Конкурс "Я иду на урок"

Задачи-оценки

Урок применения знаний. 10-й класс, физико-математический профиль

Цель урока: на примере задач без заданных величин показать, что созданная в процессе анализа модель позволяет с достаточной точностью описать явление; воспитать умение ориентироваться в непривычных условиях, находить оптимальный вариант, видеть красоту в построении логических связей, учить творчеству.
Методы и приёмы. На уроке создаётся атмосфера успеха, доверия и радости познания. С учётом индивидуальных особенностей учащихся и достигнутого ими уровня компетентности на уроке создаётся обстановка заинтересованности, сопереживания, и в коллективном усилии делается рывок от незнания к знанию.

Ход урока
Учитель. Как-то открывался музей М.И.Глинки в Новоспасском, и надо было идти в поход с ребятами. Я решила совместить приятное с полезным. Но сколько денег надо взять в дорогу, никто не знал. И мы, измерив ниткой по карте длину предстоящего пути, умножили её на тариф. В воспоминаниях о И.В.Курчатове есть свидетельство о том, как он оценил мощность атомного взрыва по отклонению взрывной волной мелко разорванных кусочков бумаги.
Особенно необходимо умение оценивать результаты будущих измерений для исследователей. Без него невозможно создать установку, подобрать приборы и даже получить точный результат. Каждый из нас не раз делал прикидки, оценки, пытаясь решить какую-нибудь проблему в жизни.
Итак, тема сегодняшнего урока «Задачи-оценки». Договоримся обозначать равенство по порядку величины знаком «~». Напомню, что два числа отличаются на порядок, если отличаются в 10 раз, на 2 порядка – если отличаются в 100 раз, на 3 порядка – если…
Вам предстоит присмотреться к решению таких задач, погрузиться в особенности ситуации, вжиться в неё и… выработать свой подход к решению. А я буду выступать в роли вашего внутреннего голоса, стараясь направить мысль в нужном направлении.

Задача 1. Оцените увеличение дальности полёта гранаты, брошенной с разбега, по сравнению с броском с места.
От чего зависит дальность броска?
Учащиеся. От силы броска, массы гранаты, сопротивления воздуха.
Учитель. Но масса и сопротивление в обоих случаях одинаковы, значит, можно решить, что дальность зависит от скорости гранаты: s =  · t. При разбеге добавляется скорость человека u. Тогда увеличение расстояния ∆s = u · t. Примем, что человек пробегает 100 м за 20 с, значит, скорость около 5 м/с (мы же не спринтеры). А как быть со временем? Граната летит столько времени, сколько поднимается и опускается. На какую максимальную высоту вы бросаете гранату?
Учащиеся. Не выше 2-го этажа.
Учитель. Итак,  Тогда:

(По просьбе учителя ребята записали на видеокамеру броски спортивной гранаты: три попытки с места и три с разбега. Средние результаты 19 и 32 м. После решения они посмотрели видеозапись и убедились в правомерности оценки увеличения расстояния.)

Задача 2. Какое давление создаёт шариковая ручка на бумагу при письме?
Что такое давление? р = F/S. Оценим минимальную силу давления.
Учащиеся. Она примерно равна весу кисти.
Учитель. То есть около 2 Н (масса 100 г – вес 1 Н, масса 200 г – 2 Н). А площадь как оценить?
Учащиеся. Это площадь пятна от стержня.
Учитель. Оценим диаметр:


(Учитель демонстрирует груз массой 1 кг  и говорит о его давлении на стол: p ~ 10⁴ Па.)
Учитель. Давление руки на ручку, выходит, в 10³ раз больше. Понятно, почему для младшеклассников делают физкультминутки. Разомнитесь немного и вы, вспомните счастливое детство.
Задача 3. Для этой задачи мне понадобятся помощники (вызывает заранее подготовленного ученика, с которым отработан опыт со стаканом, «втягивающим воду в себя», по «Занимательной физике» Я.Перельмана. Приглашает также симпатичную ученицу, предлагая побыть принцессой, вручает ей корону-диадему и текст, который предлагает произнести по-царски: «В тёмном омуте, на дне//Клад затерян в глубине.//Омуток тот недалече.//Царской воле не переча,//Рук в воде не замочи,//Сундучок мне принеси».)
Ученик. Легко. Вот макет установки: Это – клад (10 коп.), а это омуток – тарелка с водой. (Проводит опыт и зачитывает вручённый учителем текст.) Прочитал у Перельмана!//Только с помощью стакана//Клад доставил из пучин,//Рук в воде не замочил.
Учитель.  А теперь  скажите, до какой температуры был нагрет воздух в стакане?  Смотрим рисунок на доске. Почему вода зашла в стакан?
Учащиеся. Воздух остыл до комнатной температуры Tк, давление упало до р₂, и вода зашла в стакан под действием атмосферного давления: р₂ = р_A – ρgh.
Учитель. Давление, объём и температура газа связаны в этих двух состояниях. Как?
Учащиеся. Согласно уравнению Клапейрона:



Задача 4. Оцените, во сколько раз в солнечный день светлее, чем в полнолуние.
Учитель.  Будем считать, что освещённость* Земли и Луны Солнцем одинакова (384 · 10³ км n 150 · 10⁶ км).

* В данном случае освещённость можно оценивать по энергии излучения, падающего на поверхность единичной площади в течение 1 с. – Ред.

Пусть E_С – освещённость Земли Солнцем.
Поток излучения от Солнца, падающий на  Луну, равен E_С · πR_Л². От Луны отражается 5-я часть (альбедо Луны k = 1/5) и распространяется в полусфере. Освещённость Земли Луной равна энергии отражённого излучения, падающей на 1 м² этой полусферы радиусом r  = 384 000 км:

Сравним освещённость Земли Солнцем и Луной:

(Два ученика демонстрируют результаты, полученные ими накануне при выполнении индивидуального задания. На установке, состоящей из солнечной батареи и микроамперметра, они измерили освещённость Земли Луной за три дня до полнолуния – время урока приходилось как раз на полнолуние – и сфотографировали Луну, показания микроамперметра и установку. Тут же измеряется освещённость в классе у окна:

Задание на дом
1. Оцените, каким должно быть ускорение свободного падения на планете, чтобы человек мог «ходить» по воде в обуви с несмачиваемыми водой подошвами [О.Я.Савченко. Задачник по физике, задача 4.5.]
2. Оцените КПД винтовки.
3. Оцените, за какое время выйдет воздух из мыльного пузыря через капилляр.

Возможные решения
Задача 1
Человек не будет проваливаться, если
         
Задача 2
   




Задача 3    
 
Масса «избыточного» воздуха в пузыре:
взаимосвязь давления и плотности газа: откуда
избыточное давление в пузыре.
Масса вытекшего через трубочку воздуха:  
По закону Бернулли,


Решённые задачи можно представить в виде записи на диске.

Литература
Меледин Г. Задачи-оценки. – Журнал «Квант» № 7, 1983.
Приложение к журналу «Квант» № 5, 2001.
Капица П.Л. Физические задачи. – М.: Знание, 1966.