Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Физика»Содержание №7/2009

Абитуриенту

В. С. Виноградов,
МАИ (ТУ), г. Москва;
М. В. Котельников,
МАИ (ТУ), г. Москва;
Г. Э. Солохина,
МАИ (ТУ), г. Москва

МАИ-2007: Приёмные экзамены по физике на дневное отделение

МАИ

Продолжение. См. № 3/09

Вариант № 39 (продолжение)

3. Груз совершает гармонические колебания с амплитудой А = 2 см и периодом T = 2 с. Определите скорость и ускорение груза через t = 0,25 с после начала движения, считая, что в начальный момент груз находился в положении равновесия.

Дано:

А = 2 см,

T = 2 с,

t = 0,25 с,

x0 = 0.

Решение

Груз совершает гармонические колебания. Закон движения груза

x = A sin(ωt + α), (1)

где ω – циклическая частота колебаний, которая определяется по формуле

ω = 2π/T . (2)

Начальная фаза колебаний α определяется из начальных условий: при t = 0, х = 0. Подставляя начальные условия в закон движения (1), имеем 0 = A sin(ω · 0 + α); следовательно, α = 0 и x = A sin(ωt).

Получим зависимости от времени скорости и ускорения груза

υx = x′= Aω cos(ωt); ax = υx′= –Aω2 sin(ωt).

Подставляя выражение для циклической частоты (2), рассчитываем числовые значения

формула1

υ = ?

a = ?

 

4. Определите массу ν = 40 моль кислорода. Молярная масса кислорода µ = 32 · 10–3 кг/моль.

Дано:

ν = 40 моль,

µ = 32 · 10–3 кг/моль.

Решение

Массу кислорода определяем по формуле

m = νµ = 40 · 32 · 10–3 = 1,28 (кг).

m = ?

 

5. Циклический процесс состоит из двух изобар 1–2 и 3–4 и двух адиабат 2–3 и 4–1. Рабочее вещество – идеальный одноатомный газ. Работа газа в процессе изобарного расширения А12 = 3,5 кДж, а в процессе изобарного сжатия А34 = –2,8 кДж. Чему равен коэффициент полезного действия этого цикла?

рис.1

Дано:

А12 = 3,5 кДж,

| А34| = 2,8 кДж.

Решение

Запишем формулу для КПД теплового двигателя

формула2

По условию, процессы 2–3 и 4–1 адиабатические, следовательно, тепло газ получает только в процессе изобарного расширения 1–2. Согласно первому закону термодинамики, Q12 = ΔU12 + А12.

Газ одноатомный, тогда изменение внутренней энергии газа

ΔU12 = (3/2)νRΔT12.

Работа газа при изобарном расширении определяется формулой

А12 = pΔV12 = νRΔT12,

откуда получаем

ΔT12 = A12 / νR; ΔU12 = 3/2A12 и Q12 = 5/2А12.

Отдаёт газ тепло только в процессе изобарного сжатия 3–4. Аналогично предыдущему можно получить:

Qx = Q34 = 5/2A34.

Тогда КПД этого цикла равен

формула3

η = ?

Продолжение следует