аппарат перейдёт на сильно вытянутую орбиту с высоким апогеем. В её верхней точке скорость будет совсем невелика, и направление движения меняется ценой относительно небольших затрат топлива. Одновременно можно скорректировать и высоту перигея, немного изменив скорость по величине. Наконец, в нижней точке вытянутого эллипса даётся тормозной импульс, который переводит аппарат на новую круговую орбиту. Этот манёвр, называемый межорбитальным перелётом с высоким апогеем, особенно актуален при запуске геостационарных спутников, которые первоначально выводятся на низкую орбиту с наклонением к экватору, равным широте космодрома, а потом переводятся на геостационарную орбиту с нулевым наклонением. Использование биэллиптической траектории позволяет заметно сэкономить на топливе.

Гравитационные манёвры (слайды 17, 18). Многие межпланетные миссии при современных технических возможностях просто неосуществимы без обращения к экзотическим навигационным приёмам. Дело в том, что скорость истечения рабочего тела из химических ракетных двигателей составляет около 3 км/с. При этом, по формуле Циолковского, каждые 3 км/с дополнительного разгона втрое увели­чивают стартовую массу космической системы. Полезная нагрузка при полёте к дальним планетам составляет лишь несколько процентов от выведенной на орбиту массы, а та, в свою очередь, лишь несколько процентов стартовой массы ракеты. А если ставится цель выйти на орбиту вокруг планеты, то возникает необходимость брать с собой запас топлива для торможения, и стартовая масса возрастает ещё больше (слайд 19).

Для экономии топлива баллистики приспособили ту самую гравитацию, на преодоление которой при старте уходит значительная часть энергии. Гравитационные манёвры практически не требуют расхода топлива. Всё что нужно – это наличие вблизи трассы полёта небесного тела, обладающего достаточно сильной гравитацией и подходящим положением. Подлетая к небесному телу, космический аппарат под действием его поля тяготения ускоряется или замедляется.

Скорость относительно планеты, используемой в качестве «гравитационной пращи», не изменится по модулю, но поменяет направление. А в гелиоцентрической (связанной с Солнцем) системе отсчёта окажется, что скорость меняется не только по направлению, но и по величине, поскольку складывается из скорости аппарата относительно планеты и скорости самой планеты относительно Солнца. Таким способом можно без затрат топлива изменить кинетическую энергию межпланетной станции. При полётах к дальним, внешним, планетам Солнечной системы гравитационный манёвр используется для разгона, а при миссиях к внутренним планетам, напротив, для гашения гелиоцентрической скорости.

Разумеется, для выполнения гравитационных манёвров дата старта должна быть выдержана весьма точно. Баллистики оперируют понятием «окно запуска». Это интервал дат, в пределах которого эффективность запланированных гравитационных манёвров максимальна. Если же выйти за его границы, то носитель просто не сможет вывести аппарат на нужную орбиту, что приведёт к срыву полёта или недопустимому возрастанию его длительности.

Выполнять манёвры у планет-гигантов удобнее всего (слайд 19). Благодаря их большой массе поворачивать возле них можно по широкой плавной дуге, и требования к точности навигации остаются довольно мягкими. Однако нередко в качестве «пращи» используют Венеру, Землю, Марс и даже Луну. Тут уже ошибаться нельзя, в противном случае аппарат уйдёт от планеты совсем не в том направлении, как было запланировано. Траектория подлёта «Мессенджера» к Меркурию включает 5 манёвров двигателем и 5 гравитационных (слайд 20).

Но гравитационные манёвры – не единственный способ экономить топливо. По сравнению с традиционными жидкостными ракетными двигателями (ЖРД) скорость истечения рабочего тела у электрореактивных двигателей (ЭРД) на порядок выше, а значит, топлива требуется в сотни раз меньше. К сожалению, тяга ЭРД исчисляется величинами порядка нескольких сотых долей ньютона, так что для вывода аппаратов на орбиту они не годятся. Это «двигатели открытого космоса», предназначенные для медленного, но непрерывного ускорения, длящегося месяцы, а при межпланетных полётах – и годы. «Миссии с малой тягой» стали популярны лишь тогда, когда электроника, сделав гигантский скачок, позволила увеличить срок эксплуатации космических аппаратов с нескольких месяцев до некольких лет, а то и десятилетий.

Трасса полёта с малой тягой совсем не похожа на классический эллипс, она представляет собой медленно разворачивающуюся спираль. Переход с низкой околоземной орбиты на геостационарную по такой траектории затягивается на полгода. Так что в околоземном пространстве двигатели малой тяги применяют в основном для небольших коррекций орбиты.

Вариант 2 – самостоятельная работа с презентацией (слайды 12–20).

Учитель. Человечество рвётся в космос. Прежде всего люди хотят найти братьев по разуму или хотя бы сказать далёким звёздам: «Смотрите! Мы есть, мы летаем в космос!» Рассмотрим, какие шаги для этого были сделаны (слайды 21–25). Основатель теории космонавтики К.Э. Циолковский писал: «Земля – колыбель человечества, но нельзя же вечно жить в колыбели!» Звёзды ждут! Урок окончен.

 

Литература

1. Мякишев Г.Я. Физика. Механика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Дрофа, 2007. 495 с.
2. Гора Ньютона: модель // Образовательные комплексы. 1 электронно-оптич. диск. 1С, 2007.
3. Афанасьев И., Воронцов Д. Планетарий. Межзвёздная эквилибристика // Вокруг света, 2008. № 8.

---

^* Приводим сценарий только одного урока. Презентация к нему, а также сценарий урока «Воздухоплавание» вместе с презентацией предлагаем в электронных приложениях – Ред.