Учебные занятия

Теория фотоэффекта

На предыдущем уроке мы экспериментально установили законы фотоэффекта:

1. Число выбитых в единицу времени с поверхности металла фотоэлектронов прямо пропорционально интенсивности света вблизи поверхности металла и, следовательно, его освещённости.

2. Максимальная кинетическая энергия испускаемых фотоэлектронов линейно возрастает с частотой электромагнитного излучения и не зависит от освещённости металла.

Из курса оптики нам хорошо известно, что распространение света – волновой процесс, о чём убедительно свидетельствуют наблюдаемые нами явления интерференции и дифракции света. Поэтому мы попытаемся объяснить основные закономерности фотоэффекта в рамках волновой модели. Согласно этой модели, свет – электромагнитная волна определённых частоты и амплитуды, в которой колебания электрического (E) и магнитного (В) векторов происходят синфазно во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Неподвижный наблюдатель, находящийся вблизи куска металла, будет регистрировать электрическое поле, проекция напряжённости которого на ось X изменяется по гармоническому закону E_x(t) = E_max · cos ωt. Тогда на свободные электроны в поверхностном слое металла будет действовать переменная сила F_x = –eE_x, под действием которой они будут двигаться с ускорением Учитывая, что проекция ускорения есть первая производная от проекции скорости по времени: – определим закон изменения проекции скорости электрона со временем:

Амплитуда скорости фотоэлектронов при данной частоте электромагнитного излучения ω = const должна быть прямо пропорциональна амплитуде напряжённости электрического поля. Учитывая, что интенсивность электромагнитной волны прямо пропорциональна квадрату действующего значения напряжённости электрического поля I ~ E², мы с неизбежностью приходим к заключению, что максимальная скорость вырываемых светом фотоэлектронов должна возрастать с увеличением интенсивности света (освещённости поверхности металла), что противоречит эксперименту. Следовательно, классическая электродинамика не может объяснить основные закономерности фотоэффекта.

Введённое Максом Планком представление о квантах света использовал Альберт Эйнштейн в предложенной им квантовой модели фотоэффекта (см. эпиграф к уроку). Согласно сделанному им предположению, энергия света распределяется в пространстве дискретно, т.е. состоит из квантов с энергией E = hν (фотонов), где ν = ω/(2π) – частота колебаний электромагнитной волны, и импульсом p = hν/c. Сразу оговорюсь, что свободные электроны не могут поглощать кванты света. Если бы такой процесс произошёл, то электрон должен был бы приобрести импульс hν/c = mυ hν = mυc и энергию hν = mυ²/2, откуда следует, что его скорость υ = 2с, т.е. вдвое больше скорости света в вакууме, чего не может быть.

В атоме же, согласно Эйнштейну, электрон может поглотить фотон и приобрести его энергию hν. часть этой энергии электрон потратит на так называемую работу выхода A_вых, а оставшуюся часть составит его кинетическая энергия. Работа выхода своя для каждого металла. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид и позволяет объяснить основные закономерности фотоэффекта.

Обратимся к модели. Электрон – частица, поэтому мы будем представлять его шариком определённой массы, который для удаления из металла необходимо поднять по наклонной плоскости на высоту H, т.е. затратить энергию mgH, равную работе выхода из данного металла. Квант света – тоже частица, и мы его будем представлять шариком той же массы, подвешенным на нити. Поскольку квант света обладает энергией, то мы отклоним шарик от положения равновесия так, чтобы он поднялся на высоту h, пропорциональную его энергии. Если теперь отпустить шарик-квант, то при взаимодействии с шариком-электроном он передаст ему всю свою энергию. Получив эту энергию, электрон часть её потратит на взаимодействие с металлом. оставшаяся часть будет представлять его кинетическую энергию. С помощью этой модели легко показать, что:

– чем больше энергия кванта, тем больше кинетическая энергия фотоэлектрона;

– максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света;

– при некоторой минимальной частоте света (красная граница) фотоэффект вообще прекращается и энергия квантов переходит во внутреннюю энергию металла.

Если мы соберём действующую модель и проведём с ней опыты, то обнаружим, что если даже энергия квантов больше работы выхода, то далеко не каждый электрон вырывается из металла (нецентральный удар), т.е. выход электронов гораздо меньше 100%, что и наблюдается в реальном опыте.

Конечно, предложенная модель не адекватна реальному процессу взаимодействия кванта с электроном (прежде всего потому, что масса фотона равна нулю. – Ред.), однако она позволяет продемонстрировать основные закономерности фотоэффекта, дать хорошее образное представление о явлении, способствует более качественному усвоению учебного материла. Такие модели всегда полезны тем, что учат выделять главное, отсекать весь «мусор», развивать модель так, чтобы она полнее отражала реальный процесс или объект материального мира. Полезно и то, что ученики, имея дома компьютер, могут строить компьютерную модель процесса, совершенствовать её, приобщаясь, таким образом, к важнейшему процессу моделирования явлений и объектов материального мира. Ведь строить модели им придётся всю жизнь: модель школы, модель поведения, модель процесса, экономики и т.д.

Таким образом, квантовая модель объяснила, почему максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, почему максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света, почему фотоэффект практически безинерционен, почему для каждого металла существует своя красная граница фотоэффекта, почему фототок насыщения зависит от интенсивности света, падающего на поверхность металла.

Обоснуем последний вывод. Действительно, число квантов света, падающих на поверхность металла за время t, можно определить по формуле где I – интенсивность света вблизи поверхности металла, S – площадь катода. Число выбитых из металла фотоэлектронов N′ = ηN, где η – КПД фотоэффекта. Тогда сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивности света.

Вывод. Свет «зернист» по своей природе. Электромагнитная энергия излучается, распространяется и поглощается в виде отдельных порций-квантов и подобна не непрерывно льющейся струе, а прерывистому ряду капель.

Литература

1. Джанколи Д. Физика. – М.: Мир, 1989.
2. Найдин А.А. Моделирование фотоэффекта. – Физика в школе, 1991, № 1.
3. Найдин А.А. Обобщающий урок по квантовой физике. – Физика в школе, 1991, № 2.