Методические страницы

Законы не ошибаются!

Остап Бендер: «Это не ложь, это закон физики!»
И.Ильф, Е.Петров

Интересный пример построения цепочки логических умозаключений от общего к частному (дедукция) и от частного к общему (индукция) может возникнуть при изучении специальной теории относительности в школе. В качестве примера обратимся к релятивистскому закону сложения скоростей где υ'_x – проекция собственной скорости тела на ось Х, V_х – проекция скорости движущейся системы отсчёта (СО) относительно неподвижной, υ_x – проекция скорости тела в неподвижной Cо. Если на ракете, движущейся относительно Земли, установлен прожектор, то скорость испускаемого им света равна скорости света в вакууме независимо от того, в каком направлении ориентирован этот прожектор. Так, например, при V_х = V, запишем: υ'_x = ±с, υ_x = ±с. Это даёт основание подтвердить наш вывод о том, что скорость света одинакова во всех инерциальных СО и не зависит от скорости движения источника.

А теперь специально допустим ошибку в наших рассуждениях, которые формально будут казаться совершенно безупречными, чтобы ученики смогли эту ошибку обнаружить. Такой приём способствует развитию критического мышления обучаемых и сделает их чуть более осторожными при применении стандартных алгоритмов решения задач. Допустим, что ракета также движется со скоростью света в вакууме. Тогда υ'_x = с, V_х = с и υ_x = с, что не противоречит нашему выводу. Этот случай рассматривается в школьных учебниках физики!

А если прожектор испускает свет в сторону, противоположную направлению движения ракеты? В этом случае υ'_x = –с, V_х = с, и применение нашего закона приводит к неопределённости

Почему закон не выполняется в данном случае? Почему он выполняется при, например, V_х = 0,999с, но не выполняется при V_х = с? Где ошибка в наших рассуждениях? Если закон верен, то единственным выходом из ситуации будет вывод о том, что скорость любого источника света (прожектора, звезды, источника инфракрасных лучей) не может достигать скорости света в вакууме. Поэтому случаи, когда υ'_x = ±с и V_х = с, не соответствуют реальной ситуации и к ним формула релятивистского закона сложения скоростей неприменима.

Попробуем пойти дальше и вообразим ситуацию, что в какой-то точке пространства произошла аннигиляция электрона с позитроном и возникли два γ-кванта, которые распространяются в противоположные стороны. В лабораторной CО их скорости υ_x = –с и V_х = с, а скорость их удаления друг от друга υ'_x, по формуле релятивистского закона сложения скоростей, также равна с. Аналогичный результат получим, если в лабораторной СО γ-кванты будут двигаться навстречу друг другу.

Теперь вообразим, что в лабораторной СО γ-кванты движутся в одном направлении. Какова скорость одного γ-кванта в СО, связанной с другим γ-квантом? Формула опять даёт неопределённость типа 0/0, и мы должны сделать вывод о том, что не существует такой СО, в которой бы γ-квант покоился, в такой СО электрические и магнитные поля электромагнитной волны не изменялись бы и самой волны бы не существовало. Следовательно, обе рассмотренные нами ситуации не соответствуют действительности и формулу релятивистского закона сложения скоростей к ним применять нельзя. Теперь нам нужно согласиться, что рассуждения от общего к частному бывают полезными, поскольку позволяют сделать общие выводы!

Ещё одним интересным примером может быть отражение света от двух идеальных параллельных зеркал. Распространяющийся фотон обладает импульсом, и после отражения от зеркала его импульс изменяется на 2(hν/c), как и импульс зеркала. После большого числа отражений мы будем иметь тот же фотон и два движущихся зеркала, обладающих кинетической энергией. Очевидно, что где-то в наших рассуждениях мы допустили ошибку, поскольку сталкиваемся с явным нарушением закона сохранения энергии. Действительно, при отражении фотона от зеркала их импульсы изменяются одинаково, и зеркало приобретает некоторую кинетическую энергию Поскольку масса зеркала велика по сравнению с массой фотона, то приобретаемая им энергия ничтожна, однако это приводит к некоторому уменьшению энергии фотона, т.е. к уменьшению его частоты. После многократных отражений наш фотон заметно «покраснеет», и в дальнейшем его ждёт судьба реликтовых фотонов, оставшихся после Большого Взрыва.

По этой же причине не будет работать и «вечный» двигатель, изображённый на рисунке ниже. Коромысло двигателя выполнено из оптического волокна, в торцах которого находится по одному атому, один из которых – в возбуждённом состоянии. Если возбуждён атом слева, то его масса больше, и левое коромысло начнёт опускаться. Излучив фотон, атом перейдёт в основное состояние, но теперь уже атом справа, поглотив фотон, перейдёт в возбуждённое состояние, и его масса увеличится. Часть этой энергии колебаний можно было бы использовать для совершения полезной работы, если бы не изменялась энергия фотона в процессе его излучения. Уменьшение энергии фотона приводит к тому, что другой атом не сможет поглотить его и возбудиться.

Приобретённый опыт убедил нас в том, что физические законы не ошибаются. Эта вера позволила нам обнаружить ошибки в наших рассуждениях и объяснить интересные явления. Если закон ошибается хотя бы один раз в области границ своей применимости, то это уже не закон, и его надо «вырезать» из учебника и из памяти. Например, известная формула для релятивистской массы выполняется для всех частиц, кроме фотона и нейтрино (в применении к ним она даёт неопределённость). Поскольку в двух случаях этот закон не выполняется, то это не закон и, следовательно, формула не верна! Масса тел не зависит от их скорости! Энергия же и импульс тела связаны более фундаментальным законом: В частности: 1) если р = 0 , то Е = mc²; 2) если m = 0, то Е = рс.

Создаётся впечатление, что природа вообще «не любит» 0/0. Например, из соотношения между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы газа и его абсолютной температурой следует, что если Т → 0, то → 0. Однако при низких температурах этот закон нарушается и, например, гелий остаётся жидким почти до абсолютного нуля.

Известно также, что время и длина – дискретные величины, поэтому быстроногий Ахиллес догонит черепаху, а летящее копьё поразит грудь война. Это приводит к определённым затруднениям при определении мгновенной скорости тела и некоторых других производных величин.

Иногда приносят пользу и задачи-провокации. Например, после изучения закона Кулона можно предложить ученикам определить, на каком расстоянии сила тяготения двух протонов уравновесит силу их электростатического отталкивания. Сделав несколько попыток, даже подготовленный ученик не сразу догадается, что электромагнитное взаимодействие на любом расстоянии во много раз превышает гравитационное.

Ещё один интересный пример – рассеяние света. Энергия квантов видимого света лежит в пределах от 3 до 1,7 эВ, а энергия возбуждения атомов атмосферного воздуха больше 10 эВ. Почему же тогда небо голубое? Все дело в том, что время взаимодействия фотона с атомом длится порядка 10^–18 с, при этом неопределённость в его энергии составляет порядка десятков электрон-вольт.

Поэтому атомы атмосферы будут поглощать кванты видимого света и рассеивать их, причём интенсивность рассеяния должна возрастать с частотой. По этой причине оконное стекло прозрачно для видимых лучей и непрозрачно для ультрафиолетовых. Когда энергия квантов приближается к энергетической щели данного диэлектрика, поглощение и рассеяние света происходит наиболее интенсивно, поскольку под действием квантов образуются электронно-дырочные пары. У кремния, например, энергетическая щель составляет 1,1 эВ, поэтому кристаллы кремния непрозрачны для видимого света.

С этих позиций очень интересны вопросы и задачи, которые ставят ученика в тупик и требуют от него выполнения последовательной цепочки логических умозаключений, прежде чем он получит правильный ответ. Приведу примеры таких вопросов из разных разделов школьного курса физики.

– Почему, дуя на раскалённый уголь, мы увеличиваем скорость его сгорания и температуру, а дуя на горящую свечу – задуваем её?

– Масло – твёрдое тело или жидкость?

– Почему альпинисты пользуются зелёными солнцезащитными очками?

– Пусть бегун смотрит на себя в зеркало, держа его перед собой в вытянутой руке. Если он бежит почти со скоростью света, увидит ли он себя в зеркале? (Загадка Эйнштейна.)

– Почему днём Луна белая, а ночью – жёлтая?

Ответ, например, на последний вопрос предполагает такую последовательность рассуждений: Солнце – жёлтое, Луна светит отражённым светом, жёлтые лучи слабо рассеиваются атмосферой, поэтому ночью Луна жёлтая. Днём атмосфера наиболее интенсивно рассеивает голубые солнечные лучи, которые при сложении с жёлтым светом дают белый свет.

Приведённые примеры убедительно демонстрируют, что для развития мышления обучаемых и воспитания уважения к физике совсем недостаточно стандартных вопросов и ответов к ним, а необходима целая система упражнений, которая бы развивала ученика, и он, сомневаясь, приходил бы к истине.

Литература

1. Джанколи Д. Физика. – М.: Мир,1989.
2. Орир Дж. Физика: Пер. с англ. – М.: Мир, 1981.