Эксперимент

Кировские экспериментальные задачи

Окончание. См. № 1, 3, 5, 7, 9/08

К.А.КОХАНОВ <center@extedu.kirov.ru>, М.В.ГЫРДЫМОВ,
П.Я.КАНТОР, Л.И.ВАСИЛЕВСКАЯ,
ЦДООШ, г. Киров

Кировские экспериментальные задачи

Задачи областных и городских олимпиад Кировской области,
2004–2007 гг.

22 (11Г. 06). Определите сопротивление резистора, считая амперметр идеальным.

Оборудование: батарейка с неизвестными ЭДС и внутренним сопротивлением, резистор известного сопротивления (1 ... 4 Ом), резистор неизвестного сопротивления, амперметр учебный, соединительные провода.

Для организаторов. Можно использовать батарейку с ЭДС, равной 1,5 В, и амперметр с пределом измерений до 2 А.

Решаемость: 18/72 = 25%.

Решение. Собираем цепь по схеме. Напряжение U на резисторах одинаково. Поскольку амперметр идеальный, то при его поочерёдном включении последовательно с известным резистором R и с неизвестным R_х напряжение U меняться не будет. Тогда IR = I_xR_x, где I – показания амперметра при последовательном включении с резистором R, а I_x – при последовательном включении с резистором R_х. Отсюда

23 (11О.04.1). Исследуйте зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры в диапа-зоне 20 … 70 °C с интервалом 10 °C. Постройте график полученной зависимости.

Оборудование: шприц без иглы, два стакана, термометр, миллиметровая бумага, горячая вода (из чайника), снег (из ведра), нить.

Указания: 1) считайте, что при температуре 20 °C давление насыщенного водяного пара p₂₀ = 2,33 кПа; 2) будьте осторожны при работе с горячей водой.

Решаемость: 2/17 = 12%.

Решение. Выдвигаем поршень шприца почти до упора, погружаем шприц почти полностью в стакан с горячей водой и немного смещаем поршень вверх так, чтобы штуцер шприца заполнился водой. По мере остывания воды её уровень в шприце поднимается. По шкале шприца определяем объём V_t смеси воздуха с насыщенным паром при температуре t. Для ускорения процесса остывания используем снег. Для более точного измерения объёма можно воспользоваться полоской миллиметровой бумаги.

Пусть p_t – давление насыщенного пара при температуре t. Согласно уравнению Клапейрона–Менделеева, парциальное давление сухого воздуха в шприце при температуре t равно где р₀ – атмосферное давление при комнатной температуре и нулевой влажности, которое можно принять равным 100 кПа. Учитывая, что полное давление в шприце почти не меняется, и используя закон Дальтона, получаем:

откуда

             (1)

Разбалловка: описан метод определения зависимости давления насыщенного пара от температуры – 3 балла; получена расчётная формула – 2 балла; измерена зависимость – 3 балла; построен график экспери-ментальной зависимости давления насыщенного пара от температуры – 2 балла.

24 (11О.04.2). Оцените модуль Юнга древесины.

Оборудование: две деревянные линейки, штатив с лапкой, груз известной массы, штангенциркуль (один на группу).

Решение. Рассмотрим линейку, закреплённую одним концом в лапке штатива в горизонтальном положении и деформированную весом груза mg, расположенного на другом конце. Пусть а – толщина, b – ширина, l – длина линейки. Слои древесины, лежащие выше и ниже нейтральной линии NN', соответственно растянуты и сжаты, а – абсолютная деформация крайних слоёв. Тогда деформация на расстоянии x от нейтральной линии равна сила упругости, возникающая в слое толщиной dx, есть где Е – модуль Юнга; момент этой силы относительно т. N есть а полный момент силы упругости

Этот момент уравновешивает момент силы тяжести, т.е.

Деформацию можно оценить, допустив, что линейка имеет форму дуги окружности:

Таким образом, модуль Юнга можно оценить по формуле

             (1)

Эксперимент сводится к измерению размеров линейки и «стрелы прогиба» h. Отметим, что более точное решение задачи требует определения реальной формы деформированной линейки и приводит к результату

Разбалловка: получена формула для определения модуля Юнга (1) или подобная ей – 5 баллов; проведён эксперимент, в ходе которого выполнены необходимые измерения, – 2 балла; оценена погрешность определения модуля Юнга – 2 балла; результат записан в виде
E = E_эксп ± E – 1 балл.

25 (11О.05.2). Кинетическую энергию твёрдого тела можно определить по формуле

 

где m – масса тела, – скорость его центра масс, J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, – угловая скорость. В случае одно-родного шара где R – радиус шара.

Задание. Установив жёлоб так, чтобы его ребро образовало небольшой угол с горизонтом, а сечение было симметричным относительно горизонта, измерьте отношение кинетической энергии, приобретаемой шариком при скатывании по жёлобу, к убыли его потенциальной энергии. Объясните полученный результат.

Указание: измерение cледует провести с максимально высокой при данных условиях точностью.

Оборудование: шарик, жёлоб прямоугольного поперечного сечения, две одинаковые книги, спичечный коробок, линейка, секундомер.

Решаемость: 4/24 = 17%.

Решение. Убыль потенциальной энергии вычисляется по формуле E_p = mgh, где h – высота подложенного под один из концов жёлоба коробка. Для определения кинетической энергии необходимо учесть, что угловая скорость при скатывании по прямоугольному жёлобу равна т.к. расстояние от центра шарика до мгновенной оси вращения, соединяющей точки его соприкосновения со стенками жёлоба,

Кинетическая энергия:

         (2)

Так как центр масс шарика движется по жёлобу равноускоренно, его скорость в конце спуска

= 2l/t,              (3)

где l – длина жёлоба, t – время движения. В результате получаем Отношение энергий

                 (4)

Измерение даёт 0,8. Основной причиной уменьшения механической энергии является неизбежное проскальзывание шарика относительно жёлоба при непараллельности плоскости его стенки и оси вращения, вследствие чего сила трения скольжения совершает отрицательную работу.

Разбалловка: записаны формулы (2) и (3), получена формула для искомого отношения энергий (4) – 4 балла; выполнены необходимые измерения – 2 балла; найдена величина – 2 балла; объяснено, почему < 1, – 2 балла.

26 (11О.06). Пользуясь подручными средствами, кроме линейки и лупы, определите толщину (диаметр) синтетической нити в куске ткани.

Указание: рвать ткань запрещается.

Оборудование: кусок ткани, любые подручные средства.

Решаемость: 11/24 = 46%.

Решение. Из тетрадной бумаги в клеточку складываем полоску шириной l = 1 см и держим её на расстоянии вытянутой руки L, которое можно приближённо измерить с помощью листа тетрадной бумаги. Смотрим на полоску сквозь ткань, ориентировав её так, чтобы нити были параллельны полоске, и имея в поле зрения удалённый (желательно точечный) источник света (лампа на потолке, фонарь на улице и т.п.). Источник наблюдается в виде двумерной дифракционной картины. На ширине полоски укладывается n дифракционных максимумов и n – 1 промежутков между ними.

Если углы дифракции малы (sin tg ), формула дифракционной решётки имеет вид: d l/L = (n – 1), откуда период решётки

d = (n – 1)L/l (1).              (5)

Зазор между нитями вследствие их переплетения приблизительно равен толщине нити, следовательно, искомая толщина D = (n – 1)L/(2l).

Длину волны следует принять соответствующей максимуму чувствительности глаза, т.е. 550 нм.

Разбалловка: описан метод определения толщины нити – 2 балла; использован наиболее точный метод в данной ситуации (с применением явления дифракции) и получена расчётная формула (5) – 4 балла; выполнены необходимые измерения – 2 балла; получен числовой результат, отличающий от верного не более чем на 20% – 2 балла, отличающийся на 20–40%, – 1 балл.

27 (11О.07.2). Измерьте длину волны излучения полупроводникового лазера.

Оборудование: лазер, пластмассовая линейка с рельефными миллиметровыми делениями, миллиметровая бумага, стержень от шариковой авторучки.

Указание: категорически запрещается направлять прямое лазерное излучение в чей-либо глаз.

Решаемость: 3/23 = 13%.

Решение. Подложив под лазер пишущий узел, фиксируем лазер так, чтобы световой пучок падал на шкалу линейки под малым углом скольжения (между лучом и плоскостью линейки). На предварительно сложенном и установленном вертикально куске миллиметровки наблюдается ряд светлых пятен, возникающих вследствие дифракции световой волны на рельефной шкале линейки. Измеряем: L – расстояние от центра светового пятна на линейке до миллиметровки, h – высоту центрального дифракционного максимума над поверхностью линейки, a – расстояние между соседними дифракционными максимумами вблизи центрального. Линейка представляет собой дифракционную решётку, эффективный период которой при косом падении луча равен d = d₀sin d₀h/L (угол скольжении a мал), где d₀ = 1 мм = 10^–3 м. Тогда a = L = L/d (угол также мал), откуда длина волны = da/L= d₀ha/L².

Возможные результаты эксперимента. При L = 0,57 м, h = 0,03 м, а = 0,007 м получена = 0,65 · 10^–6 м. Наименее точно в данном эксперименте измеряется расстояние a, что даёт основную часть относительной погрешности, составляющей около 15%. Таким образом,
= (0,65 ± 0,10) · 10^–6 м.

Разбалловка: представлена идея метода – 3 балла; записаны основные формулы – 2 балла; выполнены необходимые измерения – 2 балла; выполнены повторные измерения – 1 балл; получен результат – 1 балл; оценена погрешность определения длины волны – 1 балл.