Спецвыпуск

Вектор перемещения в задачах на движение тела под действием силы тяжести

··· Решение задач: примеры, методы, приёмы ···

Н.П.КИБАЛИНА,
лицей № 1557, г. Зеленоград-Москва

kibalina_natalya@mail.ru

Вектор перемещения в задачах на движение тела под действием силы тяжести

Существуют два способа решения кинематических задач, различные по своему характеру. Первый способ – физический, предполагающий использование характерного для физического подхода моделирования (решение более сложных задач сводится к рассмотрению совокупности простых). Второй способ – математический. Область применимости второго способа заметно шире, поскольку математические методы более абстрактны.

Предлагаемый приём относится ко второму методу, хорошо разработанному для решения задач на движение тела под действием силы тяжести и состоящему в использовании уравнения вектора перемещения. Однако на опыте работы с девятиклассниками я неоднократно сталкивалась с тем, что ребята в течение определённого времени не связывают движение тел и уравнения, описывающие эти движения.

Наиболее сложными в этом смысле являются задачи на движение тела, брошенного под углом к горизонту или горизонтально. Решения выглядят понятнее, если показывать вектор перемещения (т.е. прочерчивать его непосредственно из характерных точек, следуя условию задачи), поскольку учащиеся достаточно освоили эту физическую величину, решая задачи на прямолинейное движение тел. Немаловажно, что вектор можно видеть. Это сигнал для того, чтобы вспомнить уравнение вектора перемещения.

Например, рассмотрим задачу о соотношении времени подъёма и времени спуска тела. Докажем, что модуль вектора перемещения s_п при подъёме до максимальной высоты равен по модулю вектору перемещения при спуске s_с. Максимальная высота подъёма тела, движущегося под углом к горизонту, является проекцией вектора перемещения на ось Y. Наиболее просто учащиеся запоминают вывод выражения для определения максимальной высоты подъёма через безвременное выражение проекции вектора перемещения, учитывая, что в высшей точке траектории _y = 0:

Задача 1. Тело брошено под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 100 м/с. Через какое время тело окажется на высоте 50 м?

Решение. Начинаем с обсуждения вопроса: можно ли, исходя из условия задачи, считать, что тело окажется на высоте 50 м один раз? Вероятнее всего, тело дважды пройдёт эту высоту: при подъёме и при спуске.

Составление уравнения перемещения в проекции на ось Y и последующее его решение приводит к определению двух значений времени пребывания тела на указанной высоте.

Решение уравнения даёт два действительных корня. Соответственно тело дважды за время своего движения проходит высоту, равную 50 м.

Задача 2. Камень, брошенный с поверхности Земли под углом = 60° к горизонту со скоростью = 20 м/с, упал на крышу дома через время t = 2 с. Определите высоту дома h. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Пишем уравнение проекц ии вектора перемещения на ось Y:

Подставляя значение t = 2 с, получаем h = 14,6 м.

Задача 3. Самолёт пикирует со скоростью ₀ под углом к горизонту и сбрасывает груз на высоте H над землёй. Сколько времени t падал груз и какова дальность его полёта по горизонтали? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Воспользуемся опять вектором перемещения. Выполним чертёж. Для определения дальности полёта груза необходимо знать время его полёта. Последнее легко находится из уравнения перемещения в проекции на ось Y:

Решим это уравнение относительно t:

Дальность полёта