Образовательные ресурсы

К дистанционному курсу 16-004 «Олимпиадный материал...»

В моём ещё действующем дистанционном курсе «Олимпиадный материал в повседневной работе преподавателя физики» (опубликован в «Физике» № 17–24/2006, в дальнейшем – просто «Курс») я постарался показать, что для решения задач любой сложности (не только физических и олимпиадных) удобно иметь экономное мышление, охватывающее знания обобщённо, в их взаимосвязи с областями, даже далёкими от непосредственно физики. Можно назвать такой подход синергетическим, нелинейным, и даже системным – за последние годы было придумано много звонких названий. Важно, что всё это работает на практике в нашем лицее: прошло всего три-четыре года, а число кандидатов наук среди наших выпускников почти удвоилось (точную цифру уже и привести нелегко – многие живут и работают в разных городах и даже в разных странах). Но это прошлые достижения.

А в настоящее время состояние образования в целом, и у нас в лицее тоже, снижается быстрыми темпами. Не стану добавлять суждений по поводу победного шествия ЕГЭ в школе и «болонского» рвения чиновников от высшего образования нашей страны – никто из обладающих властью возражений, по понятным причинам, всё равно не слушает. Присоединюсь лишь к главной мысли автора статьи [1]: «Основная проблема ЕГЭ – не эффективность процедуры отбора, а влияние единого экзамена на образование в целом <…> Люди не замечают этого, втягиваясь в дискуссию на эту бесконечно богатую тему (о коррупции, о содержании конкретных вопросов и проч.)». Уверен, что эта болезнь России скоро пройдёт. Однако для школы, честно решающей свои проблемы в сложившихся условиях, всё более актуальной становится не столько задача подготовки школьников, сколько проблема сохранения и воспитания квалифицированных учителей. Например, не так много учителей проявляют интерес к дистанционным курсам «Первого сентября», даже читают-то нашу газету не в каждой школе. Сознание многих нынешних учителей упрощается и даже пропитывается идеями оккультизма, а некоторые вузы уже открыто признают удобный тезис «Физика – на обочине цивилизации».

Однако ряд встреч с учителями физики (в особенности в ходе нижегородского круглого стола 2007/2008 гг. – см. «Физику-ПС» № 9/2008) показали, что процедура анализа задач всё ещё, несмотря ни на что – сокращение часов, увеличение численности классов, запрещение подбора школьников в профильные классы^*, падение мотивации и т.п., – интересует учителей. Вот поэтому я попытаюсь продолжить такие публикации.

1. Физика – точная наука. Эта фраза произносится всеми, порой даже не представляющими, что лежит в основе такого утверждения. А младшие школьники воспринимают её буквально. Здесь мы возвращаемся к первой лекции Курса, основная идея которой: нужно уметь считать. Да, нужно, хотя и не всегда легко – поначалу очень непривычно и сложно. Это мало кто умеет (проверьте на своих знакомых задачи первой лекции или то, что последует ниже). Этим и отличаются точные науки от остальных, оперирующих понятиями, подчас очень туманными. И дело не в цифрах после запятой. Знакомство с основами точных наук развивает в нас машинальную привычку проверять сказанное на правдоподобие утверждений даже в творческом вихре мысли.

Какой большой ветер напал на наш остров!
Сорвал с домов крыши, как с молока пену.
И если гвоздь к дому прижать концом острым,
Без молотка – сразу он сам войдёт в стену.

Согласитесь, чудесно! Я с юности в восторге от этих строк Новеллы Матвеевой. Можно ли написать лучше? Вряд ли. А вот по сути – неправдоподобно! Хотя бы потому, что давление ветра, действуя пропорционально квадрату скорости, даже в урагане (около 0,2 Н/см²) не превышает давления, которое мы разовьём, когда будем просто сильно дуть на этот гвоздь (до 0,7 Н/см²).

Правда, есть творцы от искусства, которым удаётся сочетать прекрасное с реальным. Например, пуантилисты – импрессионисты, подметившие, по сути, разделение цвета по базовым компонентам. разработка этих идей дала нам цветное телевидение и цветную печать. А вот атом, например, или вакуум, пространство-время, или квантовый мир ^**, частью которого мы реально являемся, никто из них не сможет изобразить – это могут представить только физики, и только в своём сознании. Для этого нужно освоить другой, куда более совершенный язык воображения – математику. Уже элементарные знания этого языка изменяют человека. Он даже не задумывается, а получается верно при не меньшей поэтичности.

Так, на картине А.Рылова «В голубом просторе» положения крыльев гусей в стае правильно соответствует профилю спутной волны, которую возбуждает вожак и под которую подстраиваются птицы, чтобы меньше уставать. Имея представление о напряжённости электростатического поля, наводимого на концах крыльев и клювов длинношеих птиц, можно, оказывается, даже оценить угол клина птичьей стаи (см. серию прекрасных статей в журнале «Техника – молодёжи» за 1988 г. – № 4 и др.). В журнале «Квант» № 9/1972, можно посмотреть замечательную статью А.Л.Стасенко, как по изображению волн на картине Н.Рериха «Заморские гости» оценить скорость ладьи варягов, – и она совпадает с реальностью тех времён! Таких, удачных и неудачных, примеров множество.

Кстати, о порядках величин. Уже говорилось, что в точных науках оценки делаются едва ли не чаще, чем расчёты. В курсе лекций по спектроскопии для химиков лектор произносит: «Спектральный анализ является одним из самых точных, он позволяет измерять количество вещества в пределах порядка 10^-8–10^-9 доли от массы навески». Выходит, в пределах порядка такое измерение даёт ошибку примерно в десять раз. А ведь это составляет 1000% (!); нужно было как-то более аккуратно построить фразу, может быть, сравнить с другими методами. К сожалению, именно так говорят подчас люди на самых разных уровнях значимости. Когда по неграмотности, а когда и умышленно, даже используя это как психологические приёмы давления.

Скажешь так, и вышло ни умно, ни глупо.
Повисят слова, и уплывут, как дымы.
Ничего на выколупишь из таких скорлупок.
Ни рукам, ни голове не ощутимы…
В.Маяковский

2. Вот родители в магазине говорят: «Взвесьте килограмм колбасы», – и другие родители им взвешивают. В поликлинике врач (с высшим образованием) измеряет и записывает вес ученика: например, 40 кг. А всё дело в одном очень несчастливом совпадении. Ещё не так давно – лет пятьдесят назад – международная система единиц (SI) никак не входила в обиход российских граждан, несмотря на Декрет от 1918 г. Это можно понять – не до того было (кстати, даже о теории относительности широкие массы у нас узнали лишь после 1921 г., спустя 15 лет). И пользовались мы двумя системами сразу: учёные – системой СГС, инженеры – так называемой технической. Первая называлась так потому, что основными единицами в ней были сантиметр, грамм массы и секунда (СГС), а в технической – метр, килограмм силы (кгс) и секунда (МКГСС). Посмотрим внимательно на таблицу:

Физическая величина	СГС	SI	МКГСС
Длина, L	см	м	м
Время, T	сек	с	сек
Масса, M	г	кг	т.е.м.
Сила, F	дин	Н	кГ (кгс)

 

Не вдаваясь в подробности науки метрологии, скажем, что для измерения всех механических величин можно обойтись всего тремя основными единицами – для них изготавливаются всего три эталона. Повторим, что в СГС это см, г, сек – по международному соглашению. Тогда остальные физические единицы получают с помощью простых известных соотношений и называют их производными от основных единиц. Так, в СГС единица скорости υ = L/T (см/сек), а единица силы F = m · a (г · см/сек²) = дина (от греч. – сила).

В системе МКГСС – чуть другие основные единицы, чем в SI: длина и время выражаются также в метрах и секундах, а вот третий эталон – не масса, а сила. Единицей силы является килограмм силы, с соответствующим эталоном (обозначения «кГ» или «кгс» и соответственно дольные единицы: «гс» или просто «Г»). Эти обозначения и стоят на старых гирях или на старых весах. Именно в этих, ныне устаревших, единицах выражается наш вес (и вес колбасы в магазине). Тогда единица массы в технической системе (техническая единица массы) определится соотношением кГ · с²/м = т.е.м. Так, при весе 40 кГ масса школьника равна (округлённо) 4 т.е.м. Эта причудливая величина всеми прочно забыта – инженеры её не особенно почитали, сила важнее.

А теперь внимание! При переходе к SI (кстати, неграмотно говорить «в системе СИ»!), основными единицами стали метр, секунда и килограмм массы (приставка «кило-» затесалась сюда потому, что в 1889 г. так назвали парижский эталон). Чисто случайно (это можно показать!) оказалось, что численно килограмм силы в МКГСС и килограмм массы в SI совпадают! Это совпадение, грубо говоря, такое же, как, скажем, совпадение роста ученика (150 см) со стоимостью учебника (150 руб.). Но мы привычно пользуемся этим, так же как пользуемся калориями и миллиметрами ртутного столба. А американцы – фаренгейтами, фунтами и милями. По данным ЮНЕСКО 80-х гг., 50% населения не понимает 50% слов, которыми пользуются. Сейчас обе цифры, пожалуй, увеличились. Что уж говорить о сложных вещах! Приведу две цитаты из «Науки и жизни» (№ 7/2008):

– «Наука – это удел немногих, а для сотен миллионов людей, к сожалению, Земля стоит на трёх китах и черепахе. Невежество – всесильный царь Вселенной»;

– «...человеческое общество сплетено из противоречий: один придумывает компьютер, другой – вирусы к нему; один изобретает телефон, другой – секс по телефону. Многие научились пользоваться радиостанциями и гранатомётами, но общий уровень сохраняется на черте Средневековья».

Единственный способ изменить средневековую психологию знания жителей цивилизованного мира с развитыми наукой и технологиями – это просвещение большинства, что и ставится главной задачей перед школой. Возможно, когда-то и наступит гармония...

3. Учителю физики не следует полагаться на то, что умению считать должны научить математики, хотя можно привести красивейшие примеры приближённых вычислений. Вспомните известную историю о том, как Р.Фейнман, сидя в столовой, на спор делал сложнейшие приближённые вычисления на салфетках [2]. Полезно также обратить внимание школьников на то, как калькулятор производит вычисление, например, тригонометрических функций, используя их приближённое представление суммой слагаемых степенного ряда (см. рисунок, на котором наглядно изображена процедура представления части графика синусоидальной функции тремя слагаемыми ряда Маклорена).

Показать, что выражение для релятивистской энергии свободной частицы при малых скоростях переходит в выражение для классической кинетической энергии, тоже не выйдет без приближённых математических вычислений. И всё-таки математики не учат считать так, как считают физики. Об этом говорили ещё и физик Я.Б.Зельдович [3], и математик В.И.Арнольд [4]. Да, у них другие задачи, скорее, более сложные, чем задачи физиков. Ведь если физику относят к естественным наукам, то математика, скорее, наука гуманитарная, она изучает то, что рождается в воображении. А воображение безгранично, оно уносит за пределы мира природы. Физики используют часть математики для описания того, что видят вокруг, отталкиваясь от наглядного и заходя всё глубже в причины происходящего, когда уже ничего не видно. И тогда возникают проблемы интерпретации, редукционизма: насколько можно соотнести наши представления с результатами расчёта по придуманным нами и даже прошедшим уровни подтверждения моделям реальности.

Одна из важнейших проблем грядущего века возникла ещё в начале века прошлого: сведение законов биологии к совокупности законов физики. Об одной из сторон этой проблемы в квантовой теории идёт речь в уже упомянутом здесь цикле статей М.Б.Менского. Рассмотрим несколько простых примеров интерпретации, вполне понятных для школьников.

Пример первый, услышанный мною в записи с конференции фонда «Династия» от известного педагога проф. С.А.Гордюнина (МФТИ). На рельсах стоит тележка с баллоном, наполненным газом. В баллоне имеется дырочка, через которую газ вылетает струёй, параллельной рельсам. За счёт чего движется тележка? Ответы могут быть очень простыми: за счёт преобразования внутренней энергии газа в кинетическую энергию поступательного движения струи; за счёт действия реактивной силы, согласно, в конечном счёте, закону сохранения импульса системы газ–тележка. Это ответы на уровне феноменологического рассмотрения, здесь мы не ищем детальных причин этого движения.

На детальном уровне понимания ответ может быть другим. Удары в стенку баллона молекул, например, группы А, участвующих в хаотическом движении, толкают тележку в направлении этого удара. Однако они компенсируются симметричными ударами молекул В, в результате тележка остаётся на месте. Некомпенсированными остаются только удары молекул группы С – напротив отверстия в баллоне. Эти удары и двигают тележку. Конечно, преподаватель обязан принять все упомянутые ответы как верные, если вопрос сформулирован в том виде, в каком он поставлен выше. Для того чтобы направить ученика на тот ответ, которых хочется услышать, нужно иначе ставить вопрос. Иногда из-за небрежной постановки вопросов на зачётах или собеседованиях возникают конфликты, здесь большую роль играет квалификация преподавателя. И всё же эти ответы имеют разную ценность. На эту разницу указывал ещё Аристотель в первой главе книги «Метафизика», говоря о прикладных и фундаментальных науках (у него – «наука и искусство», «физика и метафизика»). Первые два ответа полезны для быстрой оценки ситуации. Третий ответ позволяет продвинуться дальше в постановке решаемых задач. Например, теперь мы понимаем, что для повышения эффективности работы реактивного двигателя целесообразнее выбирать такие материалы внутренней облицовки баллона, при которых удары молекул будут более близки к абсолютно упругим, передающим стенке больший импульс. Задачи на эту тему также имеются и очень важны, например, в технологии.

Пример второй, из пакета всероссийских олимпиад этого года; он очень понравился и мне, и моим новым ученикам. Курсант автошколы тренируется в вождении автомобиля на гладкой горизонтальной площадке. На двух графиках представлены зависимости от времени для модуля скорости и модуля ускорения. Требуется найти путь, пройденный автомобилем, и качественно изобразить траекторию автомобиля на плоскости.

Понятно, что резкие изломы и вертикальные линии получаются здесь лишь оттого, что выбранный масштаб не позволяет изобразить плавные участки на коротких отрезках времени. Легко определить и пройденный путь – площадь под графиком скорости. Сложнее с траекторией. Здесь нужен детальный анализ и сравнение графиков. Математики часто пренебрежительно относятся к графикам. А ведь идею дифференциального исчисления, по сути, подарил Ньютону его мудрый учитель Исаак Барроу, критикованный своими коллегами именно за частое употребление графиков [4]. Здесь видно, что до конца 36-й секунды можно смело рисовать прямолинейный участок траектории. Потому что значения скорости и ускорения на каждом из 3-секундных отрезков находятся в соответствии с парой формул равнопеременного прямолинейного движения: автомобиль сначала стоит, затем движется равноускоренно, равномерно, равнозамедленно и т.д. А вот между 36-й c и 39-й с скорость постоянна по модулю и равна 3 м/с, а ускорение при этом не равно нулю – его модуль составляет 3 м/с²! Немного подумав, догадываемся, что здесь автомобиль движется по дуге окружности. Радиус находится по формуле для нормального ускорения: R = υ²/a = 3 м. Угол поворота находим из соотношения φ = s/R = υτ/R =172° (вправо или влево). Далее снова следует прямолинейный участок, и снова поворот, на промежутке времени между 69-й и 75-й с – по радиусу 18 м, на угол 115° (вправо или влево). Короткая задача, занимает мало времени, а на ней можно изучить не только, как описывается криволинейное движение, но и как оно проявляется на графиках, среди других типов движения. Где вы найдёте такой ёмкий пример в учебниках? И для ЕГЭ пригодится.

Нет-нет, на олимпиадах этого года были и другие, тоже очень красивые идеи. Но они касаются уже более сложных разделов, и о них как-нибудь позже. Впрочем, можете не ждать и посмотреть сами. А мы на этом остановимся.

Литература

1. Неретин Ю. ЕГЭ: перспективы и эволюция. – Наука и жизнь, 2008, № 4.
2. Акулич И. Не сдавайтесь, мистер Фейнман! – Квант, 2003, № 6.
3. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих. – М.: Наука, 1964.
4. Арнольд В.И. Задачи для детей от 5 до 15 лет. – М.: МЦНМО, 2007
5. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. – М.: Наука, 1989.

---

^* Появление маленьких школ для одарённых детей в годы наметившегося развала образования к настоящему времени настолько обнажило разницу между ними и остальными общеобразовательными школами, что ныне их деятельность или практически запрещена или разрушается механизмом подушевого финансирования, хотя и происходит это под благовидными юридическими предлогами и со ссылкой на Конституцию. Конечно, лучше было бы, если бы все школы давали хороший уровень. Да когда теперь это будет?

^** См. превосходный двухлетний цикл статей проф. М.Б.Менского в «Физике-ПС» за 2006, 2007 гг.