Задачи, тесты

Простые задачи надо решать просто

В № 6/2008 была опубликована с подробным решением задача, предлагавшаяся на олимпиаде МИФИ. Мне кажется, что стоит вернуться к ней.

• На передний край тележки массой М, движущейся со скоростью υ₀ по гладкой горизонтальной поверхности, кладут брусок массой m. Начальная скорость бруска относительно земли равна нулю. Какой должна быть длина тележки, чтобы брусок в дальнейшем не упал с неё? Коэффициент трения между бруском и тележкой равен μ.

Между бруском и тележкой действует сила трения скольжения, поэтому брусок будет двигаться с ускорением а_б = μg, а тележка будет тормозиться с ускорением, равным по величине а_т = μmg/M. Эти соотношения приводятся и автором решения. После установления этих соотношений задача сводится к кинематике, и предлагается устрашающе громоздкое решение этой кинематической задачи. Между тем, задача решается, что называется, в одну строчку.

Ясно, что относительно тележки брусок движется с ускорением: а′ = а_т + а_б = μg(m + M)/M, – и до остановки пройдёт по тележке путь L = υ₀²/(2а′). Вот и всё решение.

Нужны ли здесь какие-то комментарии? Может быть, стоит напомнить читателям, что уравнения равноускоренного движения являются математическими следствиями определений скорости и ускорения, они никак не связаны с законами динамики и справедливы в любой системе отсчёта. Вот мы и воспользовались одним из стандартных уравнений равноускоренного движения, записав его в системе отсчёта, связанной с тележкой. Интересно, что, по-видимому, никто из участников олимпиады не увидел этого простого решения.

Можно ли найти ещё что-нибудь интересное в этом сюжете? Конечно.

В любой задаче по кинематике всегда стоит рисовать графики, связывающие различные кинематические величины. Обычно это требует даже большего понимания сути задачи, чем работа с уравнениями. Вот и в этой задаче стоит нарисовать графики зависимости скорости и координаты бруска и тележки от времени в системах отсчёта «Земля» и «тележка».