Задачи, тесты
О. В.
Коршунова,
< okorchun@mail.ru >, ВятГГУ, г. Киров
Малыш и Карлсон в гостях у Физики: трёхуровневые задачи (с решениями) на сюжетах повести А. Линдгрен
В «Физике-ПС» № 40, 48/2004 публиковались трёхуровневые задачи для основной школы по сюжетам повести А.Линдгрен «Малыш и Карлсон». Сейчас мы предлагаем подобные задачи для 10-го класса.
Напомним методику их использования. Все задачи разделены на три категории по уровням сложности: задачи 1-го уровня сложности обозначены добавлением цифры I, 2-го уровня – цифры II, 3-го – III. В блок по определённой учебной теме входят, как правило, пять задач: 1-I, 1-II, 2-I, 2-II, 3-III. Те, кто работает на 1-м уровне сложности, решают задачи 1-I и 2-I, на 2-м – решают дополнительно задачи 1-II и 2-II, на 3-м – ещё и задачу 3-III. За задачи 1-го уровня выставляется оценка «3», при решении задач 1-го и 2-го уровня – оценка «4»; за работу в полном объёме – оценка «5». Можно разработать и свои критерии оценивания.
При делении задач по уровням сложности мы руководствовались следующими соображениями. Как правило, для 1-го уровня характерно овладение дидактическими единицами на уровне воспроизведения (в объёме контролируемого минимума содержания); 2-й уровень характеризует способность учащегося применять усвоенный учебный материал в несколько изменённых условиях (в объёме зафиксированного, контролируемого и неконтролируемого компонентов минимума содержания); 3-й уровень – овладение материалом до степени его активного применения (в расширенном объёме по сравнению с минимумом содержания).
Предложенные задачи можно использовать при организации самостоятельной работы по осмыслению теоретического материала на уроках решения задач, при проверке уже сформированных знаний и умений школьников во время контрольных работ, а также в качестве вариативных домашних заданий, выполняемых по желанию.
Каждый учитель и даже ученик может легко сконструировать подобные задачи на сюжет из любимых детских произведений по образцу задачи из сборника задач. Таким образом, необходимо вооружиться хорошо знакомым текстом, например, А.Линдгрен, и текстами известных задач, суметь творчески аккумулировать информацию – и продукт в виде интересной занимательной задачи готов!
Динамика
1-I. а) На четырнадцатом гвозде в доме Карлсона под самым потолком висит бинокль. Изобразите силы, действующие на него, и вес бинокля.
б) Карлсон равномерно прогуливается по горизонтальной крыше. Изобразите действующие на него силы.
в) Карлсон равномерно опускается по наклонной крыше: изобразите действующие на него силы.
г) Карлсон ускоряется, поднимаясь по крыше. Изобразите силы, действующие на него.
1-II. д) Карлсон, поднимаясь по крыше, тащит за собой Малыша. Изобразите силы, действующие на Малыша и на Карлсона.
е) Малыш, в очередной раз дожидаясь прилёта Карлсона, собрал из конструктора систему, изображённую на рисунке, и потянул за верёвочку с силой F1. Изобразите силы, приложенные к телам А и В.
2-I, 2-II. Для всех описанных выше случаев а–е запишите второй закон Ньютона в векторной форме и, выбрав систему отсчёта, запишите векторное уравнение в скалярной форме.
3-III. Карлсон решительно придвинул к себе ведро: «Нельзя, говоришь? Сейчас увидишь. Беги за мной!» Схватив ведро, он помчался вниз со скоростью 36 км/ч по крутому скату крыши (уклон 15°). Малыш испугался, подумав, что Карлсон не сумеет остановиться, когда добежит до края. «Тормози!» – крикнул Малыш.
Успеет ли Карлсон остановиться, если коэффициент трения 0,65, а до края крыши оставалось пройти путь, равный 20 м? Масса Карлсона 75 кг.
Закон сохранения импульса. Механическая работа и мощность
1-I, 1-II. Карлсон летел по направлению к окну со скоростью 20 м/с, а Малыш шёл со скоростью 1,4 м/с. Не успел Малыш опомниться, как оказался в крепких объятиях Карлсона, и они вместе вылетели в окно. Какую скорость они при этом имели? Массы Карлсона и Малыша соответственно равны 75 и 45 кг.
1-II. Полетав, друзья вернулись в дом, и Малыш включил телевизор. Там жонглёр кидал в воздух одновременно пять тарелок и потом ловил все пять на лету. У Карлсона глаза так и сияли, а Малышу было скучно глядеть на жонглёра. Но вот Карлсон схватил две пустые тарелки, на которых недавно лежали куски торта, и со словами: «Угадай, кто лучший в мире кидальщик блюд?» – подкинул тарелки вверх.
Меньшая тарелка массой 250 г, двигавшаяся со скоростью 3 м/с навстречу уже летевшей вниз со скоростью 5 м/с тарелке массой 300 г, вдруг столкнулась с ней и… Что было дальше? В каком направлении и с какой скоростью будет двигаться меньшая тарелка, если большая продолжила движение в том же направлении, но со скоростью 4,5 м/с? Известно, что тарелки не разбились (чему очень обрадовался Малыш), а их взаимодействие было частично упругим.
2-I. Карлсон поднялся вверх на высоту 20 м. Определите работу, которую совершил его моторчик, если масса Карлсона 75 кг. Какую работу при этом совершила сила тяжести?
2-II. Карлсон начинает взлетать с ускорением 2 м/с2, захватив с собой Малыша массой 45 кг. Определите работу Карлсона в течение первых 10 с подъёма.
Какую среднюю мощность развивает Карлсон?
3-III. Карлсон поведал Малышу ещё одну историю, которая с ним приключилась, когда он был у своей бабушки в деревне.
– Помнишь, я тебе рассказывал, что однажды увидел купающегося в пруду носорога? Я, конечно, самый храбрый в мире мужчина, но в тот миг мне страшно захотелось домой, к бабушке. Я находился на лодке – общая масса её с грузами-камнями 250 кг, а масса каждого груза 5 кг. Лодка моя покоилась, и, чтобы начать движение, я стал сбрасывать камни со скоростью 5 м/с относительно лодки. Какую скорость приобрела лодка после того, как я сбросил десятый камень?
Механические колебания и волны
1-I. Но вдруг случилось нечто неожиданное. Изощряясь в сложных фигурах, привидение–Карлсон сделало чересчур маленький круг, и его одежды зацепились за люстру. Хлоп! – старенькие простыни тут же сползли с Карлсона и повисли на люстре. Люстра начала колебаться. Определите период и частоту колебаний люстры, если длина её подвеса 65 см.
1-II. Амплитуда раскачивания люстры составила 5 см. Запишите уравнение движения люстры х = х (t) и постройте график зависимости координаты от времени, если координата изменялась по закону синуса. Чему будет равна координата при фазе π/3?
2-I. Прежде чем Малыш успел ответить, за окном послышалась весёлая песенка, которую кто-то пел во весь голос: «Солнце, Солнце, загляни в оконце». На подоконнике сидел Карлсон. Определите период колебаний голосовых связок у Карлсона, если он поёт басом, частота колебаний 100 Гц. Рассчитайте длину звуковой волны, возникающей в воздухе при пении Карлсона. Скорость звука определите по таблице.
2-II. Постройте графическую модель звуковой волны, если максимальная интенсивность звука для Карлсона 0,001 Вт/м2.
3-III. Пользуясь законом зависимости координаты от времени для люстры, запишите зависимость скорости и ускорения от времени: υ = υ(t), a = a(t). Постройте графики этих зависимостей.
Ответы
Динамика
1-I. а) Вес приложен к подвесу и по модулю равен силе тяжести, или силе натяжения подвеса.
б) Карлсон равномерно прогуливается по горизонтальной крыше.
в) Карлсон равномерно опускается по наклонной крыше.
г) Карлсон ускоряется, поднимаясь по крыше.
1-II. д) Карлсон, поднимаясь по крыше, тащит за собой Малыша.
е) Силы, действующие на схему:
2-I (См. рисунки к ответам 1-I, а–г.)
а) mg + T = 0; проекция на ось Y: mg – T = 0.
б) F + mg + Fтр + N = 0;
проекции: на ось Х: F – Fтр = 0;
на ось Y: N – mg = 0.
в) Fтр + mg + N = 0;
проекции: на ось Х: mgsinα – Fтр = 0;
на ось Y: N – mgcosα = 0.
г) Fтяги + mg + Fтр + N = ma;
проекции: на ось Х: Fтяги – Fтр – mgsinα = ma;
на ось Y: N – mgcosα = 0.
2-II (См. рисунки к ответам 1-II, д–е).
д) Карлсон: Fтяги + mкg + Fтр2 + Fкм + N2 = mкa;
Х: Fтяги – mкg sinα – Fтр2 – Fкм = mкa;
Y: N2 – mкg cosα = 0.
Малыш: mмg + Fтр1 + Fкм + N1 = mмa;
Х: –Fтр1 – mмg sinα + Fкм = mмa;
Y: N1 – mмg cosα = 0.
е) Тело А: F1 + PB + mAg + FтрA + FAB + NA = mAa1;
Х (по горизонтали вправо): F1 – FтрA – FAB = mAa1;
Y (по вертикали вверх): NA – mAg – PB = 0.
Тело B: FBA + NB + FтрB + mBg = mBa2;
Х (по горизонтали вправо): FтрB – FBA = mBa2;
Y (по вертикали вверх): NB – mBg = 0.
3-Ш
Дано: υ = 0, υ0 = 36 км/ч, α = 15°, μ = 0,65, s = 20 м, m = 75 кг. |
Решение  Fтр + mg + N = ma; Х: –Fтр + mgsinα = – ma ⇒ Y: N – mgcosα = 0.  s′ = 13,55 м – такое расстояние необходимо, чтобы Карлсон успел остановиться. Поскольку s′ < s = 20 м, Карлсон успеет остановиться. |
s′ = ? |
Закон сохранения импульса. Механическая работа и мощность
1-I.
Дано: υ01 = 20 м/с, υ02 = 1,4 м/с, m1 = 75 кг, m2 = 45 кг. |
Решение   υ′ = 13,025 м/с ≈ 13 м/с. |
υ ′= ? |
1-II.
Дано: υ01 = 3 м/с, υ02 = 5 м/с, m1 = 250 г, m2 = 300 г, υ2 = 4,5 м/с. |
Решение
Проекция на ось Y:  υ1 = –2,4 м/с, т.е. наше предположение о направлении движения первой тарелки неверно, она после взаимодействия полетит вверх со скоростью 2,4 м/с. |
υ1 = ? |
m1υ01 + m2 υ02 = m1υ1 + m2 υ2 (векторная форма закона сохранения импульса для упругого удара).
2-I.
Дано: m = 75 кг, h = 20 м, g = 10 Н/кг. |
Решение АК = mgh; АК = 15 кДж. Ат = –15 кДж (Карлсон поднимается вверх, против силы тяжести: работа силы тяжести отрицательна). |
АК = ? Ат = ? |
2-II.
Дано: m1 = 75 кг, m2 = 45 кг, а = 2 м/с2, t = 10 с. |
Решение А = Fs; h = s = аt2/2; F = P = (m1 + m2)(g + а); s = 10 м; F = 1440 Н; А = 14,4 кДж; N = А /t ; N = 1440 Вт. |
А = ? N = ? |
3-Ш.
Дано: М = 250 кг, m = 5 кг, υ01= 0 м/с, u = 5 м/с, n = 10. |
Решение 1. Первое сбрасывание: по закону сохранения импульса, p0 = 0.  2. Второе сбрасывание: p0 = (M – m) υ1, скорость сбрасываемого груза относительно лодки u′ = u – υ1. По закону сохранения импульса:  3. Третье сбрасывание:  4. Десятое сбрасывание:  υ10 ≈ 1,1 м/с. |
υ10 = ? |
Работа подготовлена при финансовой поддержке МОиН РФ (грант 14.25.07 «Исследование условий эффективности применения интегративно-дифференцированного подхода к обучению в сельских школах; сроки проведения НИР: 01.01.2005–31.12.2009). Публикуется в сокращении, полный текст представлен как электронное приложение. – Ред.