Покори воробьёвы Горы! Очный тур: ВМК-2008

задачи по физике-2008

1. На горизонтальных рельсах стоит тележка массой M. В неё бросают шар массой m, который ударяется о правую стенку тележки и падает на её дно, застревая в песке, насыпанном на дно. В момент, когда шар пролетал над левой стенкой тележки, его скорость была равна и направлена горизонтально, а высота над поверхностью песка составляла H = 1,8 м. Какой путь S пройдёт тележка к моменту падения шара на песок, если длина тележки L = 2 м? Удар шара о стенку считать абсолютно упругим, стенку и шар гладкими, трением при движении тележки и размером шара пренебречь. При расчёте положить
m = M/9. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Решение

При упругом ударе шара о правую стенку тележки сохраняются горизонтальная проекция импульса и механическая энергия. Имеем: где u – скорость тележки, – горизонтальная проекция скорости шара после удара. Из этой системы находим Поскольку вертикальная проекция скорости шара при ударе о гладкую стенку не меняется, время движения мяча с момента, когда он пролетает над левой стенкой, до попадания в песок, равно времени свободного падения с высоты H: Время движения мяча с момента, когда он пролетает над левой стенкой, до удара о правую стенку, Приобретя после удара скорость u, тележка пройдёт до момента падения шара на песок путь

Ответ.

2. Цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из конденсатора ёмкостью C, катушки индуктивностью L, источника с ЭДС и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, а также ключа K, первоначально находящегося в разомкнутом состоянии. В некоторый момент времени ключ замкнули и держали в замкнутом состоянии в течение времени а затем разомкнули. До какого максимального напряжения U_max может зарядиться конденсатор после этого?Считать, что в момент замыкания ключа ток в цепи был равен нулю. Сопротивлением катушки и соединительных проводов пренебречь.

Решение

При замыкании ключа конденсатор практически мгновенно полностью разряжается, а ток через катушку начинает нарастать. По закону Ома для замкнутой цепи, имеем Следовательно, через время ток в цепи достигнет величины После размыкания ключа в контуре возникают гармонические колебания. Конденсатор начинает заряжаться, и в момент достижения максимального напряжения U_max на нём ток через катушку обращается в нуль. За время, прошедшее после размыкания ключа до момента достижения максимального напряжения на конденсаторе, источник перемещает по цепи заряд q = CU_max, совершив работу По закону сохранения энергии, имеем Отсюда получаем квадратное уравнение относительно Условию задачи удовлетворяет положительный корень.