МАИ-2007: Приёмные экзамены по физике на дневное отделение

Дано:

N = 4,4 кВт,

η = 32,7%,

t = 1 час,

ρ = 700 кг/м³,

q = 46,1 МДж/кг.

Решение

Запишем формулу для коэффициента полезного действия снегохода η = A/Q, где полезную работу можно выразить через заданную мощность двигателя A = Nt.

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании бензина, равно Q_cr = mq = ρVq. Подставляя выражения для работы и количества теплоты в формулу КПД получаем, какой объём топлива расходуется за один час работы снегохода:

V = ?

Дано:

С₁ = 10 мкФ,

С₂ = 1,5 мкФ,

q = 2,3 мКл.

Решение

При параллельном соединении конденсаторов напряжения на них одинаковы, а общий заряд батареи равен сумме зарядов на конденсаторах U = U₁= U₂; q₁ + q₂ = q.

Выражая заряды на каждом конденсаторе через напряжение и электроёмкость

q₁ = С₁U; q₂ = С₂U,

получаем С₁U + С₂U = q, откуда

Подставляя это значение напряжения, находим заряды конденсаторов:

q₁ = ? q₂ = ?

U₁ = ? U₂ = ?

Дано:

S = 5 мм²,

i = 0,2 А.

Решение

По определению, плотность тока в проводе равна

j = ?

Дано:

υ₁ = 10⁸ м/c,

υ₂ = 2 · 10⁸ м/с.

Решение

Полное внутреннее отражение света может происходить при его падении на границу раздела двух прозрачных сред из среды с бóльшим показателем преломления. Если свет падает под предельным углом полного внутреннего отражения, то преломлённый луч идёт по границе раздела сред, т.е. в этом случае угол преломления β = 90°.

Определим показатели преломления сред:

Следовательно, луч переходит из первой среды во вторую. Записывая закон преломления света

n₁sinα_пр = n₂sin90°,

рассчитываем предельный угол полного внутреннего отражения:

α_пр = ?

Дано:

N₀ = 60 Вт,

ρ = 5%,

r = 5 см,

η = 80%.

Решение

В нашей задаче давление создают только отражённые от стенок лампы фотоны (N_отр), поскольку проходящий сквозь стенки свет давления не создаёт.

Общее число фотонов, падающих на стенки лампы за время Δt, определяется формулой N_ф = W/ε, где W = ηN₀Δt – энергия падающего на стенки за время Δt излучения, ε – энергия одного фотона.

Тогда число отражённых от стенок фотонов равно

Давление света выражается формулой p = F/S, где S = 4πr² – площадь поверхности лампы, F – сила, действующая со стороны излучения на стенки лампы. Согласно второму закону Ньютона,

В этой формуле Δp – изменение импульса фотона при его отражении от стенки.

Поскольку фотоны падают нормально к поверхности, то изменение импульса фотона при отражении равно удвоенной величине его импульса

Δp = 2p. (3)

Подставляя (1), (2), (3) в формулу давления света, получаем Учитывая связь энергии фотона с его импульсом ε = p_импc, окончательно можно рассчитать

p = ?

Дано:

а = 2 м/с²,

t = 10 с,

u = 5 м/с.

Решение

Свяжем систему координат с Землёй и направим оси, как показано на рисунке.
Сначала найдём высоту, на которой находится аэростат, и скорость аэростата в момент броска камешка. Так как аэростат поднимается равноускоренно, то

h = at²/2; υ=at (1)

По условию задачи, камешек брошен со скоростью u относительно аэростата. Абсолютная скорость камешка в момент броска

υ_абс = υ + u.

Найдём проекции этой скорости на оси:

υ_x = u; υ_y = υ.

Время полёта камешка t₀ можно рассчитать, записав уравнение его движения по оси Y и задав конечное значение координаты y = 0:

Получаем квадратное уравнение

gt₀² - 2υt₀ - 2h = 0.

Подставляя высоту h и скорость аэростата v из формул (1) и отбрасывая посторонний корень, находим время полёта камешка:

Дальность полёта рассчитаем, записав уравнение движения по оси Х:

Минимальная скорость полёта камешка будет, когда камешек находится в верхней точке траектории (точка А). В этом случае υ_y = 0 и υ_min = υ_x = u = 5 м/с. Максимальное значение скорости будет в момент падения камешка на землю (точка В). В этот момент

υ_xmax = υ_x = u; υ_ymax = υ_y – gt₀ = at – gt₀ =

Величину максимальной скорости полёта камешка находим по теореме Пифагора:

s = ?

υ_min = ?

υ_max = ?