К.А.КОХАНОВ center@extedu.kirov.ru,
ВятГГУ, г. Киров

Кировский Ломоносовский турнир-2007

14 октября 2007 г. в г. Кирове прошёл традиционный турнир по физике им. М.В.Ломоносова для учащихся Кировской области. Всего в нём приняли участие 602 школьника 7–8-х классов. Ниже представлены некоторые задачи и демонстрации турнира.

1. Простые измерения. Какие из приведённых ниже физических характеристик, описывающих свойства кирпича, можно получить непосредственно из каких-либо опытов (без расчётов!) с использованием известных вам физических приборов? Выпишите буквы, соответствующие подходящим вариантам ответов: А) температура; Б) объём; В) масса; Г) количество молекул; Д) толщина; Е) цвет; Ж) площадь поверхности; З) вес неподвижного кирпича.

2. Пропущенный звонок. В сотовых телефонах есть режим звонка, который считается беззвучным, – виброрежим. Почему же зачастую вызов телефона в виброрежиме оказывается достаточно громким и слышен на значительном удалении от телефона?

3. Сгоревшая спичка. Почему спичка после сгорания деформируется и уменьшается в размерах?

4. Пропавший пешеход. На снимке, полученном при длительной съёмке вечернего пейзажа, на фоне ковша экскаватора обнаружились размытые фотографии ног идущего человека. Сам человек оказался невидимым из-за достаточно большой скорости передвижения. Объясните, почему на снимке получились изображения ног только в те моменты, когда они касались земли.

5. Скоростное подрезание листвы. Определите, с какой скоростью движутся режущие концы ножниц С и D, а также оцените среднюю скорость движения т. R – точки пересечения режущих полотен ножниц, если т. А и В на кольцах движутся вокруг т. О со скоростью около 1 м/с. Все необходимые измерения можно сделать с помощью линейки по фотографии. Считайте, что ось ножниц (т. О) неподвижна.

6. Малое отверстие. Демонстратор показывает альбомный лист бумаги с круглым отверстием в середине, а также монету достоинством, например, 5 руб., диаметром примерно в 1,5 раза больше диаметра отверстия. Монета накладывается на отверстие листа, лежащего на горизонтальном столе, после чего демонстратор поднимает лист и монету в воздух. Монета, естественно, не выпадает из отверстия. Может ли монета всё же выпасть? Разрыв бумаги исключается!

1. Кипячение металла. Определите, какое количество топлива необходимо сжечь, чтобы довести до кипения 4 кг золота, взятого при температуре 20 °С. Подходящее топливо выберите из таблицы. Считайте, что вся выделяющаяся при горении топлива энергия передаётся металлу. Удельная теплоёмкость золота в твёрдом и жидком состояниях примерно одинакова и равна 130 Дж/(кг · °С), удельная теплота плавления золота 67 000 Дж/кг, температура кипения золота 2800 °С.

Свойства некоторых видов топлива

2. Двухосная телега. Расстояние между передней и задней колёсными осями телеги равно 2 м. Передние колёса телеги действуют на землю с силой 1200 Н, а задние – с силой 1600 Н. Какова масса телеги? С какими силами будут действовать задние и передние колёса телеги на землю, если задняя ось будет сдвинута от передней на расстояние 2,2 м? Считайте, что положение передней колёсной оси не меняется, массой колёс телеги можно пренебречь, g = 10 Н/кг.

3. См. задачу 5 для 7-го класса.

4. Движение и покой. На горизонтальной поверхности стола покоится деревянный брусок. К одной из вертикальных сторон бруска прикреплён динамометр. Когда брусок с помощью динамометра был сдвинут, равномерное прямолинейное поступательное (без вращения) движение бруска удавалось поддерживать при действии на брусок горизонтально направленной силы, равной 0,2 Н. Как будет двигаться брусок, если, сохраняя направление действия силы, увеличить её значение до 0,3 Н? уменьшить значение силы до 0,1 Н? В каких направлениях можно приложить к покоящемуся бруску силу величиной 0,2 Н, чтобы он не начал поступательно двигаться?

5. Нелетающий человек. Оцените величину действующей на вас силы Архимеда. Считайте, что средняя плотность воздуха равна 1,3 кг/м³.

6. Липкая вода. На штативе закреплён тетрадный лист. Демонстратор смачивает его водой и подносит к нему второй лист – цветную обложку от тетради. После соединения листы слипаются, причём настолько сильно, что к нижнему удаётся подвесить несколько лабораторных грузов. Почему не разъединяются смоченные листы бумаги?

Критерии проверки и оценки

Стоимость каждой задачи указана в конце её решения. Полный балл ставится за верно решённую задачу или полный ответ. Три четверти стоимости – за решение, верное в принципе, но содержащее небольшие физические ошибки в рассуждениях. В половину стоимости оцениваются не доведённые до конца верные решения (или с неверными выводами на основе верных посылок). В четверть стоимости оцениваются решения, в которых намечена только идея решения, есть некоторые разумные соображения. Неправильное решение оценивается в 0 баллов.

Ответы и решения задач

1. А (прибор – термометр); Б (большая мензурка или проградуированный в единицах объёма большой цилиндрический сосуд с водой); В (весы); Д (линейка); Е (глаз); З (динамометр).

Критерии оценки. За каждую верно указанную букву добавляется 0,5 балла, за неверно указанную – вычитается 0,5 балла.

2. Когда вибрация телефона происходит на твёрдой поверхности, она сопровождается многочисленными микроударами колеблющегося корпуса телефона о поверхность. Именно звук ударов об эту поверхность мы и слышим.

Критерии оценки. Правильное решение – 3 балла.

3. При сгорании часть вещества спички переходит в газообразное состояние и улетучивается в атмосферу (углерод, содержащийся в волокнах, соединяется с кислородом и покидает спичку в виде углекислого газа; вода испаряется и пр.). Из-за этого масса, плотность и объём спички уменьшаются, волокна древесины, из которой сделана спичка, разрушаются. Деформация является следствием многих факторов: разрыва волокон, кипения в волокнах воды, действия силы тяжести и др. Форма сгоревшей спички зависит от условий её сгорания: равномерности горения, положения при горении и пр.

Критерии оценки. Правильное решение – 5 баллов.

4. Во время ходьбы скорость ног человека неодинакова. Она минимальна в тот момент, когда ноги касаются опоры. Вследствие этого свет, попадающий в фотоаппарат от ног, касающихся земли, засвечивает матрицу ПЗС или плёнку дольше всего.

Критерии оценки. правильное решение – 4 балла.

5. Точка С имеет во столько раз бльшую по сравнению с т. А скорость, во сколько раз она дальше от оси ножниц (т. О): откуда С такой же скоростью движется и т. D.

В тот момент, когда т. С и D сблизятся, т. R пересечения режущих полотен также сольётся с ними. Тогда, учитывая, что т. С и D движутся навстречу друг к другу с равными скоростями, можно записать, что время их движения, с одной стороны,   а с другой, Таким образом, откуда

Критерии оценки. Нахождение скоростей т. С и D – 2 балла, скорости т. R – 3 балла.

6. Бумагу следует сложить пополам и выгнуть так, чтобы отверстие вытянулось в узкую длинную прорезь, в которую уже может пройти монета.

Критерии оценки. Правильный ответ – 5 баллов.

1. Поскольку кипение золота возможно при температуре t_к = 2800 °С, то подходящим топливом может быть лишь природный газ с температурой горения 2900 °С.

Уравнение теплового баланса для системы топливо–металл имеет вид:

Q_гор = Q_нагр1 + Q_пл + Q_нагр2 = Q_нагр + Q_пл,      (1)

где Q_гор = q_гm_г – количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании природного газа массой m_г, Q_нагр1 = с_зm_з(t_пл – t₀),
Q_нагр2 = с_зm_з(t_к – t_пл) – количество теплоты, необходимое для нагревания золота массой m_з (и теплоёмкостью с_з) от начальной температуры t₀ до температуры плавления t_пл и от температуры плавления до температуры кипения t_к, Q_нагр = с_зm_з(t_к – t₀) – количество теплоты, необходимое для нагревания золота от начальной температуры до температуры кипения, Q_пл = _зm_з – количество теплоты, необходимое для плавления золота.

Из формулы (1) вычисляем массу топлива или численно:

Критерии оценки. Правильное решение – 4 балла.

2. Масса телеги:

где F_т – сила тяжести, действующая на телегу, Р₁ – сила, с которой передние колёса действуют на землю, Р₂ – сила действия на землю задних колес.

Запишем правило рычага для телеги относительно точки контакта передних колёс с землёй (т. А) :

F_т · AO = N ₂ · AB,          (2)

где N₂ = P₂, АВ = 2 м. После того, как задняя ось будет сдвинута, правило рычага можно записать так:

F_т · AO = N₂' · AB',          (3)

где N₂' – новая сила, с которой земля действует на заднюю ось телеги, АВ' = 2,2 м. Из равенств (2) и (3) получим:

Передние колёса будут действовать на землю с силой N₁' = F_т – N₂' = 2800 – 1455 = 1345 Н.

Критерии оценки. Правильное решение – 6 баллов.

3. При увеличении силы до 0,3 Н брусок будет двигаться ускоренно, т.е. будет наращивать свою скорость. Если приложенная сила будет равна 0,1 Н, то брусок через некоторое время остановится. При любом направлении действия силы величиной 0,2 Н брусок не сможет начать двигаться поступательно.

Комментарий к последнему ответу (не оценивается). Так как при внешней силе 0,2 Н брусок двигался равномерно, то сила трения скольжения по величине также равна 0,2 Н. Однако, если силу 0,2 Н приложить горизонтально к покоящемуся бруску, то он не сдвинется с места. Для сдвига бруска требуется несколько бльшая по величине сила, чем та, которой достаточно для поддержания равномерного движения бруска. Это связано с различием сил трения покоя и трения скольжения: максимальная сила трения покоя несколько больше силы трения скольжения.

Критерии оценки. Каждое правильное утверждение оценивается в 2 балла.

4. Представим возможный вариант оценки. Сила Архимеда, действующая на человека, F_A = _возд gV, где _возд – средняя плотность воздуха, V – объём тела человека. В свою очередь, V = m/_чел, где m – масса человека (для определённости примем её равной 40 кг), _чел – плотность человека. Учитывая, что человек не тонет в солёном растворе средней насыщенности (в частности, в Мёртвом море), можно принять, что
_чел 1050 кг/м³. В итоге для человека массой 40 кг:

Критерии оценки. Правильное решение – 5 баллов. Выбор плотности человека в интервале 1000–1100 кг/м³ считается правильным.

5. Молекулы воды заполняют промежутки между молекулами целлюлозы (образующими волокна листа бумаги). Из-за достаточно близкого расположения молекул между ними начинает проявляться межмолекулярное притяжение. Это приводит к эффекту сильного слипания приложенных друг к другу листов бумаги.

Рекомендации для демонстраторов. Чтобы грузы не прорвали бумагу, соответствующий край листа следует усилить, приклеив к нему скотч.

Критерии оценки. Правильный ответ – 5 баллов.