Абитуриенту

Покори Воробьёвы Горы! Очный тур: физический факультет

Продолжение. См. № 11, 16, 19, 21/08 Очный тур для физфака (окончание)

8. В схемах, показанных на рисунках , сопротивления всех резисторов равны R, диоды идеальные, а внутреннее сопротивление источников мало. Определите отношение сил токов, текущих через резистор R₁ в показанных схемах.

   

Решение

По условию задачи, диоды являются идеальными. Потенциал анода диода в схеме на рис. а меньше потенциала его катода. Поэтому этот диод будет заперт, а эквивалентной этой схеме будет схема, показанная на рис. в. Согласно закону Ома для полной цепи и условию задачи, сила текущего через резистор R₁ тока равна  I₁ = /R.

В схеме, показанной на рис. б, оба диода открыты. Поэтому эта схема эквивалентна схеме, показанной на рис. г. Следовательно, сила текущего через резистор R₁ тока и в этой схеме равна I₂ = /R. Таким образом, искомое отношение равно единице.

9. Шарик массой m, имеющий положительный заряд q, начинает свободно падать с некоторой высоты с нулевой начальной скоростью. Через время t после начала падения шарик попадает в область взаимно перпендикулярных однородных электрического и магнитного полей. Вектор напряжённости электрического поля Е направлен вертикально вверх, а его модуль E = mg/q, где g – модуль ускорения свободного падения. Вектор индукции магнитного поля В направлен горизонтально. Найдите модуль перемещения шарика за время после начала движения, если за это время шарик не успевает покинуть область действия магнитного и электрического полей.

  

Решение

На рисунке показана траектория шарика и оси инерциальной системы отсчёта, из начала которой шарик начинает свободное падение. К моменту шарик переместится вниз на расстояние , а модуль его скорости станет равным
При этом шарик попадает в область действия электрического и магнитного полей, которая на рисунке указана серым цветом. Поскольку, согласно условию задачи, действие силы тяжести компенсируется силой со стороны электрического поля, то на шарик после момента будет действовать только магнитная составляющая силы Лоренца. Поскольку эта сила не совершает работы над шариком, модуль его скорости должен оставаться неизменным в течение следующего промежутка времени , т.к. шарик, по условию задачи, к концу заданного промежутка времени не успевает вылететь из области действия полей. Поэтому шарик будет двигаться по дуге окружности, радиус R которой, согласно второму закону Ньютона, удовлетворяет соотношению Из сказанного следует, что за время t шарик пройдёт путь Следовательно, радиус окружности за время повернётся на угол а условие задачи будет непротиворечивым при

Из рисунка следует, что перемещение шарика вдоль оси Х  к моменту времени после начала движения равно а вдоль оси Y

Поэтому модуль искомого перемещения шарика  Подставляя в это выражение ранее найденные величины, после простых алгебраических преобразований получаем, что модуль искомого перемещения шарика за заданное время равен   если Иначе условие задачи противоречиво.

10. В схеме, показанной на рисунке, ключ K длительное время находился в положении 1, а конденсатор С₂ был разряжен. Через какое время после переключения ключа K в положение 2 установится постоянное напряжение на конденсаторе С₂? Чему оно будет равно? Параметры элементов схемы указаны на рисунке. Диод D считать идеальным. Сопротивлением проводов и излучением пренебречь.

Решение

Перед переключением ключа K конденсатор С₁ заряжен до напряжения 1. После переключения ключа K в момент времени начинается разряд конденсатора С₁ через катушку индуктивности L. В момент времени ток через катушку достигает максимальной величины, диод D отпирается, и к моменту времени напряжение U на конденсаторах станет максимальным. После этого момента диод D запирается, а потому напряжение U на конденсаторе С₂ в дальнейшем не изменяется. Согласно условию задачи и закону сохранения энергии, искомое напряжение удовлетворяет соотношению:

 

Ответ.