··· VII Московский марафон учебных предметов. День физики ···

И.С.ЦАРЬКОВ (МОУ СОШ № 29, г. Подольск, Московская обл.),
П.Н.ЧЕБОТАРЁВ (студент МАИ, выпускник школы № 29)

Броуновское движение «глазами» цифрового микроскопа

Царьков Игорь Сергеевич

1. История эксперимента

В этом году исполняется сто лет знаковому событию в истории физики. В 1908 г. Жан Баттист Перрен, будущий нобелевский лауреат, начал уникальную, как оказалось потом, серию опытов по количественной проверке теоретической зависимости, полученной тремя годами ранее Марианом Смолуховским и Альбертом Эйнштейном. Требуемые измерения были столь сложными и тонкими, что сам Эйнштейн сомневался даже в принципиальной возможности их осуществления.

A началась вся эта история ещё летом 1827 г., когда Роберт Броун, занимаясь изучением цветочной пыльцы под микроскопом, вдруг обнаружил, что отдельные споры совершают абсолютно хаотичные импульсные движения. Он доподлинно определил, что эти движения никак не связаны ни с завихрениями и токами воды, ни с её испарением, после чего, описав характер движения частиц, честно расписался в собственном бессилии объяснить происхождение этого хаотичного движения. Однако, будучи дотошным экспериментатором, Броун установил, что подобное хаотичное движение свойственно любым микроскопическим частицам, будь то пыльца растений, взвеси минералов или вообще любая измельчённая субстанция.

До конца XIX в. многие физики полагали, что атомы и молекулы – это не более чем фиктивные объекты, которые введены из соображения удобства и полезны при численной обработке результатов химических реакций. Австрийский физик Эрнст Мах считал, что вопрос о первичном строении материи принципиально неразрешим и не должен быть предметом исследования учёных. В начале ХХ в. большинство учёных уже понимали молекулярную природу броуновского движения. Но все объяснения оставались чисто качественными, никакая количественная теория не выдерживала экспериментальной проверки. Кроме того, сами экспериментальные результаты были неотчётливы: фантастическое зрелище безостановочно мечущихся частиц гипнотизировало экспериментаторов, и какие именно характеристики явления нужно измерять, они не знали.

В 1905 г. Эйнштейн и Смолуховский теоретически обосновали молекулярную гипотезу, которая объясняла хаотическое движение частиц как результат непрерывной бомбардировки их молекулами воды, и дали определённые количественные предсказания. В соответствии с теорией, среднее значение квадрата смещения броуновской частицы прямо пропорционально времени движения частицы t: В коэффициент пропорциональности входит температура Т, газовая постоянная R, вязкость жидкости h, линейный размер частицы r и постоянная Авогадро N_A (которую, таким образом, можно определить путём количественных измерений перемещений броуновской частицы, что и сделал Жан Батист Перрен).

2. Опыты Перрена

Перрен при наблюдении броуновского движения использовал ультрамикроскоп и наблюдал движение не микрочастиц, а их дифракционных картинок. При такой технике наблюдения можно отслеживать движение частиц, в 100 раз меньших по размеру, чем предел разрешения оптики. Крошечные шарики почти сферической формы и примерно одинакового размера Перрен получал из гуммигута – сгущённого сока некоторых тропических деревьев (он используется и как жёлтая акварельная краска). Эти крошечные шарики были взвешены в глицерине, содержащем 12% воды. Вязкая жидкость препятствовала появлению в ней внутренних потоков, которые смазали бы картину. Вооружившись секундомером, Перрен отмечал и потом зарисовывал на разграфлённом листе бумаги положения частиц через равные интервалы, например, через каждые полминуты. Соединяя полученные точки прямыми, он получал замысловатые траектории, которые приведены в книге Перрена «Атомы», опубликованной в 1920 г. в Париже. Именно эти рисунки приведены практически во всех учебниках.

Такое хаотичное, беспорядочное движение частиц приводит к тому, что перемещаются они в пространстве довольно медленно: сумма отрезков намного больше смещения частицы от первой точки до последней. Используя теоретическую формулу Смолуховского–Эйнштейна и свои результаты, Перрен получил достаточно точное для того времени значение числа Авогадро: 6,8 · 10²³.

После публикации результатов Перрена великий французский математик и физик Анри Пуанкаре сказал: «Блестящее определение числа атомов Перреном завершило триумф атомизма… Атом химиков стал теперь реальностью».

3. Что мы измеряем?

Микроскопы, входящие в состав школьного оборудования, типа «Юннат-2П-3» с увеличением до 800, конечно, значительно слабее ультрамикроскопа Перрена, в принципе позволяют наблюдать движение броуновских частиц размером около 1 мкм. Однако такой эксперимент на уроке физики не проводят. Причин тому две. Первая – невозможность показать эксперимент сразу всему классу. Если же смотреть по-очереди в микроскоп, то недостаточно времени, чтобы увидеть броуновский характер движения микрочастиц. Вторая – безрезультатность индивидуальных ученических наблюдений движения микрочастиц в микроскопе. Такие наблюдения требуют достаточно длительной подготовки, этому невозможно обучить в течение одного урока.

Но эта проблема решается, если воспользоваться комплектом современного оборудования, в состав которого входят компьютер, микроскоп со встроенной цифровой камерой, телевизор или, что существенно лучше, интерактивная доска и мультимедийный проектор. Мы пока не измеряем постоянную Авогадро. Наш эксперимент сводится к проверке утверждения, что среднеквадратическое смещение броуновской частицы пропорционально корню квадратному из времени её движения: Так, если за 1 мин броуновская частица смещается в среднем на 10 мкм, то за 9 мин она должна в среднем сместиться на · 10 = 30 мкм, за 25 мин – на ·10 = 50 мкм и т.д.

Ещё 20 лет назад заведующий лабораторией физического образования ИСМО РАО В.А.Орлов предложил проводить лабораторную работу по «перреновским» трекам броуновских частиц для определения этой пропорциональности. Из одного трека получался ещё один – путём соединения точек через одну. Если исходные точки измерялись через 30 с, то новый трек представлял собой минутные замеры положений броуновской частицы. При этом все остальные величины в формуле Смолуховского остаются неизменными, а если мы возьмём отношение средних значений квадратов смещений за 30 и 60 с, они благополучно сократятся, как и систематическая ошибка, возникающая из-за того, что мы измеряем не смещение частицы, а проекцию её смещения на горизонтальную плоскость:

Отношение средних квадратов смещений в этом случае должно составить 1/2, т.к. время измерения увеличилось в 2 раза. Можно попробовать строить трек, проводя отрезки через две точки, т.е. получить интервал времени 90 с. В этом случае отношение средних квадратов смещений можно получать и 1/3, и 2/3. Правда, точек уже слишком мало для закона, имеющего статистическую сущность, да и погрешность резко возрастает. Получение значений отношений средних квадратов смещений броуновской частицы за различное время и является целью как демонстрационного опыта, так и работы физического практикума.

Но воспользоваться перреновскими треками сложно, – к сожалению, их известно всего три. И они перекочёвывают из одной работы в другую. На сегодняшний момент с помощью вышеназванного оборудования мы решили проблему как получения в неограниченном количестве таких треков для лабораторного практикума, так и проведения количественного демонстрационного эксперимента в режиме реального времени на уроке. При этом точность построения трека микрочастицы и точность измерения её смещений значительно выше, чем в «визуально-ручном» методе Перрена. Этот процесс можно практически автоматизировать с помощью простого программного обеспечения. Кроме того, точность возрастает, так как процесс построения трека броуновской частицы можно повторять любое число раз, в случае непредвиденной ошибки во время проведения эксперимента, потому что этап построения трека и этап наблюдения броуновского движения могут быть разнесены во времени благодаря видеороликам, демонстрирующим реальный процесс движения броуновских частиц.

4. Методика эксперимента

В качестве микрочастиц для эксперимента используются минеральные частицы, содержащиеся в молоке, они примерного одного размера, порядка 1–2 мкм. Программное обеспечение цифрового микроскопа позволяет определить как размер самой частицы, так и её среднее перемещение за определённое время в абсолютном выражении. Но при проведении относительных измерений в этом нет необходимости, поэтому при построении трека на интерактивной доске или на экране монитора смещения можно измерять в любых удобных единицах.

Препарат для наблюдения готовится очень быстро и легко. Несколько капель молока растворяют в воде, и переносят пипеткой в кювету глубиной 0,1 мм из обычного предметного стекла. Такую кювету легко сделать, наклеив полоски покровного стекла толщиной 0,1 мм на предметное стекло так, чтобы образовалась примерно квадратная ёмкость. Устранение возможного тренда частиц достигается вращением кюветы. Так как эксперимент очень чувствителен к малейшим вибрациям, для получения чёткого изображения необходимо сохранять неподвижность.

Изображение движущихся броуновских частиц выводится на экран монитора и на интерактивную доску. Для проведения демонстрационного эксперимента на уроке необходимы два человека: один с помощью винта тонкой регулировки удерживает в фокусе ведомую броуновскую частицу (которая может перемещаться в глубь кюветы), наблюдая за её движением на экране монитора, второй строит траекторию частицы в виде ломаной линии на интерактивной доске. После чего на этой же доске результаты эксперимента обрабатываются в ручном или автоматическом режиме.

Работа физического практикума проводится по видеороликам, которые заранее готовит преподаватель. Один видеоролик могут использовать сразу несколько учеников. Отметим, что если построение траектории начать в разное время, то получаются совершенно непохожие друг на друга треки, которые, однако, дают одинаковый результат, что производит сильное эмоциональное впечатление на учащихся. Трек броуновской частицы строится на экране монитора с помощью мыши с автоматическим вычислением расстояний между узлами ломаной линии.

Выше приведён пример такого лабораторного исследования. По пятиминутному ролику строится ломаная линия с интервалом 10 с. Измеряются смещения броуновской частицы за интервалы времени 10, 20 и 30 с. С помощью электронных таблиц рассчитываются квадраты и средние квадраты смещений. После чего вычисляются их отношения и сравниваются с теоретическими значениями.

За проведение этих уникальных экспериментов Перрен получил Нобелевскую премию, через сто лет мы демонстрируем эти эксперименты на уроках школьникам и, значит, человечество продолжает идти по пути прогресса!

________________________________________

Павел Чеботарёв – ученик Игоря Сергеевича Царькова, обеспечивший компьютерную часть работы (ныне – студент МВТУ им. Н.Э.Баумана.