В.В.МАЙЕР, Е.И.ВАРАКСИНА varaksina_ei@list.ru,
ГГПИ им.В.Г.Короленко, г. Глазов,
Удмуртская Респ.

Материальная точка как модель реального тела

1. В школьном курсе физики при изучении свободного движения в поле тяжести Земли реальное тело заменяют его моделью – материальной точкой, которая движется так же, как центр масс реального тела. Как правило, правомерность такой замены экспериментально не обосновывается. В учебнике для углублённого изучения физики под редакцией Г.Я.Мякишева пишется, например, следующее: «Бросим палку так, чтобы в полёте она вращалась в вертикальной плоскости. Если палка однородная, то можно заметить, что точка, находящаяся в центре палки, движется по плавной линии – такой, по которой летел бы брошенный камень, сама же палка вращается вокруг этой точки. Прикрепим к одному из концов палки груз и снова её бросим таким же образом. Движение будет похожим, однако точка, движущаяся по плавной кривой, оказывается не в центре палки, а ближе к грузу. Из этого примера можно сделать вывод, что существует такая точка тела, которая движется так, как будто на неё действуют только внешние силы, причем её положение зависит от того, как распределена масса внутри тела. Такую точку назовём центром масс тела» [1].

Учащиеся должны понимать, что приведённое описание, строго говоря, не имеет доказательной силы и в лучшем случае должно рассматриваться (!) как идея эксперимента. Дело в том, что заметить соответствующую центру масс точку на падающей палке и отследить её траекторию невозможно. Однако современная техника, которой располагает школьный кабинет физики, позволяет действительно поставить демонстрационный эксперимент в соответствии с изложенной в учебнике идеей.

2. Из оргстекла толщиной около 3 мм вырезают полоску размером примерно 20 200 мм. Возле одного конца полоски отрезком полихлорвиниловой трубки и изолентой закрепляют миниатюрную батарею на 3 В из двух гальванических элементов типа 389А так, чтобы, вставив внутрь трубки изогнутые выводы яркого красного светодиода, обеспечить его свечение. Такую же батарею и яркий жёлтый светодиод тем же способом закрепляют на полоске оргстекла в произвольном месте (рис. 1).

Держа полоску с выключенными светодиодами за свободный конец, бросают её вверх, закручивая так, чтобы, вращаясь, она пролетела под некоторым углом к горизонту и упала на поролоновую подушку. Учащиеся видят, что в свободном падении тело совершает сложное движение, однако детально рассмотреть это движение не успевают.

В классе создают полумрак, включают оба светодиода и вновь повторяют опыт. Теперь школьники отчётливо видят сложные траектории движения разных точек тела (рис. 2).

Полоску кладут на подходящую опору, например, на лежащий на подъёмном столике карандаш, и перемещают по ней жёлтый светодиод с батареей до тех пор, пока светодиод не окажется в центре тяжести тела. Повторяют опыт, бросая тело с включёнными светодиодами вверх так, чтобы в свободном падении оно одновременно вращалось. Учащиеся наблюдают, что расположенный на конце полоски светодиод по-прежнему описывает сложную кривую, а светодиод, закреплённый в центре тяжести, движется строго по параболе (рис. 3).

Описанный опыт лучше провести, используя цифровой фотоаппарат. В классе создают полумрак, нажимают спуск фотоаппарата и в момент открытия затвора объектива бросают тело с включёнными светодиодами под углом к горизонту так, чтобы оно, вращаясь, летело в плоскости фотографирования. Получившуюся фотографию переписывают в компьютер и проецируют на большой экран.

Проанализировав выполненный эксперимент, вместе с учащимися приходят к выводу, что действительно протяжённое тело, совершающее сложное движение, в определённых условиях можно смоделировать материальной точкой, масса которой равна массе тела, а положение совпадает с центром масс. Кроме того, опыт показывает, что центр масс тела совпадает с его центром тяжести в однородном гравитационном поле. Таким образом, теоретические рассуждения, касающиеся центра масс, центра тяжести и материальной точки, получают экспериментальное обоснование.

3. Для введения и формирования понятия относительности траектории Т.Н.Шамало предложила использовать катящийся по горизонтали круг, который разноцветными мелками рисует на доске траектории центра круга и произвольных его точек [2]. На рис. 4 приведена фотография прибора, обеспечивающего современный вариант этого опыта.

Прибор представляет собой колёсную пару, собранную из деталей детского конструктора, на оси которой укреплена полоска из оргстекла с тремя светодиодами и питающими их батареями. Синий светодиод укреплён на полоске напротив оси вращения колёсной пары, жёлтый – на расстоянии радиуса от оси вращения, красный – на конце полоски.

При проведении опыта колёсную пару ставят на наклонную плоскость и предоставляют ей возможность скатиться. Учащиеся наблюдают, что в лабораторной системе отсчёта центр масс тела, обозначенный синим светодиодом, движется по прямой линии, а точки полоски, обозначенные красным и жёлтым светодиодами – по циклоидам (рис. 5). В системе отсчёта, связанной с центром масс, все точки полоски движутся по окружностям.

Опыт ещё раз показывает, что тело можно заменить материальной точкой, совпадающей с его центром масс, если исследуется перемещение тела как целого.

В описанных демонстрационных опытах используется современная техника и получаются яркие разноцветные изображения траекторий, которые производят неизгладимое впечатление на школьников.

Литература

1. Балашов М.М., Гомонова А.И., Долицкий А.Б. и др. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для угл. изучения физики: Под ред. Г.Я.Мякишева. – М.: Дрофа, 2004, с. 367.

2. Шамало Т.Н. Учебный эксперимент в процессе формирования физических понятий. – М.: Просвещение, 1986, с. 40–41, 48–49.