МАИ-2007: Приёмные экзамены по физике на дневное отделение

Дано:

А = 2 см,

T = 2 с,

t = 0,25 с,

x₀ = 0.

Решение

Груз совершает гармонические колебания. Закон движения груза

x = A sin(ωt + α), (1)

где ω – циклическая частота колебаний, которая определяется по формуле

ω = 2π/T . (2)

Начальная фаза колебаний α определяется из начальных условий: при t = 0, х = 0. Подставляя начальные условия в закон движения (1), имеем 0 = A sin(ω · 0 + α); следовательно, α = 0 и x = A sin(ωt).

Получим зависимости от времени скорости и ускорения груза

υ_x = x′= Aω cos(ωt); a_x = υ_x′= –Aω² sin(ωt).

Подставляя выражение для циклической частоты (2), рассчитываем числовые значения

υ = ?

a = ?

Дано:

ν = 40 моль,

µ = 32 · 10^–3 кг/моль.

Решение

Массу кислорода определяем по формуле

m = νµ = 40 · 32 · 10^–3 = 1,28 (кг).

m = ?

Дано:

А₁₂ = 3,5 кДж,

| А₃₄| = 2,8 кДж.

Решение

Запишем формулу для КПД теплового двигателя

По условию, процессы 2–3 и 4–1 адиабатические, следовательно, тепло газ получает только в процессе изобарного расширения 1–2. Согласно первому закону термодинамики, Q₁₂ = ΔU₁₂ + А₁₂.

Газ одноатомный, тогда изменение внутренней энергии газа

ΔU₁₂ = (3/2)νRΔT₁₂.

Работа газа при изобарном расширении определяется формулой

А₁₂ = pΔV₁₂ = νRΔT₁₂,

откуда получаем

ΔT₁₂ = A₁₂ / νR; ΔU₁₂ = 3/2A₁₂ и Q₁₂ = 5/2А₁₂.

Отдаёт газ тепло только в процессе изобарного сжатия 3–4. Аналогично предыдущему можно получить:

Q_x = Q₃₄ = 5/2A₃₄.

Тогда КПД этого цикла равен

η = ?