|
··· Московский спецвыпуск № 2 ···
М.М.ЮМАШЕВ,
лицей № 1, г. Подольск, Московская обл.
Перемещение при прямолинейном
равноускоренном движении
Расчётно-графическая работа по
теме «Кинематика». 10-й класс
Ещё во время учебы в вузе обратил
внимание на то, что лучше всего запоминается то,
что было во время выполнения расчётных и
курсовых работ, – практически не нужно было
повторять перед экзаменом. Поэтому я даю после
прохождения определённых тем долгосрочные (на
2–3 недели) индивидуальные домашние задания в
виде расчётно-графических работ. 
При выводе формулы перемещения при
прямолинейном равноускоренном движении на
графике скорости выделяют малый промежуток
времени cd, а под графиком скорости получают
узкую полоску и считают, что в течение этого
малого промежутка времени движение на этом
участке можно считать равномерным. Полоска abdc
мало отличается от прямоугольника, а её площадь
численно равна проекции перемещения за время cd.
Далее на такие узкие полоски разбивают всю
площадь фигуры под графиком скорости и считают,
что перемещение за всё время t численно
равно площади трапеции ОАВС, высота которой
численно равна t, а длины оснований
соответственно  0x
и x:
(1)
Вывод этой формулы вызывает трудности
у многих учеников, т.к. требует развитого
абстрактного мышления, – именно так в
математическом анализе вводится понятие
определённого интеграла. Ученик должен всё время
движения разделить на n одинаковых
интервалов и, считая движение на каждом из них
равномерным, определить проекции перемещения, а
затем, просуммировав, найти проекцию перемещения
за всё время движения. Такие расчёты необходимо
провести 7 раз: для n = 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. В
результате ученик убеждается, что с увеличением n
(уменьшением интервала времени) проекция
перемещения стремится к пределу, которым
является проекция перемещения, рассчитанная по
формуле (1). Это особенно наглядно представлено на
графике зависимости проекции перемещения от n,
который необходимо будет построить каждому
ученику в процессе выполнения задания. Пример
выполнения расчётно-графического задания
приведён в конце статьи. Расчёт вручную занял бы
слишком много времени, поэтому проводится на
компьютере. Надо составить программу расчёта и
её блок-схему (см. ниже). Кроме того, и программу
расчёта, и сам расчёт можно сделать на уроке
информатики.
Расчётно-графическая работа
«Перемещение при прямолинейном равноускоренном
движении» впервые была проведена в 9-м классе в
2002/2003 уч.г. как двухнедельное домашнее задание.
Она вызвала большой интерес и дала хорошие
результаты в плане закрепления темы
«Прямолинейное равноускоренное движение».
Каждому ученику было выдано индивидуальное
задание, что способствовало самостоятельности
его выполнения.
Задание
Дано: начальная скорость 2 м/с,
ускорение 0,4 м/с2, время 10 с.
Представить: 1) зависимость
скорости от времени; 2) конечную скорость; 3)
график скорости; 4) проекцию перемещения; 5)
блок-схему программы расчёта проекции
перемещения при различных представлениях его
участками равномерного движения; 6) программу
расчёта; 7) таблицу расчётов (зависимость
проекции перемещения от числа участков
равномерного движения); 8) график зависимости
модуля перемещения от числа участков
равномерного движения.
Вар. |
0х |
ax |
t |
Вар. |
0х |
ax |
t |
1 |
2 |
0,4 |
10 |
16 |
9 |
–0,9 |
21 |
2 |
4 |
0,6 |
12 |
17 |
7 |
–1,1 |
19 |
3 |
6 |
0,8 |
14 |
18 |
5 |
–1,3 |
17 |
4 |
8 |
1,0 |
16 |
19 |
3 |
–1,5 |
15 |
5 |
10 |
1,2 |
18 |
20 |
1 |
–1,7 |
13 |
6 |
12 |
1,1 |
20 |
21 |
0 |
–1,9 |
11 |
7 |
14 |
0,9 |
22 |
22 |
–2 |
–2 |
9 |
8 |
16 |
0,7 |
24 |
23 |
–4 |
1,1 |
30 |
9 |
18 |
0,5 |
26 |
24 |
–6 |
1,3 |
25 |
10 |
20 |
0,3 |
28 |
25 |
–8 |
1,5 |
20 |
11 |
19 |
0,1 |
30 |
26 |
–10 |
1,7 |
15 |
12 |
17 |
–0,1 |
29 |
27 |
–12 |
1,9 |
10 |
13 |
15 |
–0,3 |
27 |
28 |
–16 |
2,1 |
9 |
14 |
13 |
–0,5 |
25 |
29 |
–18 |
2,3 |
8 |
15 |
11 |
–0,7 |
23 |
30 |
–20 |
2,5 |
7 |
Пример выполнения
1. х
= 0х + axt ;
х = 2 + 0,4t.
2. х
= 0х + axt ;
х = 2 + 0,4
·10 = 6 (м/с).
3. 
4. 
5.
7. (Таблица расчётов не приводится. – Ред.)
8. (Ученик может построить график
вручную или с помощью таблицы MicrosoftExcell.)
|