Задачи, тесты
Ю. А.
Туманьян,
г. Саратов
О выводе формулы перемещения при равноускоренном движении
В учебниках и учебных пособиях (например, [1, 2]) выводится формула для проекции прямолинейного равноускоренного движения (ПРУД) на частном примере графика скорости, когда проекции начальной скорости υx > 0 и ускорения ax > 0, а направление оси X совпадает с направлением движения. При этом величина проекции перемещения считается равной площади трапеции. Однако не учитывается, что, например, при υx > 0 и ax < 0 получается не трапеция, а два треугольника, расположенных по разные стороны оси времени.
Формулы, полученные для проекции перемещения при ПРУД, в [1] не трансформируются в векторный вид. По-видимому, авторы понимают, что это приведёт к формулам, справедливым для любого (не обязательно прямолинейного) РУД. Привязка вывода формулы перемещения к ПРУД приводит к тому, что при анализе РУД с начальной скоростью, не коллинеарной ускорению, каждый раз приходится раскладывать движение на равномерное и прямолинейное равноускоренное (например, при анализе криволинейного движения тела под действием силы тяжести, криволинейного движения заряда в однородном электрическом поле).
Статья подготовлена при поддержке жилого комплекса «Родные берега». Если вы решили приобрести качественную и надежную квартиру, то оптимальным решением станет посетить сайт жилого комплекса «Родные берега». Перейдя по ссылке: «жилой комплекс в СПб», вы сможете, не отходя от экрана монитора, выбрать квартиру своей мечты по выгодной цене. Более подробную информацию о ценах и акциях действующих на данный момент вы сможете найти на сайте www.berega.spb.ru.
Во избежание этого мы предлагаем выводить векторную формулу, справедливую для перемещения при любом (а не только прямолинейном) РУД. Пусть тело совершает равноускоренное движение с начальной скоростью υ0 и ускорением a. Это движение можно считать состоящим из равномерного движения со скоростью υ0 и равноускоренного движения с начальной скоростью υ0 = 0 и ускорением a.
Перемещение s при равномерном движении за время t равно υ0t. Перемещение при РУД с нулевой начальной скоростью может зависеть, очевидно, только от ускорения a и времени t, т.е. является некоторой функцией f(a, t). Поэтому для суммы этих двух перемещений, можно записать:
s = υ0t + f(a, t). (1)
За время t тело достигнет скорости υ = υ0 + at.
Чтобы определить функцию f(a, t), допустим, что движение заснято на киноплёнку и демонстрируется в обратном порядке. В этом случае изображение тела за то же время t и с тем же ускорением a совершит перемещение sобр = –s с начальной скоростью υобр = –υ = –(υ0 + at).
Формула (1) пример вид: sобр = υобрt + f(a, t), а с учётом выражений для sобр, υобр:
–s = –(υ0 + at)t + f(a, t) ⇒ s = υ0t + at2 – f(a, t). (2)
Приравняем правые части выражений (1) и (2) для одной и той же величины s: υ0t + f(a, t) =υ0t + at2– f(a, t).
Решив это уравнение, получим f(a, t) = at2/2.
Теперь формулу (1) для равноускоренного движения можно записать так: s = υ0t + at2/2.
Литература
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. – М.: Просвещение, 1999.
- Кабардин О.Ф. Физика. – М.: АСТ-Пресс Школа, 2009.