Учебные занятия

Тепловые машины. КПД

Образовательные цели урока: повторение графиков изопроцессов, закрепление умений чтения графиков изопроцессов и решения задач на первый закон термодинамики, формирование умений определять КПД тепловой машины по графику и общеучебных навыков (работы с текстом, выделения главного, преобразования информации из одного вида в другой).

Методы: эвристическая беседа, самостоятельная работа, дифференциация.

Оборудование: распечатанные для каждого ученика условие задачи и решение (вариант А), распечатанные на каждую парту условия задач различного уровня сложности для самостоятельной работы. (Возможно использование интерактивной доски.)

Ход урока

1. Организационный этап

2. Индуктор. На доске написан вариант А решения задачи. Учитель утверждает, что с таким сложным решением трудно разобраться, его невозможно запомнить. Что же делать? Для облегчения работы каждому ученику выдаётся вариант B решения задачи – копия А, но с пропусками.

3. Осмысление. Учащиеся предлагают разбить решение на логически завершённые части. Учитель обращает их внимание на сложные места в решении, причём не даёт объяснение, а только спрашивает: для чего эта запись? почему записано именно так? В результате работы текст решения превращается из первоначального варианта А в вариант с дополнениями В.

Задача

• Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, работает по циклу 1–2–3–1. Найдите КПД этой машины.

Исходный вариант решения (А, записан на доске).

КПД = A/Q · 100%.

• 1–2:

∆U = 3/2 νR∆T = 3/2 νR (T₂ - T₁) = 3/2 (p₂V₂ - p₁V₁) = 3/2 (3p₀ · 4V₀ - p₀V₀) = 16,5p₀V₀.

Q = ∆U + A_г; Q_1-2 = 16,5p₀V₀ + 6p₀V₀ = 22,5p₀V₀.

• 2–3: A_г = 0.

∆U = 3/2 νR (T₃ - T₂) = 3/2 (p₃V₃ - p₂V₂) = 3/2 (p₀ · 4V₀ - 3p₀· 4V₀) = –12p₀V₀.

Q_2-3 = –12p₀V₀ + 0 = –12p₀V₀.

• 3–1: A_г = p∆V = p₀(V₁ – V₃) = p₀(V₀ – 4V₀) = –3p₀V₀.

A_г = –S_ф = –p₀ · 3V₀ = –3p₀V₀.

∆U = 3/2 νR∆T = 3/2 (p₁V₁ - p₃V₃) = 3/2 (p₀V₀ - 4p₀V₀) = –4,5p₀V₀.

Q_3-1 = –4,5p₀V₀ – 3p₀V₀ = –7,5p₀V₀.

Q₁ = Q_1-2 = 22,5p₀V₀.

Q₂ = Q_2-3 + Q_3-1 = –12p₀V₀ – 7,5p₀V₀ = –19,5p₀V₀.

A_цикл = A_1-2 + A_2-3 + A_3-1 = 6p₀V₀ + 0 – 3p₀V₀ = 3p₀V₀.

∆U_цикл = 16,5p₀V₀ – 12p₀V₀ – 4,5p₀V₀ = 0.

Q_цикл = 22,5p₀V₀ – 12p₀V₀ – 7,5p₀V₀ = 3p₀V₀ = A_цикл.

Ответ. КПД ≈ 13,3%.

Вариант решения B с дополнениями, написанными учениками в своих экземплярах и на доске в ходе урока. (Дополнения выделены другим шрифтом и цветом. Условие здесь не повторено. – Ред.)

КПД = A/Q₁ · 100%.

Учитель предлагает применить полученные знания для решения подобной задачи или повторить решение этой же задачи. Каждый ученик выбирает для себя способ подсказки: глядя только на часть решённой задачи, восстановить всё решение; никуда не глядя, восстановить всё решение; глядя в решение, решить новую подобную задачу; решить задачу повышенного уровня сложности. Ученики выполняют самостоятельную работу.

 

Задачи для самостоятельного решения

• 1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, изображённый на рисунке, в координатах p, U, где p – давление, U – внутренняя энергия газа. Определите КПД цикла. (Ответ. КПД = 2/13 ≈ 15%.)

• Докажите, что КПД тепловой машины, работающей по циклу из двух изотерм и двух изохор, меньше КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, с тем же нагревателем и холодильником.

• КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 1–2, изохоры 2–3, адиабаты 3–1, равен η, разность между максимальной и минимальной температурами газа в цикле равна ∆T. Найдите работу, совершённую ν молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе. (Ответ. )

• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–1; 1–3–4–1. рабочим телом является одноатомный идеальный газ. (Ответ. КПД = 2/23 ≈ 8,7%; КПД = 2/21 ≈ 9,5%.)

• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–4–1. рабочим телом является молекулярный водород. (Ответ. КПД = 6/43 ≈ 14%.)

 

4. Рефлексия. Школьники пишут эссе – своё мнение о значении проверки в решении задачи. Желающие зачитывают вслух.

5. ДЗ. Напишите алгоритм решения задачи и свои рекомендации своим отсутствовавшим товарищам.