Встречи и конкурсы

Школа-конференция «Нелинейные дни в Саратове для молодых-2008»

В ноябре 2008 г. состоялась очередная, 16-я конференция «Нелинейные дни»^*. Что скрывать, в нынешних условиях университетам приходится серьёзно думать о будущих студентах. Это совершенно не связано с тем, что называют экономическим кризисом, – он сказывается в основном на трудностях организации конференции. Здесь же более важен духовный упадок в стране, где в режиме вот уже, считай, двадцатилетней бесцельной перестройки выросло почти два поколения, отринувших культурные ценности некогда лидирующей страны мира, да так и не определивших свои. А теперь ещё и «демографическая яма». Одна из задач научной школы-конференции, конечно, привлечение абитуриентов. Но есть и другая, непреходящей важности, связанная с трудностью выбора молодыми (и их родителями!) будущей профессии. Глядя на названия факультетов и кафедр института, абитуриенты начинают напрямую соотносить названия с собственным их пониманием. Ну как можно понять название специальности «Системный аналитик» на нашем факультете? Разве что по телевизионным детективам, где аналитик – глубокомысленная особа, по-сократовски направляющая непонятливых коллег. А что говорит юным специальность «Юрист»? Хитрый и преуспевающий? Или «Экономист»? Считай, финансовый магнат? А вот «Технология обработки металлов резанием» или «Электронные приборы сверхвысоких частот» – вполне определённо, но ведь так скучно. Кажется, что, выбрав аэрокосмический университет, ты начнёшь (непонятно как) строить сразу корабли будущего. И не думается, что в конструкцию входят топливные баки с распорками и стяжками внутри, что на корабле нужен особый туалет, разнообразные приборы, покрытия, люки, гайки и заклёпки, – это всё не твоё. Лишь самое общее и поверхностное приходит на ум. Так и возникают мифы о нужных и ненужных в школе предметах, о гуманитариях, технарях и «ботаниках».

В известной (правда, лишь нынешним взрослым) притче о рабочих каменоломни только один видит цель – храм, который он строит. Другие кормят семью или просто таскают камни. Банально, но верно. Вот и программа конференции построена таким образом, чтобы в обзорных докладах показать величие науки, а на секционных выступлениях – частности и труд, который предшествует крупным достижениям. Труд этот предельно конкретный, многоплановый и в любой специальности интересный. Учащиеся видят учёных, способных представить общие проблемы своей работы, лучших студентов и аспирантов, выполняющих фрагменты этой работы с мудрёными, специальными, таинственными названиями. Видят и своих сверстников, уже заинтересованных отдельными исследованиями в общем мозаичном панно современной научной культуры.

Число учащихся, как обычно, невелико. В этом году их было сорок: девять из нашего Лицея прикладных наук (почти все с докладами), шестеро из других школ Саратова (двое – с докладами), один из Москвы (лицей при МГТУ им. Н.Э.Баумана) и трое из Нижнего Новгорода (НОЦ ИПФ РАН) – все с докладами, остальные – из школ Саратовской области (давно собираются представить свои работы, да робеют). Добавим руководителей делегаций, приглашённых лекторов, студентов и аспирантов факультета нелинейных процессов СГУ и получим представление о составе коллектива, заселившего небольшой пансионат, и о расходах на проведение конференции. Среди спонсоров – МОиН Саратовской области, фонд «Династия» и научные группы факультета нелинейной оптики.

А вот программа была, как обычно, крайне насыщенной. Посмотрим на пленарные доклады:

– Трубецков Д.И. (член-корр. РАН, проф. СГУ). 2008 год в датах нелинейной динамики.

– Бегинин Е.Н. (доцент СГУ). Оружие – от стрелкового до электромагнитного.

– Кузнецов С.П. (проф. СГУ, СФ ИРЭ РАН). Хаос.

– Ремпен И.С. (доцент СГУ). Автоэлектронная эмиссия.

– Храмов А.Е. (проф. СГУ). Образование структур в живых системах.

– Короновский А.А. (проф. СГУ). Нелинейная динамика в социальных науках.

– Рейман А.М. (ИПФ РАН, Нижний Новгород). Музыка сердца.

Как видим, не так уж и мало на четыре полных дня, если учесть, что каждый доклад требует внимания, хороших школьных знаний и обсуждения. Интересно? Пересказать коротко просто невозможно – нужно слушать и видеть! И всё-таки, если названия первых шести докладов говорят в основном сами за себя, то последний можно чуть прокомментировать. Обычный анализ простых кардиограмм является, по сути, работой с графиками, содержащими множество малозаметных, но важных деталей. Оказывается, используя специальный код, можно перевести отсчёты этих графиков в звуковые последовательности – настоящие музыкальные фрагменты. И тогда возникают новые уникальные возможности: мы ясно различаем, например, как по-разному изменяется характер этой музыки во время выполнения какой-либо работы у больного и у здорового пациента. Вот и такими методами работают в нелинейной физике. Не в Японии, не в США – в России.

А вот и другой пример: при, казалось бы, «сухом», строгом названии – интереснейший рассказ об авто­электронной эмиссии, по сути, о революционном возрождении вакуумной электроники, ставшем возможным благодаря достижениям нанотехнологий, в том числе российских, даже саратовских. Мечтающим об открытиях никуда не нужно ехать, можно успешно учиться и работать в Саратове. Передний край науки – там, где есть хорошая школа, талантливые и разносторонние учёные. И это не только сейчас – во все времена. Можно вспомнить, например, Мариана Смолуховского: жил на краю научной ойкумены, во Львове, но именно там образовал центр той науки, которой он занимался (см., например, «Квант» № 2/2002).

А вот доклады школьников:

– Лапинцева Тамара (ЛПН, г. Саратов, 11-й кл.). Почему небо голубое. (Классическая тема для тех, кто знакомится с теорией колебаний.)

– Морозов Андрей (ФМЛ № 1580 при МГТУ им. Н.Э.Баумана, г. Москва, 11-й кл.). Танцующая капля. (Эксперимент с каплей на горячей поверхности.)

– Кудряшов Сергей (ЛПН, 10-й кл.). Эффект Губера – история, эксперимент, оценки. (Явление, замеченное в середине XX в. и вызвавшее интересную дискуссию, но так и не получившее до сих пор количественного описания.)

– Каширина Ольга (гимназия № 7, г. Саратов, 11-й кл.). Измерения влажности воздуха. (Эксперимент, проведённый в классах своей школы.)

– Тучин Андрей (ЛПН, 11-й кл.). Нелинейные процессы в лампе накаливания. (Описаны отклонения от классического закона Ома.)

– Разумов Дмитрий (НОЦ ИПФ РАН, г. Н. Новгород, 11-й кл.). Особенности звукопередачи гитар. (Отметим, что отец Димы – музыкальный мастер, изготавливающий именно гитары, так что тема семейная, преемственная.)

– Демидова Мария (гимназия № 7, г. Саратов, 11-й кл.). Силы поверхностного натяжения. (Тема, практически исчезнувшая из школьных учебников и из олимпиадных задач, совершенно неясно, почему её сочли несовременной, и это на фоне ажиотажа вокруг нанотехнологий!)

– Лазаревич Иван (НОЦ ИПФ РАН, 10-й кл.). Ячейки Бенара. (Нелинейное явление, наблюдение которого, конечно же, захватит любого.)

– Анастасия Бирюкова (ЛПН, 11-й кл.). Программирование на языке ЛИСП. (Самостоятельная разработка некоторых программ.)

– Ланина Мария (ЛПН, 11-й кл.). Чёрные дыры в космосе и на Земле – ажиотаж вокруг адронного коллайдера. (Вполне закономерное сегодня желание разобраться в том, что успели наговорить журналисты.)

– Шараевская Анна (ЛПН, 11-й кл.). Чёрные дыры. (Вот и совпадение тем, значит, нынешней молодёжи интересно.)

– Потапкина Ольга (ЛПН, 11-й кл.). Мозаичное разбиение поверхности и пространства. (Интересно, что задачу можно решать не рисованием, а строгим расчётом.)

– Горюн Виктор (ЛПН, 10-й кл.). Проблемы захоронения радиоактивных отходов. (Тоже продолжение работы родителей. Думаю, что это очень хорошо. Даже если это не нелинейная физика.)

Во всех работах чувствуется искренность авторов, хотя, при строгой оценке, в каждой есть недочёты, порой очень серьёзные. В числе главных недостатков можно отметить отсутствие самостоятельных расчётов, оценок, выводов, рассуждений, работы с литературой. Основной материал черпается из интернета – в основном картинки и готовые тексты. Школьная физика принимает характер начётничества и пустых разговоров. Именно это прививает и практика внедрения ЕГЭ. Всё взаимосвязано, как и предсказывалось серьёзными педагогами в самом начале.

В один из вечеров был проведён круглый стол «Саратовскому государственному университету сто лет», именно так: десятый университет России, открылся в 1909 г., после 50 лет (!) обсуждения вопроса. Говорили об университетском образовании вообще, о проблемах поступления при далеко не лучшем положении с образованием в школах. Что тут скажешь? Пожалуй, не более того, что сказано ровно сто лет назад, в «Студенческом справочнике» Д.Марголина. – Киев: Сотрудник, 1909): «Получить высшую отметку не так трудно, как многие думают. Всякий, толково и связно ответивший на данный ему вопрос и решивший задачи, вполне на неё может рассчитывать. Не надо думать, что требуется особый блеск ответа, изящные способы доказательства, решение задач несколькими способами и так далее».

Ну а потом были академбой и олимпиада. Для академбоя ребята были традиционно разделены на три команды: в первой в основном учащиеся ЛПН, во второй – москвичи, нижегородцы и часть ребят из области, в третьей – город и область. Победила вторая команда, что тоже, кажется, становится уже традицией.

Домашнее задание для академбоя

1. На горизонтальную массивную платформу, колеблющуюся по вертикали по гармоническому закону с амплитудой 1 см и частотой 50 Гц, с высоты 1 м в случайные моменты времени бросают без начальной скорости маленькие лёгкие шарики. Оцените, какая часть шариков после соударения с платформой подпрыгнет более, чем на 1 м. Сопротивлением воздуха и столкновением шариков между собой пренебречь, удар шарика о платформу считать абсолютно упругим.

2. При относительной влажности воздуха в комнате 50% разлитая по столу вода полностью испарилась за 2 ч. За какое время испарится такое же количество воды при влажности 90%? Сквозняки отсутствуют, температура, давление и другие характеристики воздуха не изменяются.

3. На плоское зеркало, имеющее форму круга, поставлен глобус диаметром 1 м так, что он касается зеркала южным полюсом. При каком минимальном радиусе зеркала можно увидеть отражение Саратова в нём? Географическая широта Саратова 51° 30′.

Проводили академбой два молодых выпускника нашего факультета: доцент А.В.Савин и аспирант Д.В.Савин. Среди прочего всем присутствующим понравилась серия опытов, предложенных для объяснения результатов в качестве одного из этапов игры. Во всех трёх опытах главным объектом была обычная стеариновая свеча на письменном столе. В первом опыте получали на экране в её пламени тень от обычной столовой вилки, расположенной сначала вертикально, а затем горизонтально. Удивительно, но тени сильно различались по резкости! Во втором опыте предлагалось задуть свечу, продувая воздух через трубку лейки среднего размера, – это, оказывается, очень сложно. Наконец, в третьем опыте на экране, прислонённом к свече снизу, получали изображение пламени с помощью не зеркала, а обычной линзы! Конечно, тут же нашлись такие, кто поспешил влезть в приготовленную ловушку и сказал, что это – мнимое изображение предмета! К удовольствию соперников, это были… учащиеся ЛПН – вот вам и второе место!

Варианты решения задач академбоя

1. Пожалуй, удобнее всего решить задачу графически. Изобразим на координатно-временном графике движение точек плиты и движение шарика вблизи плиты, – здесь, в пределах амплитуды качания плиты, движение шарика можно считать равномерным (в действительности это часть параболы). Кроме того, при изображении графика учтено, что скорость шарика вблизи плиты можно оценить как ≈ 4,47 м/с, а максимальное значение скорости плиты равно 2πfa ≈ 3,14 м/с, что меньше скорости шарика. Очевидно, что строгий подход приведёт к решению трансцендентного уравнения. Однако ясно и то, что скорость шарика будет нарастать после отскока лишь в те моменты, когда плита будет двигаться навстречу падающему шарику. Очевидно, эти моменты лежат в пределах времени от t₁ до t₂. Нужно лишь учесть, что шарик, который встретит плиту в момент t₁, войдёт в область пространства, где колеблется плита, чуть раньше – в момент t*. Тогда отношение отрезка времени ко времени всего периода Т и будет долей частиц, которые поднимутся затем не ниже той высоты, с которой они упали. Такая оценка делается из геометрического представления вероятности, поскольку шарики падают в произвольные моменты времени и при большом количестве постепенно непрерывно заполняют все значения фаз влёта в пространство колеблющейся плиты. А теперь проведём вычисления.

Видно, что (здесь использовано, что тангенс угла наклона графика движения шарика x(t) равен значению его скорости).

Тогда искомая доля определится как

Интересно, что при повышении частоты скорость плиты возрастёт и может стать больше скорости шариков. Тогда график движения приобретёт новые особенности. С полным решением этой задачи можно ознакомиться в сборнике: А.И.Слободянюк, Л.Г.Маркович, А.В.Лавриненко. Олимпиады по физике. – Минск: Аверсэв, 2003. С анализом аналогичной ситуации можно встретиться, например, в теории группирования электронов в приборах СВЧ-диапазона.

 

2. Не зная подробностей процесса испарения, можно предположить простейшую линейную модель. Разумно считать, что время испарения обратно пропорционально разности между насыщенной и реальной влажностью, т.е. Тогда, сравнивая два состояния, получаем

 

3. И здесь поможет рисунок. Видно, что, при выборе соответствующего угла наблюдения, указанную точку на глобусе можно увидеть на краю зеркала радиусом

 

Задачи олимпиады

1. Один моль воздуха, взятый при нормальных условиях, расширили изотермически, затратив в этом процессе примерно 2,27 кДж теплоты. Определите по этим данным конечное значение объёма этого газа.

Решение. Моль любого идеального газа при нормальных условиях (p ≈ 10⁵ Па, T = 273 K) занимает объём 22,4 л. Количество теплоты, подводимое для осуществления процесса изотермического расширения, в точности равно работе газа при его расширении:

Таким образом, можно записать: откуда получаем

При данных задачи отношение поэтому

Таким образом, конечный объём газа оказывается примерно равным 60,5 л.

 

2. Бытует мнение, что, например, все животные семейства кошачьих подобны между собой по геометрическим размерам. Однако ещё Галилей утверждал, что это не так. И действительно, кошка кажется нам куда более грациозной, нежели её крупные сородичи, например, тигрица или рысь (наблюдаемые нами в зоопарке или по телевизору). С чем может быть связано такое различие? Для проверки своей гипотезы оцените, во сколько раз лапы рыси или тигрицы должны быть толще лап кошки, если рысь по длине, ширине и высоте примерно в четыре раза больше средней кошки, а тигрица больше кошки раз в семь? Учтите, что, несмотря на большие размеры, подвижность рыси вполне сравнима с подвижностью кошки.

Решение. Увеличение характерных геометрических размеров в n раз ведёт к тому, что масса животного возрастает примерно в n³ раз. При этом сила мышц F и прочность скелета определяется их сечением и может возрасти лишь в n² раз. А значит, крупное животное, геометрически подобное мелкому, не сможет даже выдержать своего веса.

Для обеспечения подвижности диаметры костей скелета D и d должны удовлетворять соотношению типа Это означает, что

Отсюда следует, что

Иными словами, если характерные размеры рыси в четыре раза больше размеров кошки, то масса рыси больше массы кошки примерно в 64 раза, а её лапы толще лап кошки примерно в 8 раз. Для тигрицы получим соответственно цифры примерно 350 и 19. Как видим, грациозность кошки и кажущаяся несоразмерной некоторая тяжеловесность рыси или тигрицы обусловлена прежде всего размерными физическими свойствами природы. Заметим, что те же законы отличают крупных людей от средних, мужчин от подростков и т.п.

 

3. Сквозь небольшой астероид шарообразной формы космонавты пробурили сквозной колодец, проходящий через центр. Как и для любой однородной планеты, напряжённость гравитационного поля (ускорение свободного падения) изменяется внутри астероида по закону где R – текущий радиус, ρ – средняя плотность вещества, G = 6,67 · 10^-11 Н · м²/ кг² – гравитационная постоянная. Камень, брошенный без начальной скорости в этот колодец, пролетает астероид насквозь и возвращается обратно, примерно за 2 ч. Вычислите, какую скорость имеет камень, пролетая центр астероида? Среднюю плотность примите равной 3 · 10³ кг/м³, радиус астероида 10 км.

Вариант решения. Характер зависимости силы mg, действующей на свободно падающий камень, показывает, что эта сила квазиупругая, т.е. похожа на силу, действующую на груз со стороны пружины (кстати, такую зависимость предсказал ещё Роберт Гук в одном из споров с Ньютоном). Здесь роль коэффициента упругости играет коэффициент при радиусе в выражении mg = 4(π/3)mGρR, т.е. k = 4(π/3)mGρ. Для груза, колеблющегося на пружине, известно, что период колебаний определяется соотношением

Известно также, что колебания груза на пружине при нулевой начальной скорости происходят по закону Тогда для скорости получаем:

Значит, в нашем случае:

Используя любую из записанных формул, получаем значение, близкое к 9 м/с. Допускаемая неточность в вычислениях вполне оправдана приближённым представлением астероида с помощью модели однородного шара со средним значением плотности. В результате полученное значение скорости является лишь ожидаемым значением. Впрочем, проведя измерения скорости камня на всей трассе полёта, вполне можно построить уточнённую модель распределения плотности вещества по сечению астероида.

---

^* О предыдущих конференциях см. в № 4/2007, 9/2008. – Ред.