Задачи, тесты

Тренировочный вариант ЕГЭ-2009

Продолжение. См. № 3/2009

Часть 1

A1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени.

Проекция ускорения тела в интервале времени от 12 до 16 с представлена графиком:

A2. Полосовой магнит массой m поднесли к массивной стальной плите массой M. Сравните силу действия магнита на плиту F₁ с силой действия плиты на магнит F₂.

1) F₁ = F₂; 2) F₁ > F₂; 3) F₁ < F₂; 4) F₁ / F₂ = m / M.

A3. При движении по горизонтальной поверхности на тело массой 40 кг действует сила трения скольжения 10 Н. Какой станет сила трения скольжения после уменьшения массы тела в 5 раз, если коэффициент трения не изменится?

1) 1 Н; 2) 2 Н; 3) 4 Н; 4) 8 Н.

A4. Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями υ₁ = 108 км/ч и υ₂ = 54 км/ч. Масса легкового автомобиля m = 1000 кг. Какова масса грузовика, если отношение импульса грузовика к импульсу легкового автомобиля равно 1,5?

1) 3000 кг; 2) 4500 кг; 3) 1500 кг; 4) 1000 кг.

A5. Санки массой m тянут в гору с постоянной скоростью. Когда санки поднимутся на высоту h от первоначального положения, их полная механическая энергия:

1) не изменится;

2) увеличится на mgh;

3) будет неизвестна, т.к. не задан наклон горки;

4) будет неизвестна, т.к. не задан коэффициент трения.

A6. Принято считать, что среди диапазона голосов певцов и певиц женское сопрано занимает частотный интервал от ν₁ = 250 Гц до ν₂ = 1000 Гц. Отношение граничных длин звуковых волн λ₁/ λ₂ этого интервала равно:

1) 1; 2) 2; 3) 1/4; 4) 4.

A7. (Cм. № 2/09, пример «На рисунке представлена фотография...». – Ред.)

A8. При понижении абсолютной температуры одноатомного идеального газа в 1,5 раза средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул:

1) увеличится в 1,5 раза; 2) уменьшится в 1,5 раза; 3) уменьшится в 2,25 раза; 4) не изменится.

A9. Горячая жидкость медленно охлаждалась в стакане. В таблице приведены результаты измерений её температуры с течением времени.

Время, мин	0	2	4	6	8	10	12	14
Температура, °С	95	88	81	80	80	80	77	72

В стакане через 7 мин после начала измерений вещество находилось:

1) только в жидком состоянии;

2) только в твёрдом состоянии;

3) и в жидком, и в твёрдом состояниях;

4) и в жидком, и в газообразном состояниях.

A10. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3?

1) 10 кДж; 2) 20 кДж;

3) 30 кДж; 4) 40 кДж.

A11. В тепловой машине температура нагревателя 600 К, температура холодильника на 200 К меньше, чем у нагревателя. Максимально возможный КПД машины равен:

1) 3/4; 2) 2/3; 3) 1/2; 4) 1/3.

A12. В сосуде находится постоянное количество идеального газа. Как изменится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2?

1) T₂ = 4T₁; 2) T₂ = 1/4T₁;

3) T₂ = 4/3T₁; 4) T₂ = 3/4T₁.

A13. Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, а один из зарядов увеличили в 3 раза. Силы взаимодействия между ними:

1) не изменились; 2) уменьшились в 3 раза;

3) увеличились в 3 раза; 4) увеличились в 27 раз.

A14. Каким будет сопротивление участка цепи, если ключ K замкнуть? (Каждый из резисторов имеет сопротивление R.)

1) R; 2) 2R;

3) 3R; 4) 0.

A15. На рисунке изображён проволочный виток, по которому течёт электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен:

1) вертикально вверх ↑;

2) вертикально вниз ↓;

3) горизонтально вправо →;

4) горизонтально влево ←.

A16. На рисунке приведён график гармонических колебаний тока в колебательном контуре. Если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 4 раза меньше, то период колебаний будет равен:

1) 1 мкс; 2) 2 мкс; 3) 4 мкс; 4) 8 мкс.

A17. (Cм. пример 2 в № 3/09. – Ред.)

A18. В некотором спектральном диапазоне угол преломления лучей на границе воздух–стекло падает с увеличением частоты излучения. Ход лучей для трёх основных цветов при падении белого света из воздуха на границу раздела показан на рисунке. Цифрам соответствуют цвета:

1) 1 – красный, 2 – зелёный, 3 – синий;

2) 1 – синий, 2 – красный, 3 – зелёный;

3) 1 – красный, 2 – синий, 3 – зелёный;

4) 1 – синий, 2 – зелёный, 3 – красный.

A19. (Cм. пример «На входе в электрическую цепь квартиры...» в № 2/09 – Ред.)

A20. На рисунке изображены схемы четырёх атомов, соответствующие модели атома Резерфорда. Чёрными точками обозначены электроны. Атомусоответствует схема:

A21. Период полураспада ядер атомов радия составляет 1620 лет. Это означает, что в образце, содержащем большое число атомов радия:

1) за 1620 лет атомный номер каждого атома радия уменьшится вдвое;

2) одно ядро радия распадается каждые 1620 лет;

3) половина изначально имевшихся ядер радия распадается за 1620 лет;

4) все изначально имевшиеся ядра радия распадутся через 3240 лет.

A22. Радиоактивный свинец испытав один α-распад и два β-распада, превратился в изотоп:

A23. Фотоэффект наблюдают, освещая поверхность металла светом фиксированной частоты. При этом задерживающая разность потенциалов равна U. После изменения частоты света задерживающая разность потенциалов увеличилась на ΔU = 1,2 В. На сколько изменилась частота падающего света?

1) 1,8 · 10¹⁴ Гц; 2) 2,9 · 10¹⁴ Гц;

3) 6,1 · 10¹⁴ Гц; 4) 1,9 · 10¹⁵ Гц.

A24. (Cм. пример «Проводники изготовлены из одного и того же материала...» в № 2/09. – Ред.)

A25. (Cм. пример 4 в № 3/09. – Ред.)

Часть 2

B1. Груз массой m, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с периодом T и амплитудой x₀. Что произойдёт с максимальной потенциальной энергией пружины, периодом и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза?

Физические величины	Их изменения
А) Период колебаний	1) увеличится
Б) Частота колебания	2) уменьшится
В) Максимальная потенциальная энергия пружины	3) не изменится

А	Б	В

Получившуюся последовательность цифр перенесите в бланк ответов (без пробелов и каких-либо символов).

B2. Используя первый закон термодинамики, установите соответствие между описанными в первом столбце особенностями изопроцесса в идеальном газе и его названием.

Особенности изопроцесса	Название изопроцесса
А) Все переданное газу количество теплоты идёт на совершение работы, а внутренняя энергия газа остаётся неизменной	1) изотермический
	2) изобарный
Б) Изменение внутренней энергии газа происходит только за счёт совершения работы, т.к. теплообмен с окружающими телами отсутствует	3) изохорный
	4) адиабатный

А	Б

B3. Летящий снаряд разрывается на два осколка. По отношению к направлени ю движения снаряда первый осколок летит под углом 90° со скоростью 50 м/с, а второй – под углом 30° со скоростью 100 м/с. Найдите отношение массы первого осколка к массе второго осколка.

B4. В теплоизолированный сосуд с большим количеством льда при температуре t₁ = 0 °С заливают m = 1 кг воды с температурой t₂ = 44 °С. Какая масса льда Δm расплавится при установлении теплового равновесия в сосуде? Ответ выразите в граммах.

B5. Предмет высотой 6 см расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от её оптического центра. Оптическая сила линзы 5 дптр. Найдите высоту изображения предмета. Ответ выразите в сантиметрах (см).

Часть 3

C1. Человек в очках вошёл с улицы в тёплую комнату и обнаружил, что его очки запотели. Какой должна быть температура на улице, чтобы наблюдалось это явление? В комнате температура воздуха 22 °С, а относительная влажность воздуха 50%. Поясните, как вы получили ответ. (Для ответа воспользуйтесь таблицей для давления насыщенных паров воды при различных температурах.)

t, °С	8	9	10	11	12	13	14	15
p,  кПа	1,07	1,15	1,23	1,31	1,40	1,50	1,60	1,70
t, °С	16	17	18	19	20	21	22	23
p,  кПа	1,82	1,94	2,06	2,20	2,34	2,49	2,64	2,81

C2. Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А. В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит υ₀ = 4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ = L = 1 м, угол α = 30°. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой μ = 0,2. Найдите внешний радиус трубы R.

C3. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объём V = 230 м³, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t₀ = 0 °С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

C4. Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения, имеющий длину L = 0,5 м, соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость наклонена к горизонту под углом α = 30°. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. Найдите величину ЭДС индукции на концах бруска в момент, когда брусок пройдёт по наклонной плоскости расстояние l = 1,6 м.

C5. В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 12 В, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 5 мГн, сопротивление лампы 5 Ом и сопротивление резистора 3 Ом. В начальный момент времени ключ K замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока, а также сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

C6. π⁰-мезон массой 2,4 · 10^–28 кг распадается на два γ-кванта. Найдите модуль импульса одного из образовавшихся γ-квантов в системе отсчёта, где первичный π⁰-мезон покоится.

Ответы и возможные решения. Критерии оценки

Часть 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
4	1	2	1	2	4	1	2	3	1
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18	А19	А20
4	1	4	4	3	2	3	4	2	1
А21	А22	А23	А24	А25
3	3	2	3	3

Часть 2

B1 (213); B2 (14); B3 (1); B4 (560); B5 (12).

Часть 3

C1. Когда человек входит в дом, температура стёкол его очков практически равна температуре на улице. Очки запотевают, если температура стёкол удовлетворяет условию выпадения росы при заданном парциальном давлении водяного пара в комнате. Если относительная влажность воздуха в комнате 50%, то парциальное давление водяных паров составляет половину давления насыщенного пара при комнатной температуре, т.е. 1,32 кПа. Очки запотеют, если температура на улице соответствует такому (или ниже) давлению насыщенного водяного пара. По таблице находим, что температура на улице не выше 11 °С.

Ответ. Не выше 11 °С.

Критерии оценки выполнения задания на 3 балла

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: верно указано физическое явление (в данном случае – явление появления росы) и получен верный ответ; приведены рассуждения, приводящие к правильному ответу.

C2. Изменение полной механической энергии шайбы равно работе силы трения:

В точке В условие отрыва – равенство центростремительного ускорения величине нормальной составляющей ускорения силы тяжести:

Из (1) и (2) находим внешний радиус трубы R:

Ответ. R ≈ 0,3 м.

Критерии оценки выполнения задания на 3 балла

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

– верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – изменение механической энергии тела за счёт работы сил трения, формула для центростремительного ускорения при движении по окружности);

– проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

C3. Условие подъёма шара: F_{Архимеда} ≥ Mg + mg, где M – масса оболочки, m – масса воздуха внутри оболочки, отсюда ρ₀gV ≥ Mg + ρgV ρ₀V ≥ M + ρV, где ρ₀ – плотность окружающего воздуха, ρ – плотность воздуха внутри оболочки, V – объём шара. Для воздуха внутри шара: где p – атмосферное давление, T – температура воздуха внутри шара. Соответственно плотность воздуха снаружи где T₀ – температура окружающего воздуха.

Ответ. T_min = 265 °C.

Критерии оценки выполнения задания на 3 балла

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

– верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – выражение для силы Архимеда, связь массы и плотности, уравнение Клапейрона–Менделеева);

– проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

C4. Пользуемся общей формулой для ЭДС индукции в движущемся проводнике:

|| = υBL sin(90° – α) = υBL cosα, (1)

где α – угол между направлением вектора индукции и нормалью к поверхности наклонной плоскости.

Скорость проводника в конечном положении находится из закона сохранения энергии: mυ²/2 = mgh = mgl sinα, откуда

Критерии оценки выполнения задания на 3 балла

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

– верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – формула для ЭДС индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле, закон сохранения энергии);

– приведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

C5. Пока ключ замкнут, через катушку L течёт ток, определяемый сопротивлением резистора, I = / R, конденсатор заряжен до напряжения U = . Энергия электромагнитного поля в катушке равна LI²/2, а в конденсаторе C²/2.

После размыкания ключа начинаются электромагнитные колебания, и вся энергия, запасённая в конденсаторе и катушке, выделится в лампе и резисторе:

Согласно закону Джоуля–Ленца, выделяемая в резисторе мощность пропорциональна его сопротивлению. Следовательно, энергия 0,184 Дж выделится в лампе и на резисторе пропорционально их сопротивлениям, и на лампу придётся Е_Л = 5/8 Е = 0,115 Дж.

Ответ. Е_Л = 0,115 Дж.

Критерии оценки выполнения задания на 3 балла

Правильно записаны формулы, выражающие закон Ома, закон Джоуля–Ленца, формулы расчёта энергии магнитного поля катушки с током и электрического поля конденсатора.

C6. Согласно закону сохранения импульса, фотоны от распада покоящегося π⁰-мезона разлетаются в противоположные стороны с равными по величине импульсами |p₁| = |p₂| = p. Энергия каждого фотона связана с величиной его импульса соотношением E = pc.

Согласно релятивистскому закону сохранения энергии, в распаде mc² = 2pc. Следовательно, |p| = mc/2.

Ответ. p = mc/2 = 3,6 · 10^-20 кг · м/c.

Критерии оценки выполнения задания на 3 балла

Правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – законы сохранения энергии и импульса; выражения для энергии и импульса фотона).

Продолжение следует

---

По сайту ФИПИ http://www.fipi.ru. Инструкцию по выполнению работы ЕГЭ-2009, критерии оценивания решений задач ч. 3 на 1 и 2 балла, условия записи решения заданий, а также ещё один вариант см. в № 3/09. – Ред.