Методические страницы

Полное внутреннее отражение света в жидкости

Cм. также № 15/2009

Выполнив предложенные в статье учебные исследования, школьник научится резать и клеить стекло, изготавливать стеклянные кюветы, визуализировать световой пучок в жидкости, получать оптически неоднородную среду и исследовать полное внутреннее отражение света в оптически однородной и оптически неоднородной средах. Статья написана так, что её можно непосредственно рекомендовать учащимся для изучения и последующего планирования исследовательского проекта. При необходимости учитель может давать школьникам отдельные задания, используя для их формулировки соответствующие фрагменты статьи. См. также № 15/2009.

Мы хотим познакомить вас с несколькими опытами, в которых свет, распространяясь в слое жидкости, испытывает полное внутреннее отражение от границ этого слоя. Само явление полного внутреннего отражения света изучается в школьном курсе физики, и суть его заключается в следующем.

Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то угол преломления всегда больше угла падения. При увеличении угла падения растёт угол преломления, увеличивается интенсивность отражённого пучка и уменьшается интенсивность преломлённого. Тот угол падения, при котором угол преломления был бы равен π/2, если бы преломлённый пучок существовал, называется предельным. Однако при всех углах падения, равных и превышающих предельный, преломлённого пучка вообще нет, а имеется лишь отражённый пучок. Это явление и называется полным внутренним отражением света.

1. Резка стекла стеклорезом

Хорошо, если у вас под руками имеется длинная кювета из стекла или оргстекла с прозрачными стенками. Если её нет, то кювету придётся сделать. Попутно вы приобретёте такие умения, которые ещё не раз пригодятся вам в жизни. В последние годы стали доступными прекрасные составы для склейки стекла, и неожиданно оказалось, что сделать кювету из стекла гораздо проще, чем из оргстекла. Расскажем, что для этого нужно.

Совершенно очевидно, что без стеклореза вам не обойтись. Практика показывает, что лучше взять не алмазный, а самый дешёвый и доступный твердосплавный стеклорез.

Техника безопасности: при работе со стеклом используйте защитные очки и матерчатые перчатки!

Для кюветы подберите оконное стекло толщиной 4 мм. Оно должно быть без царапин, видимых глазом свилей и других неоднородностей. Смотрите через отобранное стекло на прямой край какого-нибудь предмета, перемещая и поворачивая стекло так, чтобы перед глазом оказались все его участки. Если при этом не наблюдаются искажения края предмета, то стекло вполне подойдёт для кюветы. Стекло нужно вымыть тёплой водой с мылом, ополоснуть холодной водой и насухо вытереть.

Для опытов мы рекомендуем изготовить плоскопараллельную кювету внутренним размером, например, 40 × 150 × 500 мм. Конечно, чем длиннее кювета, тем эффектнее результаты, но увеличивать длину более чем до 600 мм вряд ли имеет смысл. Оптимальная толщина кюветы определяется просто: чем она меньше, тем меньше потребуется жидкости для опытов, зато тем труднее её промывать после их окончания.

На листе плотной бумаги в натуральную величину начертите боковые стенки и дно кюветы. У вас получатся три прямоугольника размером 150 × 508 мм, 40 × 150 мм и 48 × 508 мм (вы, разумеется, догадались, что размеры даны для стекла толщиной 4 мм). Чертёж положите на ровную горизонтальную поверхность стола и на него наложите подготовленное стекло.

Стеклорез твердосплавным колёсиком поместите на стекло точно над начерченной на бумаге линией и приставьте к нему линейку толщиной 3–4 мм так, чтобы она оказалась параллельной линии. Надавите на ручку стеклореза вертикально вниз так, чтобы под колёсиком получилась небольшая трещинка и, не снимая давления, проведите стеклорезом по линейке. Если вы всё сделали, как надо, получится тонкий чистый след. Широкая рваная полоса, оставленная стеклорезом, говорит о том, что нужно ещё потренироваться.

Переверните стекло так, чтобы надрез оказался внизу и держите его на высоте нескольких сантиметров над поверхностью стола. Легко постукивая небольшим молоточком по стеклу над линией надреза, добейтесь появления трещинки вдоль всего надреза. Затем ещё раз переверните стекло и положите его надрезом на край стола. Одной рукой прижимайте стекло к столешнице, а другой, взяв выходящую за пределы стола часть стекла, сделайте резкое разламывающее усилие вниз. При этом кусок стекла отколется по прямой линии.

Всё это не так сложно, как кажется. Мы не знаем человека, которому в течение получаса не удалось бы научиться вполне прилично резать стекло. Наблюдения показывают, что все освоившие это дело испытывают законное чувство гордости и ощущают себя гораздо увереннее, чем раньше.

2. Склейка кюветы

В магазине хозяйственных товаров приобретите подходящий клей или герметик, например, герметик силиконовый (для аквариумов). На горизонтальную поверхность положите дно и стенки будущей кюветы. На дно вдоль его периметра нанесите клей полоской шириной около 4 мм. Такими же полосками нанесите клей на короткие стороны передней и задней стенок.

Поставьте на дно заднюю стенку кюветы. Придерживая её рукой вертикально, поставьте боковые стенки так, чтобы они приклеились ко дну и к задней стенке. Наконец, поставив на дно переднюю стенку кюветы, приклейте её ко дну и к боковым стенкам. Переднюю и заднюю стенки склеенной «на живца» кюветы прижмите к боковым стенкам двумя массивными предметами так, чтобы детали кюветы не сдвигались друг относительно друга.

Через сутки, когда клей полностью высохнет (или герметик полимеризуется), налейте в кювету воду и проверьте на течь. Если обнаруживаются места, где вода протекает, слейте воду, высушите кювету и проклейте подозрительные места ещё раз. После того как кювета выдержит тест на герметичность, острым ножом срежьте места наплывов использованного клея.

Если вы хоть что-то умеете делать руками, то вся работа займет у вас не более двух часов, и в результате получится кювета, подобная изображёной на фото.

3. Жидкости для опытов

Чтобы на опыте пронаблюдать, как свет распространяется в оптически неоднородной среде, нужно совсем немного: создать такую среду и сделать ход светового пучка в ней видимым. Эти две задачи можно решить вполне традиционным путём: взять две смешивающиеся жидкости с разными показателями преломления, окрасить их соответствующим образом и аккуратно расположить одну над другой. Жидкости будут взаимно диффундировать друг в друга, и постепенно между ними образуется переходный слой с плавным изменением показателя преломления в вертикальном направлении. Остаётся лишь пустить в этот слой узкий световой пучок и пронаблюдать, как он будет распространяться. В качестве основной жидкости удобно использовать водопроводную воду, но её нужно прокипятить или дать ей отстояться, чтобы устранить газовые пузырьки.

В продовольственном и хозяйственном магазинах приобретите пакет поваренной соли и упаковку (3 кг) мочевины. В аптеке купите хвойный концентрат, резиновый шланг или систему для переливания крови.

В подходящих сосудах, используя горячую воду, приготовьте насыщенные растворы поваренной соли и мочевины. Имейте в виду, что мочевина очень хорошо растворяется в воде, поэтому её потребуется гораздо больше, чем соли. Впрочем, раствор мочевины нужен будет в будущих исследованиях (предлагаемых в следующей статье), поэтому с его приготовлением можно повременить. Однако лучше приготовить сразу, чтобы получить одинаковую окраску всех жидкостей.

В три одинаковые чистые пластиковые бутылки объёмом 2 л залейте воду и приготовленные растворы. Поставьте три бутылки рядом и в каждой растворите по щепотке хвойного концентрата.

Хороший хвойный концентрат содержит флюоресцеин. Поэтому водный раствор хвойного концентрата обладает способностью флюоресцировать – светиться зелёным светом под действием белого света. Это хорошо видно, если смотреть на раствор сбоку по отношению к падающему на него пучку света: при оптимальном количестве хвойного концентрата в воде раствор имеет приятный зеленоватый цвет. Избыток хвойного концентрата в растворах недопустим, т.к. он приведёт к исчезновению флюоресценции (явление носит название концентрационного тушения).

Нужно добиться одинаковой окраски жидкостей во всех трёх бутылках, понемногу растворяя хвойный концентрат в той жидкости, которая в падающем на неё рассеянном свете имеет менее насыщенную окраску. После этого растворы соли и мочевины, если они получились мутными, нужно по отдельности отфильтровать через бумажные фильтры.

4. Полное внутреннее отражение света

В кювету залейте подкрашенную хвойным концентратом воду. Включите школьный осветитель и настройте его так, чтобы он давал узкий пучок белого света. Направьте пучок на боковую стенку кюветы под произвольным углом к поверхности воды. Посмотрев сбоку, вы увидите, как пучок распространяется в слое воды, несколько раз отражаясь от его верхней и нижней поверхностей.

В опытах вместо источника белого света лучше использовать маломощный полупроводниковый лазер, генерирующий зелёный пучок. Такие лазеры пока менее доступны, чем китайские лазерные указки, излучающие красный свет, но приобрести их всегда можно, например, через интернет-магазины. Красный лазерный пучок мало пригоден для опытов, поскольку он не возбуждает свечения флюоресцеина, поэтому виден сбоку кюветы лишь за счёт рассеяния.

Техника безопасности: следите, чтобы в глаз не попадал лазерный пучок, идущий непосредственно от лазера или отражённый блестящими поверхностями!

Слева приведена серия фотографий лазерного пучка, распространяющегося в плоскопараллельном слое оптически однородной среды. На первой фотографии вы видите, что пучок падает на поверхность воды снизу под столь большим углом, что на протяжении кюветы отражается лишь один раз. Две следующие фотографии сделаны для случаев, при которых угол падения света на поверхность воды последовательно уменьшается. При этом свет распространяется внутри плоскопараллельного слоя воды, не выходя за его пределы, поскольку испытывает полное внутреннее отражение от верхней и нижней границ этого слоя.

5. Создание оптически неоднородной среды

Для получения в плоскопараллельной кювете горизонтального слоя оптически неоднородной жидкости нужно действовать примерно так.

Из верхней части пластиковой бутылки с крышкой сделайте большую воронку, герметично вставив в крышку конец резинового шланга. Пальцами пережмите шланг и залейте в воронку подкрашенный хвойным концентратом раствор поваренной соли. Затем погрузите шланг в налитую в кювету воду и направьте его выходное отверстие вдоль стенки кюветы возле её дна. Постепенно ослабляйте зажим шланга. Вначале из отверстия шланга начнут выходить воздушные пузырьки, а потом станет вытекать раствор соли, который будет растекаться по дну кюветы и вытеснять воду вверх. Спешить здесь не нужно: следует всё сделать так, чтобы жидкости не перемешались. Если воронка невелика, её придётся наполнять раствором соли несколько раз, не допуская попадания в шланг воздуха. Когда нужное количество раствора соли окажется в нижней части кюветы, вновь пережмите шланг и осторожным, но быстрым движением удалите его из жидкостей. Для удобства вместо резинового шланга можно взять систему для переливания крови, снабжённую регулируемым зажимом и соединённую со стеклянной трубкой, как показано на фотографии.

6. Распространение света в оптически неоднородной среде

На боковую стенку кюветы направьте узкий пучок белого света от школьного осветителя или, что лучше, пучок зелёного света от полупроводникового лазера. Вы увидите, что, войдя в слой оптически неоднородной жидкости, световой пучок искривляется, а вне этого слоя распространяется прямолинейно.

Качественное объяснение явления вполне очевидно. В нижней части кюветы находится раствор поваренной соли, имеющий бóльшую оптическую плотность, чем расположенная над ним вода. Поэтому показатель преломления жидкости в образовавшемся за счёт диффузии переходном слое между раствором соли и водой непрерывно уменьшается в направлении снизу вверх. Поскольку абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в веществе n = c/υ, скорость распространения света в верхних слоях жидкости больше, чем в нижних.

Это приводит к тому, что вторичные волны, построенные в соответствии с принципом Гюйгенса, вверху имеют больший радиус, чем внизу. Следовательно, плоская волновая поверхность ∑_S, которая является огибающей вторичных волн, по мере распространения света поворачивается, занимая положения ∑′_S, ∑″_S и т.д. А световые лучи всегда перпендикулярны волновым поверхностям. Поэтому вместе с поворотом волновой поверхности происходит и поворот лучей, так что образованный ими световой пучок изгибается в сторону от меньших к бóльшим значениям показателя преломления жидкости.

Однако вернёмся к эксперименту. Поворачивайте источник света так, чтобы угол падения света на переходный слой между жидкостями увеличивался. Вы обнаружите, что при определённом угле падения происходит полное внутреннее отражение света в оптически неоднородной среде с плавным изменением показателя преломления, причём свет распространяется криволинейно!

Итак, на резкой границе раздела двух оптически однородных сред в общем случае из одного падающего пучка получается два: отражённый и преломлённый. Если свет на эту границу падает под углом, бóльшим или равным предельному, то он полностью отражается обратно в первую среду. В случае, когда свет падает на слой с плавным изменением показателя преломления, всегда имеется лишь один пучок света, который, распространяясь криволинейно, может либо преодолеть этот слой, либо полностью отразиться от него.

7. Для самостоятельного исследования

1. Если рассмотренные в статье опыты вас заинтересовали, то углубить свои теоретические знания и развить экспериментальные умения вы сможете, воспользовавшись книгой: Майер В.В. Полное внутреннее отражение света: Учебные исследования (М.: Физматлит, 2007). В ней описаны учебные экспериментальные исследования явления полного внутреннего отражения света, которые могут быть выполнены в школе или дома.

2. Вместо зелёного лазера в опытах можно использовать красный. Но тогда, чтобы световой пучок сделать видимым, флюоресцирующую среду нужно заменить мутной. Проще всего мутную жидкость получить, понемногу растворяя в воде молоко. Попробуйте! Подберите такую степень мутности, при которой за счёт рассеяния красный пучок лазерной указки хорошо виден со стороны и в то же время не слишком сильно поглощается жидкостью.

3. Придумайте и реализуйте на практике доступный способ измерения показателей преломления жидкостей с погрешностью порядка 0,001. Заметим, что ничего особо сложного в этом нет. Измерьте показатели преломления чистой воды и насыщенных водных растворов поваренной соли и мочевины.

4. В эксперименте определите предельный угол, при котором световой пучок ещё испытывает полное внутреннее отражение от границы раздела двух оптически неоднородных жидкостей. Установите связь предельного угла с показателями преломления граничащих жидкостей.

5. Оставьте кювету с жидкостями на сутки и время от времени определяйте предельный угол полного внутреннего отражения от оптически неоднородной среды. Сделайте соответствующие выводы.

Продолжение следует