Портфолио

Изучение вращательного движения Галилеевых спутников Юпитера

В сентябре 2008 г. мы предложили ученикам 10–11-го классов на базе факультативного курса «Астрофизика» (авторы программы Асирян Н.В., Барышников А.Н.) и базового курса «Астрономия-11» Левитана Е.П. сделать проект «Изучение вращательного движения Галилеевых спутников Юпитера». Дело в том, что как раз в это время Юпитер находился в противостоянии к Земле, и это было наилучшее время для проведения наблюдений планеты с помощью бинокля (диск планеты превышал 43″).

Цели проекта: • Ознакомление с устройством и принципом работы призменного бинокля • Наблюдение в бинокль крупных спутников Юпитера • Измерение периодов обращения Ио, Европы, Ганимеда и Каллисто вокруг Юпитера • Вычисление массы и плотности Юпитера по полученным значениям периодов спутников и табличным данным.

Оборудование: призменный бинокль с 8-кратным увеличением; штатив для бинокля; ноутбук с программами DeepskyAstronomySoftware2004, v5.31 и PlanetsOrbits, v1.6.1 из электронного учебника «Астрономия для всех» (см. список литературы).

Подготовка. На вводном уроке учащихся ознакомили с физической природой тел, предлагаемых для изучения, и провели инструктаж, как использовать бинокль и компьютерные программы.

Ход наблюдений. Весь месяц планета была в созвездии Стрельца (вечером – над точкой юга). Наблюдения проводились в 19–23^ч, планета скрывалась за горизонт в 23–24^ч. Полмесяца ночи были безлунными, что позволило без проблем провести все 5 назначенных наблюдений (5 внеурочных часов): 2 сентября – знакомство со спутниками Юпитера; 4 сентября – измерение периода обращения Ио; 6 сентября – Европы; 9 сентября – Ганимеда; 19 сентября – Каллисто. Весь проект был завершён в течение месяца.

Обработка результатов. В ходе наблюдений учащиеся получили периоды обращения Галилеевых спутников вокруг Юпитера и дома рассчитали относительные погрешности измеренных величин по формулегде ∆x – абсолютная погрешность, x_пр – предельное значение величины периода (табл. 1).

Таблица 1

Спутник Юпитера	Истинный период, сут.	Измеренный период, сут.	Относительная погрешность, %
Ио	1,769	2,0	11,550
Европа	3,551	3,5	1,436
Ганимед	7,155	7,0	2,166
Каллисто	16,689	16,5	1,132

После того как была проведена вся серия наблюдений, учащиеся вычислили массу планеты-гиганта по уточнённому третьему закону Кеплера где T₁ и T₂ – периоды обращения масс m₁ и m₂ вокруг масс M₁ и M₂, a₁ и a₂ – большие полуоси орбит. Массы спутников Юпитера пренебрежимо малы по сравнению с массой планеты (M_J = 317,7M_⊕). Поэтому третий закон Кеплера по отношению к системе Земля–Луна перепишется в виде

где M_⊕ + m_m = 1,012M_⊕ – масса системы Земля–Луна; a_m = 384 400 км – радиус орбиты Луны; T_m = 27,322 сут. – период обращения Луны вокруг Земли; M_J – масса Юпитера, которую необходимо определить; T_J – измеренный период обращения спутника; a_J  – известный радиус орбиты спутника (табл. 2).

Таблица 2

Название	Блеск, m	Расстояние от Юпитера, 103 км	Период обращения, сут.	Диаметр		Масса, в массах Луны
				в км	в диаметрах Луны
Ио	5,0	421,6	1,769	3630	1,04	1,21
Европа	5,3	670,9	3,551	3140	0,90	0,66
Ганимед	4,6	1070	7,155	5260	1,51	2,05
Каллисто	5,6	1880	16,689	4800	1,38	1,44

Результаты представлены в табл. 3.

Таблица 3

Спутник Юпитера	Расстояние до Юпитера, 103 км	Измеренный период, сут.	Измеренная масса Юпитера, M⊕	Среднее значение массы Юпитера, M⊕	Доверительный интервал, M⊕
Ио	421,6	2,0	249	309	309 ± 20
Европа	670,9	3,5	328
Ганимед	1070,0	7,0	333
Каллисто	1880,0	16,5	325

Для каждого спутника по формуле (1) вычисляли массу планеты, полученные значения усредняли (находили ) и рассчитывали доверительный интервал: (случайная погрешность в этом случае играет главную роль), x_i – измеренная масса Юпитера для i-го спутника. Полученные данные заносили в табл. 3.

Плотность Юпитера находили по формуле

Предельная относительная погрешность для плотности составляет

что без учёта погрешности радиуса даёт

Доверительный интервал:

Полученная нами плотность газового гиганта ρ = (1216 ± 79) кг/м³ получилась немного заниженной по сравнению с табличной (ρ_ист = 1320 кг/м³), поскольку мы приняли форму Юпитера за шар (а это далеко не так) и к тому же не учли погрешность радиуса (т.к. приняли его значение за истинное).

Выводы. Измерены периоды обращения Галилеевых спутников вокруг Юпитера, вычислены масса и плотность планеты с доверительными интервалами.

По окончании проекта школьники провели «круглый стол», на котором обсудили с учителем проделанную работу и полученные результаты. Подробности о проведённом проекте можно найти на школьном сайте «Кабинет физики»: www.physics-room.by.ru.

Литература

1. Андрианов Н.К., Марлевский А.Д. Школьная астрономическая обсерватория: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1977.
2. Астрономия для всех: CD-ROM. – М.: Dyna­miteSoftwareGroup, 2004.
3. Евграфова Н.Н., Коган В.Л. Курс физики для подготовительных отделений вузов: Учеб. пособие. – М.: Высшая школа, 1984.
4. Засов А.В., Кононович Э.В. Астрономия-11: Учебник для школ и классов с угл. изуч. физики и астрономии. – М.: Просвещение, 1993.
5. Клищенко А.П., Щупляк В.И. Астрономия: Учеб. пособие. – М.: Новое знание, 2004.
6. Левитан Е.П. Астрономия-11: Изд. 10-е. – М.: Просвещение, 2005.