Наука и техника: прошлое и настоящее

Квантовые чёрные дыры

Квантовые чёрные дыры

• Чёрные дыры не обязательно должны быть прожорливыми монстрами чудовищных размеров. Теория утверждает, что размеры чёрных дыр могут меняться в очень широких пределах, так что некоторые чёрные дыры могут быть даже меньше, чем элементарные частицы. Маленькие дыры должны разрушаться из-за квантовых эффектов, а самые маленькие должны взрываться почти сразу после образования.

• В наши дни астрономы могли бы наблюдать взрывы маленьких чёрных дыр, сохранившихся с самых ранних этапов эволюции после Большого Взрыва.

• Недавно теоретики предположили, что маленькие чёрные дыры могли бы создаваться при соударениях частиц и в теперешней Вселенной, даже на Земле. Правда, необходимая для этого энергия оказывается слишком большой. Однако если пространство имеет дополнительные измерения, обладающие нужными свойствами, то энергетический порог рождения чёрных дыр оказывается значительно ниже. Если это верно, то чёрные дыры могли бы рождаться и на Большом адронном коллайдере (БАК) в ЦЕРНе (Швейцария), и при соударениях космических лучей с атомами в высоких слоях атмосферы. Физики могли бы использовать чёрные дыры для исследования дополнительных измерений пространства.

С тех пор как почти 80 лет тому назад физики построили первые ускорители частиц, они использовали их для решения таких экзотических задач как расщепление атомов, трансмутация элементов, производство антиматерии и рождение частиц, ранее не наблюдавшихся в природе. Если повезёт, то вскоре они могут попробовать решить такую задачу, по сравнению с которой все предыдущие покажутся школьными упражнениями. Возможно, на ускорителях удастся породить самые загадочные объекты во Вселенной – чёрные дыры.

Когда размышляют о чёрных дырах, обычно представляют себе массивных монстров, способных целиком заглатывать космические корабли или даже звёзды. Однако дыры, которые могли бы рождаться на самых мощных ускорителях, например, на Большом адронном коллайдере (БАК) в ЦЕРНе под Женевой (планировалось запустить его в 2007 г., но теперь это случится не ранее конца 2008 г. – Прим. пер.), являются дальними родственниками подобных астрофизических бегемотов. Это микроскопические дыры, сравнимые по размерам с элементарными частицами. Они не будут разрывать на куски звёзды, управлять галактиками или представлять угрозу нашей планете. Но в определённом смысле свойства этих дыр будут ещё более интригующими: благодаря квантовым эффектам они будут быстро испаряться вскоре после образования, заставляя детекторы частиц светиться, как рождественские ёлки. Поэтому такие дыры могут дать в руки исследователей ключ к пониманию того, как объединено пространство и время, существуют ли дополнительные невидимые пространственные измерения.

В тесных объятиях

Современное понятие о чёрных дырах восходит к общей теории относительности Эйнштейна, которая предсказывает, что если материя достаточно сжата, её тяготение становится настолько сильным, что формирует область пространства, из которой ничто не может улететь. Границей этой области является горизонт событий чёрной дыры: тела могут падать внутрь этой области, но ничто не может выйти из неё наружу. В простейшем случае, когда в пространстве нет скрытых измерений или эти измерения меньше, чем сама дыра, размер дыры прямо пропорционален её массе. Если сжать Солнце так, чтобы его радиус стал равен примерно 3 км, т.е. одной четырёхмиллионной доле теперешнего, то оно станет чёрной дырой. Чтобы та же судьба постигла Землю, нужно сжать её до шарика радиусом 9 мм, или одной миллиардной доли теперешнего размера.

Таким образом, чем меньше дыра, тем больше степень сжатия, необходимого для её создания. Плотность, до которой нужно сжать материю, изменяется обратно пропорционально квадрату массы. Для дыры массой, равной массе Солнца, плотность составляет 10¹⁹ кг/м³, т.е. больше плотности атомного ядра. Такая плотность близка к максимальной плотности, которую можно получить за счёт гравитационного коллапса в современной Вселенной. Тело легче Солнца не поддаётся коллапсу, т.к. силы гравитации уравновешиваются отталкивающими силами квантового происхождения, действующими между субатомными частицами. С точки зрения наблюдений наилегчайшие кандидаты на чёрную дыру имеют массу около шести масс Солнца.

Однако коллапс звёзд – не единственный способ образования чёрных дыр. В начале 1970-х гг. Стивен Хокинг из Кембриджского университета (Великобритания) и один из авторов (Б.Карр) исследовали механизм генерации чёрных дыр в ранней Вселенной. Такие дыры называются первичными. При расширении пространства средняя плотность материи уменьшается, так что плотность в прошлом была намного больше и, в частности, в первые микросекунды после Большого Взрыва превышала ядерную. Известные законы физики допускают значения плотности материи не более так называемой планковской плотности 10⁹⁷ кг/м³. При такой плотности сила гравитации становится настолько большой, что квантово-механические флуктуации разрушают структуру пространства-времени, и возможно создание чёрных дыр поперечным размером 10^–35 м (так называемая планковская длина) и массой 10^–8 кг (планковская масса).

Согласно общепринятому описанию гравитации, это наилегчайшие возможные чёрные дыры. Они намного массивнее и намного меньше по размеру, чем элементарные частицы. С уменьшением космической плотности могут формироваться всё более массивные первичные чёрные дыры. Любая дыра легче 10¹² кг будет всё ещё меньше протона по размеру, но более массивные дыры уже должны быть сравнимы с более знакомыми физическими телами. Дыры, которые сформировались в эпоху, когда космическая плотность сравнялась с ядерной, имеют массы, сравнимые с массой Солнца, т.е. являются макроскопическими телами.

Большие значения плотности в ранней Вселенной являются обязательным предварительным условием образования первичных чёрных дыр, но не гарантируют его. Для того, чтобы какая-то область прекратила расширяться и коллапсировала в чёрную дыру, необходимы флуктуации плотности, чтобы возникали очень плотные области. Астрономы знают, что по крайней мере в больших масштабах такие флуктуации существовали, в противном случае никогда не смогли бы образоваться такие структуры, как галактики и галактические скопления. Чтобы образовались первичные чёрные дыры, эти флуктуации на малых масштабах должны быть ещё сильнее, чем на больших, что возможно, но не неизбежно. Даже при отсутствии флуктуаций дыры могли бы спонтанно образовываться при различных космологических фазовых переходах, например, когда Вселенная завершала ранний период ускоренного расширения, известный под названием инфляции, или в эпоху ядерной плотности, когда такие частицы, как протон, конденсировались из супа составляющих их кварков. На самом деле космологи могут установить важные ограничения на модели ранней Вселенной, исходя из факта, что не слишком большое количество вещества превращается в первичные чёрные дыры.

Всё меньше, меньше... и совсем ничего?

Понимание того, что чёрные дыры могут быть маленькими, подтолкнуло Хокинга к рассмотрению того, какие квантовые эффекты могут в этом случае проявиться. В 1974 г. он пришёл к знаменитому выводу, что чёрные дыры способны не только заглатывать частицы, но и выплёвывать их. Хокинг предсказал, что дыра испускает тепловое излучение, как нагретая печка, причём температура обратно пропорциональна массе дыры. Для чёрной дыры массой, равной массе Солнца, температура составляет примерно одну миллионную кельвина, что пренебрежимо мало в теперешней Вселенной. Но если масса чёрной дыры равна 10¹² кг, т.е. примерно массе горы, то температура равна 10¹² К, и этого достаточно, чтобы такая дыра испускала как безмассовые частицы типа фотонов, так и массивные типа электронов и позитронов.

Поскольку при испускании уносится энергия, масса чёрной дыры уменьшается. Таким образом, чёрная дыра в высшей степени нестабильна. При сжатии она становится всё горячее, испуская всё более энергичные частицы и сжимаясь всё быстрее и быстрее. Когда дыра усыхает до 10⁶ кг, игра сделана: в течение одной секунды она взрывается, выделяя энергию, как при взрыве атомной бомбы в 1 млн мегатонн. Полное время испарения чёрной дыры пропорционально кубу её начальной массы. Для дыры солнечной массы время жизни ненаблюдаемо велико и составляет 10⁶⁴ лет. Для дыры массой 10¹² кг оно равно 10¹⁰ лет, т.е. примерно соответствует современному возрасту Вселенной. Таким образом, любая первичная чёрная дыра такой массы завершает своё испарение и взрывается прямо сейчас, на наших глазах. Более маленькие чёрные дыры должны были испариться в более раннюю космологическую эпоху.

Работа Хокинга стала невероятным концептуальным рывком, т.к. соединила вместе три ранее разделённые области физики – общую теорию относительности, квантовую теорию и термодинамику. Это был также шаг к полной квантовой теории гравитации. Даже если первичные чёрные дыры никогда на самом деле не образовывались, размышления об их свойствах привело к существенным физическим прозрениям. Таким образом, иногда может оказаться полезным изучение даже того, что не существует.

В частности, открытие Хокинга выявило глубокий парадокс, являющийся ключом к пониманию тех трудностей, которые не позволяют объединить общую теорию относительности и квантовую механику. Согласно теории относительности, информация о том, что попадает внутрь чёрной дыры, теряется навсегда. Однако если дыра испаряется, то что происходит с содержащейся внутри информацией? Хокинг предположил, что чёрные дыры испаряются полностью, уничтожая информацию, но это противоречит принципам квантовой механики. Уничтожение информации вступает в противоречие с законом сохранения энергии, так что подобный сценарий становится неприемлемым.

В равной степени неприемлема и другая возможность, что чёрные дыры оставляют после себя остатки. Для того, чтобы в этих остатках была закодирована вся информация, которая могла попасть внутрь чёрных дыр, должно существовать бесконечное число типов таких остатков. Законы физики предсказывают, что скорость образования частицы пропорциональна числу разновидностей этой частицы. Поэтому остатки чёрных дыр образовывались бы с бесконечной скоростью. Даже такой повседневный физический процесс, как включение микроволновой печи, генерировал бы эти остатки. Природа была бы катастрофически нестабильной. Третья возможность состоит в том, что нарушается локальность – представление о том, что разделённые в пространстве события могут влиять друг на друга только после того, как свет успеет пройти расстояние между ними. Эта головоломка до сих пор не поддаётся усилиям теоретиков.

В поисках чёрных дыр

Прогресс в физике обычно требует определённого толчка со стороны эксперимента, так что вопросы, возникшие при изучении микроскопических чёрных дыр, побуждают к эмпирическим поискам этих объектов. Одна из возможностей состоит в том, что астрономам удастся выявить первичные чёрные дыры начальной массой 10¹² кг, которые взрываются в сегодняшней Вселенной. Большая часть их массы должна переходить в гамма-излучение. В 1976 г. С.Хокинг и Д.Пейдж поняли, что наблюдения фона гамма-излучения устанавливают жёсткое верхнее ограничение на число таких дыр. Например, они не могут быть существенной составной частью тёмной материи во Вселенной, а взрывы таких дыр находятся на грани возможностей наблюдения. Однако в середине 1990-х гг. Дэвид Клайн с коллегами предположили, что самые короткие вспышки гамма-излучения могут быть взрывами первичных чёрных дыр. Хотя более длительные вспышки считаются связанными с взрывающимися или сталкивающимися звёздами, короткие взрывы могут иметь и другое объяснение. Этот вопрос выяснится в будущих наблюдениях, но сама возможность того, что астрономические наблюдения могут исследовать конечные стадии испарения чёрных дыр, представляется очень соблазнительной.

Ещё более волнующей возможностью является рождение чёрных дыр на ускорителях частиц. После того, как удастся получить большие плотности пучков, ни один из ускорителей не сможет превзойти БАК и «Теватрон» в Национальной ускорительной лаборатории им. Э.Ферми под Чикаго. Эти машины ускоряют субатомные частицы, например протоны, до скоростей, чрезвычайно близких к скорости света. В этом случае частицы приобретают огромную кинетическую энергию. Так, на БАК энергия протона будет порядка 7 ТэВ. В соответствии со знаменитым соотношением Эйнштейна Е = mс² эта энергия эквивалентна массе 10^–23 кг, т.е. в 7000 раз больше массы протона. Когда две такие частицы сталкиваются и сближаются на малое расстояние, их энергия концентрируется в крохотной области пространства. Поэтому не исключено, что изредка сталкивающиеся частицы могут оказаться достаточно близко друг к другу и образовать чёрную дыру.

В такой форме рассуждение представляется неубедительным. Дело в том, что масса, равная 10^–23 кг, невероятно мала по сравнению с планковской массой 10^–8 кг, которая, согласно общепринятой теории, является минимально возможной массой чёрной дыры. Этот нижний предел следует из соотношения неопределённостей в квантовой механике. Так как частицы проявляют и волновые свойства, то они размазаны по области, размеры которой уменьшаются с ростом энергии и составляют при энергии БАК величину порядка 10^–19 м. Отсюда следует, что минимальная область, в которой может быть сконцентрирована энергия сталкивающихся частиц, имеет тот же порядок. Это соответствует плотности 10³⁴ кг/м³, что, конечно, очень много, но недостаточно для образования чёрной дыры. Чтобы частица была и досточно энергичной, и сосредоточенной в достаточно малой области пространства, чтобы могла образоваться дыра, она должна обладать планковской энергией, которая в 10¹⁵ раз превышает энергию БАК. Хотя на ускорителях могут создаваться (и, по мнению отдельных теоретиков, это уже происходило) объекты, математически связанные с чёрными дырами, сами по себе чёрные дыры остаются в недосягаемой области.

Проникновение в другие измерения

В последнее десятилетие физики осознали, что стандартная оценка необходимой планковской плотности может быть завышенной. Теория струн – одна из главных кандидатов на квантовую теорию гравитации – предсказывает, что пространство имеет дополнительные к трём обычным пространственные измерения. В противоположность другим силам природы гравитация может проникать в эти измерения и в результате неожиданно становиться намного сильнее на малых расстояниях. В трёхмерном пространстве, если расстояние между телами уменьшается вдвое, сила тяготения становится в четыре раза больше. Но в пространстве девяти измерений эта сила увеличивается в 256 раз. Это явление может быть важным, если дополнительные измерения пространства достаточно велики. Такая возможность широко исследовалась в последние несколько лет. Возможны и другие конфигурации дополнительных измерений, так называемые скрученные компактификации, обладающие тем же свойством усиления гравитации и способные осуществляться с большей вероятностью, если сама теория струн верна.

Такой усиливающийся рост силы гравитационного взаимодействия означает, что истинный масштаб энергий, при которых начинают конфликтовать законы гравитации и квантовой механики, а следовательно, могут рождаться чёрные дыры, оказывается намного меньше традиционного значения. Хотя пока что нет никаких экспериментальных подтверждений этой возможности, сама идея проясняет множество теоретических загадок. Если всё это верно, то плотность материи, требуемая для рождения чёрных дыр, вполне может находиться в пределах возможностей БАК.

Теоретическое изучение рождения чёрных дыр в соударениях при высоких энергиях восходит к работам Р.Пенроуза (1970-е) и П.д’Ита и Ф.Пейна (1990-е). Открытая затем возможность существования больших дополнительных измерений вдохнула новую жизнь в эти исследования и побудила Т.Бенкса и В.Фишлера дать в 1999 г. предварительный обзор проблемы.

На рабочем совещании в 2001 г. две группы учёных независимо описали, что должно в действительности наблюдаться на коллайдерах типа БАК. Проделав ряд вычислений, они были ошеломлены. Грубые оценки показывали, что при самых оптимистичных сценариях, соответствующих наименьшему приемлемому значению планковского масштаба, чёрные дыры могли бы рождаться ежесекундно! Ускоритель, производящий частицы с такой скоростью, физики называют «фабрикой». Таким образом, БАК может стать фабрикой чёрных дыр.

Испарение этих дыр должно оставлять вполне определённые следы в детекторах. Типичные соударения образуют умеренное число частиц высоких энергий. В случае распадающейся чёрной дыры это не так. Согласно работе Хокинга, дыра испускает во все стороны большое число частиц очень больших энергий. Продукты распада включают все известные в природе сорта частиц. С тех пор несколько групп учёных проделали всё более детальный анализ тех примечательных следов, которые чёрные дыры будут порождать в детекторах БАК.

Ливни чёрных дыр?

Перспектива производства чёрных дыр на Земле может кому-то показаться крайне безрассудной. Откуда мы знаем, что они будут спокойно распадаться, как предсказывает Хокинг, а не продолжать расти, поглотив в конце концов всю нашу планету? На первый взгляд, всё это кажется серьёзной трудностью, особенно если учесть, что ряд деталей исходных рассуждений Хокинга может оказаться неверным, в частности, утверждение, что чёрные дыры уничтожают поглощённую ими информацию. Однако оказывается, что из общих квантовых принципов следует, что микроскопические чёрные дыры не могут быть стабильными, а следовательно, безопасны. Скопления массы-энергии в элементарных частицах стабильны только в том случае, когда их распад запрещён каким-то законом сохранения. Примерами могут служить законы сохранения электрического заряда или барионного числа (этот закон, хотя и немного нарушается, но обеспечивает стабильность протонов). Никаких подобных законов сохранения для стабилизации маленькой чёрной дыры не существует. В квантовой теории всё, что прямо не запрещено, обязательно происходит, так что малые чёрные дыры будут быстро распадаться в согласии со вторым началом термодинамики.

На самом деле простой эмпирический аргумент показывает, что фабрики чёрных дыр не таят в себе опасности. Соударения при высоких энергиях, планируемые на БАК, уже имели место, например, в ранней Вселенной, и имеют место сейчас, когда атмосферу Земли пронизывает космическое излучение высокой энергии. Таким образом, если соударения на БАК могут породить чёрные дыры, то природа без всяких проблем осуществляет это же самое прямо над нашими головами. Первые оценки Гиддингса и Томаса показали, что космическое излучение наивысшей энергии – протоны или более тяжёлые атомные ядра с энергиями, достигающими 10⁹ ТэВ, – могут рождать в атмосфере до 100 чёрных дыр в год.

Кроме того, рядом учёных было теоретически показано, что соударения космических нейтрино могут быть ещё более продуктивными. Если это верно, то новая обсерватория космического излучения в Аргентине, в настоящее время накапливающая данные, а также усовершенствованная обсерватория в штате Юта смогут зарегистрировать несколько дыр в год. Однако существование этих обсерваторий не отменяет необходимость ускорительных экспериментов, в которых чёрные дыры могут рождаться чаще, в больших количествах и в более контролируемых условиях.

Производство чёрных дыр может открыть целое новое направление в физике. Само их существование будет доказательством существования ранее скрытых измерений пространства, а, наблюдая свойства чёрных дыр, физики смогут начать исследование географии этих измерений. Например, если ускорители будут производить чёрные дыры растущей массы, эти дыры будут глубже проникать в дополнительные измерения и могут стать сравнимыми по величине с одним или более из них, что приведёт к определённому изменению зависимости температуры дыры от её массы. Аналогично, если чёрная дыра вырастет настолько, что пересечёт параллельную трёхмерную Вселенную в направлении дополнительных измерений, то внезапно сильно изменятся её свойства распада.

Производство чёрных дыр на ускорителях станет и концом пронизавших всю историю человечества попыток понять структуру материи на всё более малых расстояниях. В прошлом веке физикам удалось передвинуть границу непознанного в сторону малых расстояний – от пылинок к атомам, затем к протонам и нейтронам и так до кварков. Если учёным удастся создать чёрные дыры, они достигнут планковского масштаба, который, как полагают, является наименьшей имеющей смысл длиной, тем предельным расстоянием, за которым, вероятно, теряют смысл сами понятия пространства и длины. Любая попытка исследовать возможность существования меньших расстояний с помощью соударений при более высоких энергиях неизбежно приведёт к рождению чёрных дыр. Вместо того, чтобы измельчать материю на всё меньшие кусочки, соударения при больших энергиях будут просто рождать чёрные дыры всё бльших размеров. Таким образом, появление чёрных дыр будет знаком приближения к границе научных исследований. Однако вместо этого появится новый фронт исследований – изучение географии дополнительных измерений пространства.

Б.-ДЖ.КАРР, С.-Б.ГИДДИНГС.
Scientific American. 2005, May, 48–55.

Сокр. пер. с англ. А.В.БЕРКОВА