Методические страницы

Об изучении законов динамики

Одним из направлений гуманитаризации школьного курса физики является изучение вопросов, связанных с физической природой человека. «Физика человека» вызывает живой интерес учащихся, формирует их представления о единстве мира и универсальности законов природы. Соответствующего материала в школьных учебниках физики явно недостаточно. В результате весьма слабы или не соответствуют действительности представления школьников о человеке как физическом объекте, о его физических возможностях, самых простых физических характеристиках. А это означает, что в критической, экстремальной ситуации учащиеся станут полагаться только на интуицию и не будут искать рациональный, основанный на научных фактах выход из положения. В предлагаемой работе человек рассматривается как объект взаимодействия.

Столкновения играют важную роль в природе: бомбардировка стенок сосуда молекулами газа, рассеяние частиц на ядрах атомов металла при прохождении через фольгу, ионизация нейтральных атомов быстрыми электронами – всё это столкновения. При изложении теории удара в школе и вузе не менее важно показать, какую роль играют столкновения в жизни человека, как научиться управлять ими и обеспечить безопасность себе и своим близким.

При столкновении тел происходит обмен импульсами, перераспределение импульса между взаимодействующими телами. По изменению импульса тела можно судить о средней силе, действующей на тело в процессе удара. Воспользуемся вторым законом Ньютона F = ma, в обобщённой форме описывающим поведение тел в природе. Придадим этому закону иную форму, которая представляет собой закон изменения импульса: FΔt = Δ(mυ).

Если сила постоянна, то левую часть равенства можно рассматривать как импульс приложенной силы FΔt = Δ(mυ), если сила со временем изменяется, то слева имеем произведение среднего значения силы на время взаимодействия: F_срΔt = Δ(mυ).

Применим закон изменения импульса к задачам о столкновениях, сопровождающих человека. Например, прыжки можно рассматривать как столкновения человека с опорой (землёй). В этот момент за короткое время происходит значительное изменение его импульса, причём развиваются огромные силы, способные причинить ущерб здоровью.

Рассмотрим прыжок с небольшой (≈1,25 м) высоты. Скорость в процессе приземления изменяется всего на 5 м/с, но это происходит примерно за 0,01 с, поэтому средняя сила взаимодействия с землёй составляет:

(Знак «–» указывает, что направление силы противоположно направлению перемещения.)

Эта сила настолько велика (в 50 раз больше силы тяжести, действующей на человека), что может привести к повреждениям не только ступней, но и позвоночника. Чтобы уменьшить силу удара, опытные прыгуны увеличивают время приземления в десятки раз. Для этого они сгибают ноги в коленях, надевают мягкую обувь, делают мягким место приземления (насыпают песок, настилают маты).

Оценим среднее усилие, развиваемое ногами опытного каскадёра в процессе приземления после прыжка из окна второго этажа. Предположим, что высота прыжка составляет около 4 м, а масса каскадёра 100 кг. Нетрудно рассчитать изменение его импульса как в свободном вертикальном полёте, так и в процессе приземления:

Предположим, что работой мышц (в процессе взаимодействия с землёй) каскадёр способен переместить центр масс своего тела ещё на 1 м вниз, сгибая колени и группируясь. тогда время приземления при постоянном ускорении торможения составит Δt = 2s/υ = 2/8,9 ≈ 0,23 c, а сила удара F_ср = Δp/Δt ≈ 4 кН. Перегрузка каскадёра при этом составит приблизительно 4g, что безопасно для тренированного человека.

Аналогично поступают спортсмены [1]. Чтобы уменьшить силу удара при приёме мяча, вратари надевают особые перчатки и следят за тем, чтобы их рука могла двигаться назад, удлиняя тем самым промежуток времени, в течение которого мяч останавливается. Футболист, сообщающий мячу массой 0,5 кг скорость 20 м/с, в течение 0,01 с прикладывает к нему силу 1 кН. Носок бутсы футболиста для этого должен быть достаточно прочным. Борец, когда его бросают на ковёр, пытается «по возможности» удлинить время приземления, расслабляя мышцы и распределяя удар на череду последовательных столкновений, в которых участвовали бы лодыжки, колени, бёдра, рёбра, плечи.

Чтобы победить в состязании, бегунам или пловцам необходимо приобрести как можно бóльшую скорость уже во время старта. В этом им также помогут знания теории удара. Пловец, например, во время старта способен оттолкнуться от края бассейна с силой 2,5 кН. Если его масса составляет 100 кг, а толчок длится 0,1 с, то стартовая скорость составит 2,5 м/с. Почему бы не порекомендовать пловцу отталкиваться в течение 0,3 с?

Проблема безопасности человека при столкновениях актуальна не только для спортсменов и людей экстремальных профессий, но также для пешеходов на дорогах и автолюбителей.

Рассмотрим следующую задачу [2]. Автомобиль массой 1500 кг, движущийся со скоростью 12 м/с (~43 км/ч), врезается в стену и останавливается. Какова средняя сила удара? Даже зная изменение скорости автомобиля, мы не можем ответить на поставленный вопрос, поскольку не знаем, за какой промежуток времени происходит это изменение. Отыщем признаки, которые позволят прояснить ситуацию.

Пусть во время столкновения (в результате деформаций корпуса) центр тяжести автомобиля переместился вперёд на 0,3 м. Как видно, средняя сила удара и в этом случае определяется временем взаимодействия автомобиля со стеной, которое от момента соприкосновения и до полной его остановки составляет Δt = 2 · 0,3/12 = 0,05 c. Средняя сила, действующая в процессе столкновения на автомобиль, равна F_ср = 1500 · 12/0,05 = 360 кН. Ясно, что эта сила увеличится вдвое при двукратном увеличении скорости движения.

На пассажира массой 100 кг, пристёгнутого ремнями безопасности, приходится гораздо меньшая сила (~24 кН). Если учесть деформацию ремней безопасности и тела человека при столкновении, то можно приблизительно в два раза увеличить время удара и тем самым сократить среднюю силу реакции, действующую на человека. Но даже в этом режиме торможения водитель или пассажир испытывает среднюю силу толчка до 12 кН (перегрузка 12g).

Любой автоинспектор знает, что при столкновении автомобилей, движущихся в разных направлениях, по деформациям корпусов можно легко определить скорости их перед ударом, а также угол взаимодействия. Чем ближе удар к лобовому (180°), тем больше изменение импульсов в процессе удара. Об этом, кстати, следует помнить водителю в экстремальной ситуации, когда он вынужден выбирать, тормозить ему перед внезапно возникшим препятствием или попытаться свернуть в сторону.

Чтобы процесс столкновения был менее разрушительным для человека, корпус автомобиля делают деформируемым. Благодаря деформациям корпуса возрастает время взаимодействия, что уже приводит к уменьшению средней силы удара. Это время можно ещё увеличить, если воспользоваться ремнями и подушками безопасности.

Производители автомобилей заботятся о соответствующей прочности ремней безопасности. Их прочность на разрыв составляет 5 · 10⁸ Н/м², площадь поперечного сечения ремня около 5 см · 0,2 см = 1 см², таким образом, средняя сила на единицу площади при описанном столкновении составляет 1,2 · 10⁸ Н/м². Представим теперь, что скорость движения автомобиля в три раза больше, что вполне реально. При этом нагрузка значительно превысит половину допустимой величины. К тому же не следует забывать, что выше оценивалась средняя величина силы реакции, в то время как мгновенное её значение может быть существенно выше. В этом случае ремни могут не выдержать, и пассажир ударится головой о ветровое стекло. Время этого столкновения во много раз меньше времени остановки автомобиля, сила реакции резко возрастает, и травма может оказаться очень серьёзной. Итак, главная неприятность, связанная с пренебрежением ремнями безопасности, – это не штраф, а угроза жизни пассажиров.

Экстремальные ситуации не сводятся к дорожным происшествиям. В [3] читаем: «Имеется несколько случаев, когда человек выпадал без парашюта из летящего на большой высоте самолёта и оставался жив. Спасало то, что падение замедлялось или мягкими и глубокими снежными сугробами, или ветвями деревьев. Какой толщины в этом случае должен быть снежный сугроб или какова должна быть высота дерева?» И далее: «Один из документально достоверных случаев благополучного приземления человека без парашюта описан в медицинском журнале: “Во время батальонных парашютных учений в ясный, относительно тёплый день наблюдатель заметил, как ему показалось, тюк, вывалившийся из одного из самолётов с высоты 360 м; за этим предметом не тянулся парашют. Падение на землю подняло облако снега и выглядело как взрыв мины. Прибывшие на место спасатели обнаружили молодого парашютиста, лежащего на спине на дне снежного кратера глубиной около 1 м. Кратер образовался при его падении в снежном покрове, состоящем из чередующихся слоёв мягкого снега и наста. Парашютист мог говорить и не имел каких-либо повреждений”». Попытаемся оценить достоверность этих сведений.

Известно, что свободно падающее тело перестаёт ускоряться, как только сила сопротивления воздуха становится равна силе тяжести. Это происходит при скорости порядка 190 км/ч (~50 м/с). Учтём, что максимальная перегрузка, которую может выдержать человек, составляет 50g. Это позволяет, во-первых, оценить минимальное допустимое время удара (0,1 с), во-вторых, рассчитать глубину снежного покрова в предположении, что скорость парашютиста уменьшается равномерно:

Таким образом, приближённая оценка дала величину, сопоставимую с опубликованной.

Рассмотренный материал может найти применение на уроках не только физики, но и предмета «Основы безопасности жизнедеятельности».

 

Литература

1. Роджерс Э. Физика для любознательных. М.: Мир, 1969. – Т. 1.
2. Задачи по физике: Учебное пособие; под ред. О.Я. Савченко. М.: Наука, 1981.
3. Орир Дж. Физика: В 2 т. / Дж. Орир; пер. с англ. под ред. Е.М. Лейкина. М.: Мир, 1981.

 

Татьяна Владимировна Зульфикарова – доцент БГПИ, окончила Таджикский политехнический институт в 1978 г., педагогический стаж 30 лет. Окончила очную аспирантуру Новосибирского инженерно-строительного института им. В.В. Куйбышева в 1984 г., кандидат технических наук. До 1994 г. работала на кафедре строительных конструкций в ТПИ, с 1995 г. – доцент кафедры физики и методики преподавания физики БГПИ. Замужем, сын – студент. Хобби: строительство дома.

Людмила Иосифовна Матвеева – доцент БГПИ, окончила Воронежский государственный университет в 1974 г., педагогический стаж 33 года. С 1976 г. работает на кафедре физики Борисоглебского пединститута. Окончила аспирантуру при кафедре теоретической физики ВГПИ, кандидат технических наук. Почётный работник ВПО.